Modélisation des essais

De façon à préparer les essais, puis à valider a posteriori la pertinence du modèle de jonction voile/plancher, on cherche à modéliser le comportement des maquettes lors des essais.

On a établi pour cela cinq modélisations avec code_aster :

- Modélisation A : un modèle volumique complet des maquettes, qui servira de référence ; - Modélisation B : un modèle « mixte » composé d’éléments volumiques dans la zone de la

jonction et d’éléments de structure (plaques et poutres) au-delà ;

- Modélisation C : un modèle en éléments de structure uniquement (plaques et poutres), dans l’esprit de la pratique actuelle de l’ingénierie ;

- Modélisation D : le modèle élastique de jonction inséré dans un modèle en éléments de structure (plaques et poutres).

- Modélisation E : le modèle non linéaire de jonction inséré dans un modèle en éléments de structure (plaques et poutres).

Les modélisations A, B et C ont été réalisés à la fois pour les maquettes flexion et les maquettes cisaillement, de façon à préparer les essais de la campagne CEA-EDF : confirmer le comportement modal attendu, évaluer l’impact de la présence de la table vibrante Azalée sur celui-ci, préparer le positionnement des capteurs, etc. Ces éléments ne participant pas directement à l’objectif du présent chapitre, qui est de confronter les nouveaux modèles de jonction proposés aux essais, ils sont donc présentés en annexe C.

2.1.1 Présentations des différentes modélisations pour la maquette flexion

Pour la maquette flexion, les différentes modélisations listées ci-dessus sont représentées en Figure 3.7.

Les trois premières modélisations (A, B et C1 avec une discrétisation fine), en raison de leur nombre très important de degrés de liberté, n’ont été utilisées que pour l’évaluation du comportement dynamique initial (analyse modale) ainsi que pour une évaluation de la rigidité initiale de la maquette soumise à un chargement horizontal comme celui appliqué par le vérin.

Les trois dernières modélisations (C2, D et E avec une discrétisation plus grossière) ont permis de réaliser des calculs statiques et dynamiques non linéaires pour évaluer leur capacité à représenter le comportement de la maquette flexion pendant les essais de flexion statique, et de flexion dynamique sur la table vibrante Azalée.

On détaillera ci-après les caractéristiques des modélisations C2, D et E utilisées pour les calculs non linéaires. Dans les trois cas, la taille de maille est d’environ 10cm.

Le modèle C2 est composé exclusivement d’éléments de structure (plaques et poutres), conformément aux pratiques de modélisations usuelles en ingénierie à l’échelle d’une structure ou d’un bâtiment. La modélisation de la jonction voile plancher consiste, conformément à ces pratiques, à prolonger jusqu’à l’axe de la jonction les éléments plaques représentant le voile et les planchers, et à considérer que les translations et rotations sont transmises de façon parfaite au niveau de cet axe (nœuds confondus partageant les mêmes degrés de liberté en translation et rotation).

Validation du modèle

Figure 3.7 – Vues des modélisations de la maquette flexion. De gauche à droite : en haut : modélisations A et B ; au centre : modélisations C1 et C2 ; en bas : modélisations D et E (en

orange la localisation des rotules non linéaires).

Modélisation A ^{Modélisation B}

Modélisation C1 Modélisation C2

Validation du modèle

Les éléments plaques (DKT, suivant la théorie de Love-Kirchhoff) et poutres d’Euler-Bernoulli (POU_D_E, éléments finis à polynômes d’Hermitte avec un opérateur de masse complet, en translation et en rotation) sont linéaires. Ce modèle C, dans sa version plus faiblement discrétisée, compte 11352 degrés de liberté et 3563 éléments.

Le modèle D est composé d’éléments de structure (plaques et poutres), à l’exception de la zone de jonction, qui est représentée par des éléments volumiques linéaires (16 éléments finis le long de la jonction), liés aux éléments plaques représentant le plancher et le voile par des relations cinématiques linéaires. La modélisation de la jonction voile plancher est conforme aux propositions faites pour le modèle élastique de jonction.

Les éléments volumiques représentant la jonction sont linéaires, les éléments plaques et poutres linéaires.

Ce modèle a 11454 degrés de liberté et 3636 éléments.

Le modèle E est composé exclusivement d’éléments de structure (plaques et poutres), à l’exception de la zone de jonction qui est représentée par des éléments volumiques linéaires, liés aux éléments plaques représentant le voile par des relations cinématiques linéaires. Pour les planchers, des éléments discrets à deux nœuds sont intercalés entre le nœud relié aux éléments de jonction par les conditions cinématiques et le nœud des éléments plaque du plancher, dont la position géométrique coïncide avec le premier. La modélisation de la jonction voile plancher est conforme aux propositions faites pour le modèle non linéaire de jonction. Pour optimiser le temps de calcul, on n’intègre pas les rotules entre la jonction et le voile, où l’on sait qu’à part lors du dernier run, il n’y a pas eu d’ouverture de fissure ni de non-linéarité.

Figure 3.8 – Vue de la modélisation de la jonction avec le modèle de jonction non linéaire : modélisation E.

Les éléments volumiques représentant la jonction sont linéaires, les éléments plaques et poutres linéaires. Les rotules sont portées par des éléments discrets à 2 nœuds dont la position géométrique est confondue. Leur localisation est indiquée par les points de couleur plus claire sur la Figure 3.8. Ce modèle compte 11658 degrés de liberté et 3670 éléments.

Le paramétrage du modèle non linéaire en flexion est effectué conformément à la première stratégie de paramétrage présentée au Chapitre 2.3.5.3. Les paramètres dépendant des données matériau et

Validation du modèle

des caractéristiques de la section sont calculés par ce biais, à partie des données issues des plans et des essais de caractérisation. On teste le modèle avec quatre valeurs de longueur caractéristique, le seul paramètre ne dépendant pas des caractéristiques matériaux ou de la section : 𝐿 = 0,05𝑚 (modélisation E1), 𝐿 = 0,1𝑚 (modélisation E2), 𝐿 = 0,2𝑚 (modélisation E3) et 𝐿 = 0,4𝑚 (modélisation E4).

2.1.2 Comportements dynamiques initiaux : analyses modales élastiques

Le détail des analyses menées, ainsi que des études de sensibilité qui ont été effectuées, est présenté en annexe C.

De façon à vérifier la pertinence des modèles proposés, on compare les résultats de l’analyse modale à ceux obtenus sur la modélisation A de référence en particulier, ainsi qu’aux résultats de l’étude de dimensionnement (NUVIA Structure, 2017), appelée ci-après « Dim ».

Les résultats sont présentés dans le Tableau 3.2 ci-dessous.

Sur la fréquence et la forme du premier mode dans la direction X, qui est le mode le plus sollicité lors des essais dynamiques, et qui correspond également à la déformée de la maquette lors des essais statique, les fréquences évaluées sont relativement cohérentes entre les modélisations.

Sur les modes de plancher dans la direction Z, qui sont également sollicités lors des essais dynamiques, l’écart est un peu plus important entre modèles, la fréquence de ce mode étant directement liées à la portée du plancher, qui diffère entre les modèles, et étant plus sensible à la différence des conditions aux limites avec ou sans prise en compte de la table vibrante Azalée et des platines support.

L’écart vis-à-vis des autres modes n’est pas impactant pour les études menées sur les maquettes flexion, les sollicitations dans les autres directions étant très faibles.

Tableau 3.2 – Comportement modal des modèles A, B, C, D et E et du modèle coques de l’étude de dimensionnement (NUVIA Structure, 2017)

Modélisation Dim A B C1 C2 D E1 E2 E3 E4

Fréquence du mode de flexion du voile

(Hz) : ^{5.05 5.30 5.24 4,99 5.07 5.60 5.58 5.56 5.52 5.45} Fréquence du mode de torsion du voile

(Hz) : ^{8.83 8.70 8.94 8,84 9.84 9.85 9.85 9.85 9.84 9.84} Fréquence du mode de cisaillement du

voile (Hz) : ^{42.3 34.0 33.9 25,7 62.6 64.2 64.2 64.2 64.2 64.2} Fréquence du mode de flexion du voile et

du plancher (déformée asymétrique) (Hz) :

44.7 45.3 43.8 42,6 45.7 48.5 48.4 48.4 48.3 48.1

Fréquence du mode de flexion du

Validation du modèle