CHAPITRE I REVUE DE LITTÉRATURE
I.3 Caractérisation de la séparation effectuée par les élutriateurs
I.3.2 Modèles de simulation
Il existe plusieurs modèles de simulation de la séparation effectuée par les classificateurs hydrauliques. Les modèles doivent pouvoir estimer, au minimum, la valeur du diamètre équicoupure (d50) et dans certain cas, la pente de la courbe de partage. Le d50
représente le diamètre des particules qui ont autant de chance de se retrouver en sousverse qu’en surverse. La pente de la courbe de partage est représentative de l’acuité de séparation du procédé (Figure 8, expérience 1).
Payenzo, Bazin, et al. [1] ont proposé un modèle empirique pour représenter les courbes de partage de l’hématite et du quartz, observées pour un classificateur hydraulique
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industriel conçu pour du concentré de fer. Cependant, les auteurs de cette étude n’ont jamais pu relier le d50 et l’acuité de séparation, aux conditions opératoires comme le débit d’eau de fluidisation ou la densité du lit. Ainsi, leur modèle de simulation ne s’applique que pour un ensemble précis de conditions opératoires.
Pour développer un modèle de simulation utilisant un système d’équations phénoménologiques, il faut utiliser les bilans de matière solide et liquide. Le bilan de matière solide contient au minimum un terme qui prend en compte la vitesse de sédimentation des particules et le mouvement de son environnement (advection). Dans certains cas, un terme dispersif est ajouté, ou simplement un terme d’efficacité de séparation, pour simuler le profil d’écoulement non uniforme, la turbulence du milieu [20]
et la ségrégation dans le lit fluidisé2 [5], c.-a-.d l’acuité de séparation. Le modèle général est :
𝜕𝐶
𝜕𝑡 = 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑎𝑑𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 (1.3) Avec C qui représente la concentration et t le temps. Bien que le modèle de base soit similaire, il existe plusieurs façons de résoudre l’équation différentielle. La méthode présentée dans les travaux de Biddulph [20 - 22] est relativement simple, mais fait intervenir plusieurs constantes qu’il faut calibrer en utilisant des données provenant d’un montage expérimental. Honaker et Mondal [23] ont quant à eux présenté un modèle qui ne contient pas de constante indéterminée, dans l’équation du bilan de matière solide, pour la simple et bonne raison qu’ils ne possèdent pas de terme tenant en compte la dispersion, mais simplement le terme d’advection/convection.
Pour représenter l’acuité de séparation, Galvin et al. [24, 25] utilisent le terme efficacité de séparation (𝐸𝑝), qui se calcule avec l’équation 1.4 :
𝐸𝑝 =(𝑑75− 𝑑25)
2 (1.4)
2 Lit fluidisé = la fluidisation a lieu quand un lit de particules solides, supportées par une grille (dans notre cas supporté par le solide se trouvant dans la partie conique de l'appareil) est mis en suspension par un fluide. Dans les bonnes conditions, le solide adopte certaines caractéristiques des fluides, telle que la mobilité et devient un mélange solide/liquide.
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Dans cette équation, le terme 𝑑𝑒 représente le diamètre des particules ayant 𝑒 % de chances de se retrouver en sousverse. Cette variable caractérise l'acuité de séparation des appareils.
Le terme de dispersion fut introduit dans le modèle de simulation des séparateurs à eau par Biddulph [20 - 22]. Son coefficient de dispersion a comme fonction de modifier le profil de vitesse des particules solides, qui résulte d’un profil d’écoulement non uniforme du liquide (effet de bord et géométrie) et un effet de mélange causé par la turbulence de l’écoulement. Il proposa la relation suivante pour le coefficient de diffusion turbulente:
𝐷 = 𝑉𝑓𝑑𝑡[3,34 ∗ 107
𝑅𝑒𝑓2 +0,62 ∗ 103
𝑅𝑒𝑓 + 0.22] (1.5) Dans cette équation, 𝑉𝑓, 𝑑𝑡 et 𝑅𝑒𝑓 représentent respectivement la vitesse moyenne du fluide (m/s), le diamètre de l’élutriateur (m) et le « fluid tube Reynolds number ». Le concept de dispersion a été repris, entre autres, dans les travaux de Lee [10], d’Austin [8]
et de Kim [9]. En utilisant cette méthode (eq. 1.5), on obtient une valeur moyenne de D=0.065 m2/s pour les appareils industriels et D=0.063 m2/s pour le montage de laboratoire. La méthode de calcul surestime la valeur du coefficient de dispersion, qui a été utilisée dans l’algorithme de calcul, mis au point dans le cadre de la thèse présentée ici (industriel = 0.0015 à 0.0025 m2/s, laboratoire = 0.0004 m2/s).
La méthode de résolution du bilan de matière, présentée dans les travaux de Lee [10] et de Kim [9], compte moins de constantes indéterminées que celle présentée dans les travaux de Biddulph [20 - 22]. Comme il est mentionné dans leurs travaux, cette méthode de résolution est instable, lorsqu’il y a une variation significative de la concentration de solides dans la pulpe en fonction de la profondeur, ce qui semble souvent le cas dans les classificateurs industriels. Le modèle de Lee a été développé pour des opérations en lot. Il ne peut être employé, sans modification, pour des opérations en continu. Le modèle de Kim n’utilise pas le débit de sousverse pour le contrôle la densité du lit. La densité du lit est ajustée en choisissant de laisser ou pas passé les particules dans l’élément de la sousverse en fonction de la densité du lit. Ainsi le mode de contrôle de la densité du lit est de type
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ouvert/fermé. Le contrôle de la densité du lit se fait donc sans l’inclusion de l’influence du volume, extrait en sousverse.
Il est important de noter qu’aucun des modèles documentés dans la littérature ne prend en compte les phénomènes se produisant dans la partie conique du classificateur. Le modèle présenté dans le cadre de cette thèse a été développé pour tenir compte des caractéristiques physiques de l’appareil et de toutes les variables d’opération, rendant ainsi possible l’étude de stratégie de régulation pour ces machines de séparation gravimétrique.