CHAPITRE IV CALIBRATION ET ANALYSE
IV.6 Le coefficient de dispersion axiale
L'inclusion d'un terme de dispersion axiale dans le bilan de matière des espèces (équation 3.6) permet de simuler, avec plus de souplesse, des phénomènes hydrodynamiques complexes tels que, le profil de vitesse non uniforme de la pulpe, la pseudo-turbulence due à la présence de particules dans la pulpe, et peut-être, plus grossièrement, la réponse du système à la force de flottabilité, provoquée par l'ajout de solides, dans la partie supérieure du dispositif. Dans l'algorithme de calcul, le terme dispersif dépend de la variation de la concentration en solides en fonction de la hauteur (𝜕2𝐶𝑗,𝑘⁄𝜕𝑧2). Par contre, le coefficient de dispersion axiale est considéré comme indépendant de variables telles que, l'espèce, la taille des particules, le gradient de densité de la pulpe et la viscosité. En conséquence, le mouvement net de la matière, provoqué par la dispersion, se dirige là où la concentration en solide, pour la taille et l’espèce correspondante, diminue.
La Figure 38, la Figure 39 et la Figure 40 démontrent l'effet de la variation du coefficient de dispersion axiale, sur l'algorithme de simulation selon qu’il s’agisse du classificateur industriel ou de laboratoire. C’est plus précisément à la Figure 38, que l’on peut observer l'impact de diverses valeurs du coefficient de dispersion, sur les profils axiaux de la concentration en matières solides, alors que la Figure 39 et la Figure 40 font état de l'impact de ce coefficient, sur la récupération en sousverse de l'hématite (Fe2O3) en fonction du diamètre des particules. Dans le cas présenté dans ces figures, la valeur du coefficient de dispersion axiale, adaptée au simulateur, est d'environ 25 cm2/s pour le montage industriel (∆𝑧 ≈ 0.2 cm), et 4 cm2/s pour le montage de laboratoire (∆𝑧 ≈ 0.1 cm). La valeur obtenue sur le montage de laboratoire concorde avec les valeurs trouvées dans la littérature [9, 40, 46, 52 - 54]. Dans ses travaux, Kim [9] a utilisé une valeur de 4-6 cm2/s, pour un montage expérimental ayant des conditions similaires au montage de laboratoire.
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Figure 38 : Concentration solide (v/v) en fonction de la profondeur, pour différents coefficients de dispersion (industriel & simulation).
Le terme de dispersion reproduit de manière satisfaisante l'acuité de séparation (Figure 39), sans toutefois représenter avec précision le déplacement de la pulpe, causé par la poussée d'Archimède, lors de l'ajout de solides à l'élément d'alimentation. On peut observer une coupure dans la distribution de la matière en fonction de la profondeur sur la Figure 38, lorsqu’on arrive à une profondeur de 50 cm de l’endroit où le solide est introduit dans le classificateur. Un coefficient de dispersion trop faible entraîne une mauvaise répartition du solide sous l'alimentation, ce qui amène le simulateur à sous-estimer, de manière disproportionnée, la récupération du flux en sousverse (Figure 39). À l'inverse, on peut observer à la Figure 38, qu’à une profondeur de 50 cm à 100 cm, l’augmentation du coefficient de dispersion entraîne une diminution de la variation de la pente, de la concentration en solide en fonction de la profondeur, tout en augmentant le risque d'erreur de cette même courbe, dans le lit fluidisé (100 cm à 200 cm). Ces observations peuvent suggérer que le terme de dispersion axiale doit exclure des phénomènes tels que l'ajustement du gradient de densité (ajout de solides) par la flottabilité.
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Figure 39 : Courbe de partage en fonction du diamètre des particules d’hématite, pour différent coefficient de dispersion, sur un montage industriel.
Pour bien visualiser l’impact du terme de dispersion sur l’ensemble de la simulation, il est intéressant de comparer les forces de sédimentation, aux forces de dispersion. Le ratio de transport (𝑅𝑗,𝑘) de l’équation 4.1 schématise le rapport des forces de sédimentation, sur l’ensemble des forces, en valeur absolue. Le ratio se calcule avec :
𝑅𝑗,𝑘 = |𝑉𝑆𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛|
(|𝑉𝑆𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛| + 𝑉𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛) (4.1) 𝑅𝑗,𝑘 = |𝑉𝑗,𝑘|
(|𝑉𝑗,𝑘| + 𝐷∆𝑧) (4.2) Où 𝑉𝑆𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 et 𝑉𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 représentent respectivement la vitesse des particules par advection/sédimentation (𝑉𝑗,𝑘), et la vitesse des particules par dispersion (𝐷∆𝑧). La dispersion axiale, utilisée par l'algorithme, dépend entre autres du débit de la pulpe, du débit des solides et de la hauteur des éléments. La hauteur d'un élément (∆z) joue un rôle dans l'interprétation de la valeur de dispersion. Comme pour le nombre de Reynolds, le terme de dispersion dépendra de cette grandeur caractéristique. C'est pourquoi, dans l'équation 4.2, la valeur du coefficient de dispersion est multipliée par sa grandeur caractéristique.
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Figure 40 : Courbe de partage en fonction du diamètre des particules d’hématite, pour différent coefficient de dispersion, sur un montage de laboratoire.
Le ratio de transport varie en fonction de la vitesse de sédimentation, qui elle varie avec la profondeur. Néanmoins, la valeur obtenue dans l'élément où l'alimentation en solide est introduite, donne une bonne indication de la trajectoire qu’emprunte le solide, en se déplaçant vers les sorties de l'appareil. La Figure 41 montre la valeur du ratio de transport de l'élément de l'alimentation en fonction de la dimension des particules pour différents coefficients de dispersion dans la simulation du classificateur industriel et la Figure 42 dans la simulation du classificateur de laboratoire. Ces simulations sont complémentaires aux Figure 39 et Figure 40, car elles distinguent quels mécanismes dominent en fonction du diamètre des particules.
Pour estimer la valeur du coefficient de dispersion, il est possible d’utiliser l’équation 4.3 qui met en relation le coefficient de dispersion axiale (𝐷) avec la vitesse de la pulpe dans la zone de l’alimentation (𝑉𝑝,𝑁𝑓), la hauteur d’un élément de discréditation et le facteur de séparation (𝐾).
Le facteur de séparation est un nouveau terme introduit dans ce travail qui doit être ajusté au préalable par l’opérateur. Ainsi, la relation peut être formulée comme suit:
𝐷 ≅ |𝑉𝑝,𝑁𝑓| ∆𝑧𝐾 (4.3)
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Figure 41 : Courbe de partage et ratio de transport en fonction
du diamètre des particules d’hématite (Industriel).
Figure 42 : Courbe de partage et ratio de transport en fonction du diamètre des particules d’hématite (Laboratoire).
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Le facteur de séparation (𝐾), caractérisant tous les essais industriels, s'élève à 0.65, à l'exception des situations où le débit de l’alimentation est inférieur à 180 t/h. Dans ce cas, le facteur peut descendre jusqu'à 0.35. Pour tous les essais de laboratoire, la valeur du facteur de séparation (𝐾) avoisinait également le 0.35.