© Jonathan Roy, 2021
Modélisation d’un classificateur hydraulique pour l’enrichissement d’un concentré d’oxyde de fer
Thèse
Jonathan Roy
Doctorat en génie des matériaux et de la métallurgie Philosophiæ doctor (Ph. D.)
Québec, Canada
Modélisation d’un classificateur hydraulique pour l’enrichissement d’un concentré d’oxyde de fer.
Thèse
Jonathan Roy
Sous la direction de :
Claude Bazin, directeur de recherche
Faiçal Larachi, directeur de recherche
III
R ÉSUMÉ
Mots-clés : Classificateur hydraulique, convection, diffusion turbulente, diffusion, dispersion, élutriateur, méthode des différences finies, nombre de Reynold, séparation gravimétrique, simulateur, vitesse de sédimentation entravée.
La séparation gravimétrique est probablement le plus ancien procédé utilisé pour la séparation des minéraux. Le type de séparateur gravimétrique analysé dans le cadre de cette étude est un classificateur hydraulique à lit dense. Ces appareils séparent les minéraux en fonction de leur dimension et de leur densité à l’aide d’un courant d’eau ascendant.
L’objectif principal de la présente étude est de développer un modèle phénoménologique qui prend en compte les variables opératoires du classificateur et les dimensions de l’appareil. Le modèle mathématique développé a comme objectif d’aider les opérateurs à améliorer les procédés utilisant des classificateurs hydrauliques, en permettant la simulation de différentes stratégies de régulation et la conception des équipements pour des applications particulières. De plus, l’outil de simulation permet de prédire les états de variables non mesurées et/ou non mesurables comme la densité locale, la composition de la surverse, l’emplacement des interfaces, permettant ainsi d’être utilisé comme capteur virtuel.
Toutefois, les montages industriels sont complexes à simuler, parce qu’ils opèrent à des régimes d’écoulement très turbulent tandis que certains des modèles mathématiques existants ne peuvent pas supporter de grandes variations de la concentration solide en fonction de la hauteur, en plus de généralement nécessiter des coefficients qui doivent être déterminés par des essais conduits en laboratoire, dans des conditions contrôlées. Or, pour que l’algorithme de simulation soit utilisable, peu importe les contraintes, il aura fallu introduire de nouveaux concepts pour la modélisation et la résolution du bilan de masse. Il est question, entre autres, de l’ajout de la vitesse de la pulpe, plutôt que celle du fluide, de l’estimation de la concentration solide maximale dans le lit fluidisé, de la prise en compte des caractéristiques de l’alimentation, et de l’estimation de la diffusion turbulente.
L’algorithme développé dans nos travaux a été mis à l’épreuve en simulant et comparant les opérations d’appareils installés à l’usine de bouletage d’ArcelorMittal Canada et d’un montage de laboratoire installé à l’Université Laval. Ces équipements sont employés pour
IV
séparer les oxydes de fer de contaminants, composés majoritairement de quartz et de silicates de faible densité.
V
A BSTRACT
Keywords: Column, convection, diffusion, dispersion, eddy diffusivity, finite difference solution, floatex density separator, gravity concentration, hindered-settling, hydraulic classifier, mixing factor, Reynold’s number.
Gravimetric separation is probably the oldest process used by the mining industries for the separation of minerals. The type of gravity separator analyzed in this study is a dense bed hydraulic classifier. These devices separate minerals according to their size and density using a water stream. The main objective of the study is to develop a phenomenological model that considers the operating variables of the classifier and the physical construction of the apparatus. The model developed will be able to help operators improve existing processes by simulating different control strategies and design equipments. In addition, the algorithm can predict variables that are not measured such as the characteristics of the material inside the reactor such as local density, solids concentration, positions of the interfaces.
However, the industrial reactors are complex to simulate because they operate at very turbulent flow regimes and some of the existing models cannot handle large solid variation within the reactor. The proposed models in the literature have coefficients that require parameters that need to be determined from tests conducted in the well-controlled environment of a laboratory. In order to develop the simulation algorithm, it was necessary to develop a new way of solving the mass balance and new concepts were introduced in the formulation of the model such as 1) using pulp velocity rather than the fluid velocity, 2) estimating the maximum solid concentration in the fluidized bed, 3) considering the feed characteristics, 4) estimating the turbulent diffusion as a function of the pulp velocity. The developed algorithm was tested by simulating and comparing the operation of hydraulic classifiers used at the ArcelorMittal Canada pellet plant and a laboratory set-up at Laval University. This equipment is used to separate iron oxides from contaminants composed mainly of silicon dioxides.
VI
T ABLE DES MATIÈRES
RÉSUMÉ ... III ABSTRACT ... V TABLE DES MATIÈRES ... VI LISTE DES TABLEAUX... IX LISTE DES FIGURES ... XII LISTE DES SYMBOLES ... XVI REMERCIEMENTS ... XIX PRÉFACE ... XX
INTRODUCTION ... 1
Mise en contexte... 1
Problématique... 3
Objectifs ... 5
CHAPITRE I REVUE DE LITTÉRATURE ... 6
I.1 Principe de fonctionnement ... 6
I.2 Phénomènes responsables de la classification ... 9
I.3 Caractérisation de la séparation effectuée par les élutriateurs ... 11
I.3.1 Rendement en sousverse ... 11
I.3.2 Modèles de simulation ... 13
I.3.3 Vitesse de sédimentation libre d’une particule dans l’eau ... 16
I.3.4 Vitesse de sédimentation d’une particule dans une pulpe ... 19
I.3.5 Vitesse globale d’une particule ... 22
I.4 Littérature récente sur la modélisation. Les applications des classificateurs dans l’industrie minérale ... 24
CHAPITRE II MATÉRIELS ET MÉTHODES ... 26
II.1 Mise en contexte ... 26
II.2 Complexe industriel ... 28
II.2.1 Le complexe minier du Mont-Wright ... 28
II.2.2 L’usine de bouletage ... 30
II.3 Montage de laboratoire ... 45
VII
II.3.1 Mise en contexte ... 45
II.3.2 La procédure expérimentale ... 45
II.3.3 Les équipements ... 47
II.4 Liste des expériences ... 48
II.5 Reconstruction des teneurs minérales... 52
CHAPITRE III MODÈLE DE SIMULATION ... 57
III.1 La simulation de procédé ... 57
III.2 Bilan de matière globale ... 59
III.3 Bilan de matière solide ... 60
III.4 Le transport des particules... 67
III.4.1 La vitesse de la pulpe (advection) ... 69
III.5 La concentration solide maximale ... 72
III.6 Analyse de la méthode de calcul et de la discrétisation ... 74
III.7 La procédure globale de simulation ... 79
CHAPITRE IV CALIBRATION ET ANALYSE ... 80
IV.1 Analyse globale du modèle simulation ... 80
IV.2 Les expériences de laboratoire ... 82
IV.3 La vitesse interstitielle et la moyenne barycentrique ... 83
IV.4 Les caractéristiques de l’alimentation ... 84
IV.5 La concentration solide en fonction de la profondeur... 85
IV.6 Le coefficient de dispersion axiale... 88
IV.7 Influence du débit de l’eau de fluidisation ... 93
IV.8 Influence de la concentration de solide dans la pulpe d’alimentation ... 97
IV.9 Influence du débit de la sousverse ... 104
IV.10 Influence du débit solide de l’alimentation et de l’eau de fluidisation ... 106
IV.11 Les classificateurs secondaires et tertiaire ... 109
IV.12 Régulation de procédé ... 110
CHAPITRE V SIMULATION DE PROCÉDÉ ... 114
V.1 Interface-usager du simulateur ... 114
V.2 Conditions de référence ... 115
V.2.1 Granulométrie et composition de l’alimentation ... 115
VIII
V.2.2 Conditions opératoires de référence ... 118
V.2.3 Régime de simulation ... 118
V.3 Indices de performance ... 119
V.4 Simulation d’un plan factoriel : Eau de fluidisation – Densité du lit ... 119
V.5 Simulation de la réponse à des perturbations de l’alimentation ... 121
V.5.1 Effet du tonnage alimenté ... 121
V.5.2 Impact de la composition de l’alimentation... 123
V.6 Simulation dynamique ... 125
V.7 Discussion ... 128
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ... 130
Bibliographie... 134
Annexe A: Valeur de la matrice stoechiométrique. ... 138
Annexe B: Diagramme d’écoulement autour des classificateurs. ... 140
Annexe C: Résultats expérimentaux (industriel & laboratoire) ... 142
Annexe D: Code Matlab. ... 155
IX
L ISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 : Résumés d’articles en lien avec les classificateurs hydrauliques (1/2). ... 24
Tableau 2 : Résumés d’articles en lien avec les classificateurs hydrauliques (2/2). ... 25
Tableau 3 : Caractéristiques des montages industriels et de laboratoire. ... 28
Tableau 4 : Types de concentrés produits au Mont-Wright. ... 30
Tableau 5 : Types de boulettes produites à l’usine de bouletage. ... 35
Tableau 6 : Campagnes d’échantillonnage de 2012. ... 41
Tableau 7 : Points d’échantillonnage et conditions opératoires (1/2). ... 42
Tableau 8 : Points d’échantillonnage et conditions opératoires (2/2). ... 43
Tableau 9 : Liste des équipements installés sur le montage de laboratoire. ... 47
Tableau 10 : Liste des expériences industrielle et de laboratoire. ... 51
Tableau 11 : Matrice des conversions des teneurs minérales en teneurs élémentaires ou d’oxydes. ... 54
Tableau 12 : Fractions retenues, des campagnes d’échantillonnage et leurs valeurs réconciliées en fonction du flux et de la dimension des particules, pour le classificateur primaire (2010). ... 55
Tableau 13 : Teneur élémentaire en Si ou SiO2, des campagnes d’échantillonnage et valeurs réconciliées en fonction du flux et de la dimension des particules, pour le classificateur primaire (2010). ... 56
Tableau 14 : Teneurs élémentaires en Fe, des campagnes d’échantillonnage et valeurs réconciliées en fonction du flux et de la dimension des particules, pour le classificateur primaire (2010). ... 56
Tableau 15 : Comparaison de la vitesse de la pulpe/liquide/solide interstitielle et barycentrique... 84
Tableau 16 : Fractions retenues de référence pour l’alimentation (2010-2012). ... 117
Tableau 17 : Teneurs élémentaires de référence de l’alimentation (2010-2012). ... 118
Tableau 18 : Indices de performance aux conditions de référence. ... 119
Tableau 19 : Simulation du plan factoriel de la Figure 69. ... 121
Tableau 20 : Effets principaux des facteurs. ... 121
X
Tableau 21 : Effets simulés du tonnage sur les performances du classificateur. ... 122
Tableau 22 : Ajustement de la densité du lit, du débit d’eau de fluidisation et du débit d’eau à l’alimentation pour compenser des changements de tonnage. ... 123
Tableau 23 : Effets de la teneur d’alimentation en Fer sur les performances simulées du classificateur secondaire. ... 124
Tableau 24 : Effets de la granulométrie d’alimentation du SiO2 sur les performances simulées du classificateur secondaire. ... 124
Tableau 25 : Résultats des calculs de la fraction solide (20/11/2012). ... 142
Tableau 26 : Résultats des calculs de la fraction solide (27/11/2012). ... 143
Tableau 27 : Information sur les flux (Débit, fraction solide, etc.). ... 143
Tableau 28 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2012). ... 144
Tableau 29 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur secondaire (2012). ... 145
Tableau 30 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur tertiaire (2012)... 146
Tableau 31 : Récupération en sousverse simulée et réconciliée en fonction de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2012). ... 147
Tableau 32 : Récupération en sousverse simulée et réconciliée en fonction de la dimension des particules pour le classificateur secondaire (2012). ... 147
Tableau 33 : Récupération en sousverse simulée et réconciliée en fonction de la dimension des particules pour le classificateur tertiaire (2012). ... 147
Tableau 34 : Récupération en sousverse simulée en fonction de la dimension des particules pour les classificateurs primaire, secondaire et tertiaire (2012). ... 148
Tableau 35 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2010). ... 149
Tableau 36 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2010). ... 150
XI
Tableau 37 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2010). ... 151 Tableau 38 : Fraction retenue, teneur élémentaire en Si, en Fe des campagnes d’échantillonnage et leur valeur réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur primaire (2010). ... 152 Tableau 39 : Caractéristiques des campagnes d’échantillonnage du montage de laboratoire.
... 153 Tableau 40 : Fraction retenue expérimentale et réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur de laboratoire. ... 153 Tableau 41 : Fraction légère expérimentale et réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur de laboratoire. ... 153 Tableau 42 : Fraction récupérée expérimentale et réconciliée en fonction du flux et de la dimension des particules pour le classificateur de laboratoire. ... 154
XII
L ISTE DES FIGURES
Figure 1 : Classificateur hydraulique. ... 2
Figure 2 : Usine d’ArcelorMittal à Port-Cartier (www.transformerlavenir.com). ... 3
Figure 3 : Rendements poids vs teneur en SiO2 de la sousverse du classificateur (Observations aux 4 heures pendant 150 jours, cible 80 % de rendement poids avec une teneur en SiO2 en sousverse de 1.2 %, Source : Bazin, C., et al. [2])... 4
Figure 4 : Contrôleurs du classificateur hydraulique... 7
Figure 5 : Division en zones du classificateur hydraulique. ... 8
Figure 6 : Fraction solide (p/p) en fonction de la profondeur (industriel). ... 10
Figure 7 : Courbe de partage de l’expérience 1. ... 12
Figure 8 : Courbe de partage et efficacité de séparation. ... 13
Figure 9 : Vitesse terminale de sédimentation en fonction du diamètre et de la densité de particules sphériques dans l’eau. ... 18
Figure 10 : Vitesse terminale de sédimentation entravée en fonction de la densité, de la dimension des particules et de la concentration. ... 22
Figure 11 : Emplacement de l’usine et de la mine d’ArcelorMittal (www.google.ca/map). 26 Figure 12 : Boulettes d’oxyde de fer (www.transformerlavenir.com). ... 27
Figure 13 : Schéma simplifié de la mine et de l’usine de bouletage. ... 29
Figure 14 : Schéma simplifié de la ligne 1 et 2 de l’usine de bouletage. ... 32
Figure 15 : Schéma simplifié de l’usine de bouletage. ... 33
Figure 16 : Schéma simplifié de l’usine de bouletage (enrichissement). ... 34
Figure 17 : Diagramme d’écoulement autour du classificateur primaire A. ... 37
Figure 18 : Diagramme d’écoulement à l’usine d’enrichissement. ... 40
Figure 19 : Points d’échantillonnage de la campagne du 27 novembre 2012. ... 43
Figure 20 : Points d’échantillonnage de la campagne du 20 novembre 2012. ... 44
Figure 21 : Classificateur hydraulique de laboratoire. ... 46
Figure 22 : Dimension du classificateur hydraulique de laboratoire. ... 48
Figure 23 : Dimension du bassin d’alimentation de laboratoire. ... 49
XIII
Figure 24 : Système d’aspiration en profondeur. ... 52
Figure 25 : Séparateur gravimétrique (Floatex). ... 59
Figure 26 : Flux de matière traversant un élément du classificateur. ... 62
Figure 27 : Exemple de fonction continue (𝑦 = 𝑓(𝑎)) et sa droite tangente au point (𝑎, 𝑓𝑎). ... 63
Figure 28 : Exemple d’approximation d’une dérivée (Euler, 1er ordre, avant). ... 63
Figure 29 : Vecteur de vitesse des particules reliée au transport. ... 65
Figure 30 : Schéma caractéristique des zones du séparateur gravimétrique. ... 70
Figure 31 : Le facteur d’amplification (𝐴), dans un plan complexe. ... 77
Figure 32 : Récupération (rendement) en Fe2O3 et en SiO2 à la sousverse du classificateur hydraulique industriel, pour les expériences 1 à 20... 81
Figure 33 : Récupération (rendement) en Fe2O3 et en SiO2 à la sousverse du classificateur hydraulique de laboratoire, pour les expériences L1 à L8. ... 81
Figure 34 : Évolution dans le temps, de la teneur en SiO2 et de la concentration solide en volume, de l’élément situé au-dessus des injecteurs d’eau de fluidisation. ... 83
Figure 35 : Récupération en sousverse simulée et expérimentale en fonction de la dimension des particules, pour différents modèles de simulation (industriel). ... 86
Figure 36 : Récupération en sousverse, simulée et expérimentale en fonction de la dimension des particules, pour différents modèles de simulation (Laboratoire). ... 86
Figure 37 : Concentration solide (v/v) en fonction de la profondeur (industriel). ... 87
Figure 38 : Concentration solide (v/v) en fonction de la profondeur, pour différents coefficients de dispersion (industriel & simulation)... 89
Figure 39 : Courbe de partage en fonction du diamètre des particules d’hématite, pour différent coefficient de dispersion, sur un montage industriel. ... 90
Figure 40 : Courbe de partage en fonction du diamètre des particules d’hématite, pour différent coefficient de dispersion, sur un montage de laboratoire. ... 91
Figure 41 : Courbe de partage et ratio de transport en fonction du diamètre des particules d’hématite (Industriel). ... 92
Figure 42 : Courbe de partage et ratio de transport en fonction du diamètre des particules d’hématite (Laboratoire). ... 92
XIV
Figure 43 : Densité du lit et débit d’eau de fluidisation en fonction du temps pour les expériences 1 à 4 (industriel).[1] ... 95 Figure 44 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du débit d’eau de fluidisation (expériences & simulations 1 à 4, industriel). ... 95 Figure 45 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction du débit d’eau de fluidisation (expériences & simulations 1 à 4, industriel). ... 96 Figure 46 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du débit d’eau de fluidisation (expériences & simulations L1 à L4, laboratoire). ... 96 Figure 47 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction du débit d’eau de fluidisation (expériences & simulations L1 à L4, laboratoire). ... 97 Figure 48 : Densité du lit et débit d’eau à l’alimentation en fonction du temps, pour les expériences 5 à 8 (industriel) [1]. ... 99 Figure 49 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du débit d’eau à l’alimentation (expériences & simulations 5 à 8, industriel). ... 100 Figure 50 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction du débit d’eau à l’alimentation (expériences & simulations 5 à 8, industriel). ... 100 Figure 51 : Densité du lit et débit de solide à l’alimentation en fonction du temps, pour les expériences 9 à 12 (industriel) [1]. ... 101 Figure 52 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du débit de solide à l’alimentation (expériences & simulations 9 à 12, industriel). ... 101 Figure 53 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction du débit de solide à l’alimentation (expériences & simulations 9 à 12, industriel). ... 102 Figure 54 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction du débit de pulpe à l’alimentation (expériences & simulations L5 à L8, laboratoire). ... 103 Figure 55 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du débit de pulpe de l’alimentation (expériences & simulations L5 à L8, laboratoire). ... 103 Figure 56 : Densité du lit et ouverture de la vanne de sousverse en fonction du temps, pour les expériences 13 à 16 (industriel) [1]. ... 105 Figure 57 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et de l’ouverture de la vanne de sousverse (expériences & simulations 13 à 16, industriel). ... 105 Figure 58 : Récupération en Fe2O3 et SiO2 en fonction de l’ouverture de la valve de sousverse (expériences & simulations 13 à 16, industriel). ... 106
XV
Figure 59 : Récupération en Fe2O3 en fonction du débit d’eau de fluidisation et du débit solide
à l’alimentation (expériences & simulations 17 à 20, industriel). ... 107
Figure 60 : Récupération en SiO2 en fonction du débit d’eau de fluidisation et du débit solide à l’alimentation (expériences & simulations 17 à 20, industriel). ... 108
Figure 61 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre du débit d’eau de fluidisation et du débit solide à l’alimentation (exp. & sim. 17 à 20, industriel). ... 108
Figure 62 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre des particules et du type de classificateur. ... 109
Figure 63 : Débit massique en Fe2O3 et SiO2 à l’alimentation par classe granulométrique des classificateurs industriels (a) primaire, (b) secondaire et (c) tertiaire. ... 110
Figure 64 : Diamètre d’équicoupure du Fe2O3 et du SiO2 pour les expériences 1 à 20. .... 112
Figure 65 : Diamètre d’équicoupure du Fe2O3 et du SiO2 pour les expériences L1 à L8. . 112
Figure 66 : Récupération en sousverse en fonction du diamètre d’équicoupure pour l’hématite (Fe2O3) et le quartz SiO2 en utilisant la distribution granulométrique de l’alimentation du classificateur industriel primaire. ... 113
Figure 67 : Interface de contrôle Matlab du simulateur de classificateur hydraulique. ... 116
Figure 68 : Exemple d’onglet de résultats du simulateur Matlab. ... 117
Figure 69 : Plan factoriel des conditions opératoires simulées. ... 120
Figure 70 : Résultats de la simulation dynamique d’un échelon d’eau de fluidisation pour le classificateur primaire... 127
Figure 71 : Utilisation d’un simulateur pour choisir la position d’un classificateur hydraulique dans le circuit de concentration gravimétrique d’un minerai de fer. (Source: Sadeghi M., Bazin C., 2020 [41]). ... 129
Figure 72 : Diagramme d’écoulement autour du classificateur primaire B. ... 140
Figure 73 : Diagramme d’écoulement autour du classificateur primaire C. ... 140
Figure 74 : Diagramme d’écoulement autour du classificateur primaire E. ... 141
XVI
L ISTE DES SYMBOLES
Abréviations
BAF Boulettes autofondantes BBS Boulettes basses silices
BSA Boulettes basses silices autofondantes
CHXX Classificateur hydraulique XX de l’usine d’enrichissement CPBX Classificateur primaire du broyeur X
EDP Équation aux dérivées partielles
HE Hématite
QU Quartz
Variables
𝐴 Aire (surface)
𝑎 Accélération
𝐶 Concentration volumique
𝐶𝑑 Coefficient de traînée 𝐷𝑝 Diamètre des particules
𝐷 Coefficient de dispersion axiale
𝑑 Diamètre
𝑑𝑡 Diamètre de l’élutriateur 𝑑50 Diamètre d’équicoupure
𝐹 Force
𝐹𝑏 Poussée d’Archimède
𝐹𝑑 Résistance au flux 𝐹𝑔 Force gravitationnelle
𝑔 Gravité/Fraction massique retenue sur un tamis 𝐺 Critère des moindres carrées
𝐻 Hauteur du classificateur
𝐽 Flux de matière
𝐾 Facteur de séparation séparation
𝑚 Masse
𝑀 Vecteur des teneurs minérales
XVII
𝑅𝑒 Nombre de Reynolds
𝑛 Index de Richardson et Zaki
𝑃 Pression
𝑃𝑓 Pression du lit sans solide
𝑄 Débit volumique
𝑅 Rendement / Ratio
𝑅𝑒𝑓 Nombre de Reynolds du fluide
𝑆 Proportion de minéraux se rapportant à la sousverse
𝑡 Temps
𝑢𝑡 Vitesse de sédimentation
𝑈𝑡 Vitesse de sédimentation entravée
𝑣 Volume
𝑉 Vitesse de sédimentation entravée par rapport au mur du contenant
𝑉𝑓 Vitesse du fluide
𝑤 Débit massique d’un minéral ou d’un élément
𝑊 Débit massique global
𝑥 Fraction massique d’un minéral dans une classe granulométrique 𝑋 Fraction volumique d’un minéral dans un échantillon
𝑦 Fraction massique
𝑧 Hauteur d’un élément
Lettres grecques
𝜀 Fraction volumique du liquide/Proportion du critère total
𝜇 Viscosité
𝜌 Masse volumique
𝜎 Écart-type
𝜑 Matrice des stœchiométries/Fraction volumique dans un élément 𝜑𝑣 Concentration volumique totale
Indices et exposants
𝑎 Alimentation
𝑐 Cône
𝑒 Eau
𝑓 Fluide
XVIII
𝑖 Intervalle
𝑖𝑛 Entrant
𝑗 Classe granulométrique
𝑘 Espèce
𝑙 Flux
𝑚𝑓 Fluidisation minimal
𝑜 Surverse
𝑜𝑢𝑡 Sortant
𝑝 Pulpe / Poids
𝑠 Solide
u Sousverse
XIX
R EMERCIEMENTS
L’accomplissement de ce projet doctoral aurait été impossible sans le soutien absolu de plusieurs personnes, tant du côté professionnel que personnel.
Tout d’abord, j’aimerais remercier mon directeur de thèse, Claude Bazin, pour son optimiste face à l’accomplissement de ce projet. Tout au long de la démarche, il a démontré une grande rigueur scientifique, prodigué des conseils judicieux et fait preuve d’une grande disponibilité, avant d’être frappé par la maladie. Ce fut pour moi un honneur de travailler à ses côtés.
L’aboutissement du projet aurait donc été impossible sans le précieux support de mon codirecteur de recherche, Faïçal Larachi, qui mérite toute ma gratitude pour son généreux partage de connaissances et sa rigueur scientifique. Il a su m’encourager au moment opportun, me permettant ainsi de compléter ma démarche avec succès.
Je désire également souligner le travail exceptionnel qu’a accompli le personnel de soutien de l’Université Laval. Ces techniciens experts, dont Vicky Dodier et Martin Gagnon font partis, furent mes indispensables collaborateurs.
Au final, l’accomplissement de mes travaux de recherche aurait été impensables, sans le support inconditionnel de ma famille et de mes amis. Je remercie tout particulièrement ma conjointe Stephanie, pour son optimisme et ses encouragements, qui m’auront permis de mener à bien mes travaux de recherches. Je tiens également à remercier mes enfants, qui sont pour moi une source d’inspiration et de motivation.
XX
P RÉFACE
La thèse de doctorat a été soumise au département des mines, de la métallurgie et des matériaux de l’Université Laval, pour l’obtention du grade de Philosophiæ doctor (Ph.
D.). Ce projet est une continuité des travaux de recherche et de développement effectués sur les classificateurs hydrauliques de l’usine de bouletage d’ArcelorMittal par Payenzo, Bazin, et al. [1]. Le travail de recherche découle d’une collaboration entre ArcelorMittal, l’Université Laval et Mitac Acceleration.
Les travaux de recherche sont sous la supervision du professeur Claude Bazin, au département des mines, de la métallurgie et des matériaux de l’Université Laval et du professeur Faïçal Larachi, au département du génie chimique de l’Université Laval.
La thèse de doctorat, qui a été divisée en sept sections, est d’abord introduite par une mise en contexte, une présentation des problématiques et des objectifs du projet de recherche. Le premier chapitre aborde la revue de littérature, en détaillant les méthodes de caractérisation de la séparation des classificateurs hydrauliques et les modèles de simulation existants. Le chapitre deux traite des particularités de l’usine de Port-Cartier, du montage de laboratoire et des expériences effectuées sur ces montages. De plus, ce chapitre montre aussi la procédure suivie pour la conciliation des données industrielles avec celles du laboratoire. Le chapitre trois est axé sur la présentation de l’algorithme de simulation, utilisé pour simuler les appareils industriels. Le chapitre quatre présente l’ensemble des résultats obtenus avec l’algorithme de simulation et dresse un portrait de l’influence des variables d’opération. Le chapitre 5 présente les capacités de l’algorithme de simulation à prédire la réponse du classificateur hydraulique à différents stimuli. La thèse se termine évidemment par une conclusion qui résume l’ensemble des observations, ainsi qu’une présentation des perspectives qu’a engendrées cette étude.
1
I NTRODUCTION
Mise en contexte
Les procédés de séparation minérale sont utilisés pour la concentration des substances minérales de valeur contenues dans le minerai extrait d’une mine. Les procédés de concentration peuvent être classés selon la force mise en jeu pour la séparation des particules. Par exemple, certains procédés utilisent la force gravitationnelle (bassin de sédimentation, classificateur hydraulique, etc.) ou exploitent la force centrifuge (hydrocyclone, concentrateur knelson, spirale, etc.), tandis que d’autres se basent soit sur les propriétés de surface (flottation), soit sur la susceptibilité magnétique ou bien sur la conductivité électrique des minéraux (séparations magnétique ou électrostatique).
Le séparateur analysé dans le cadre de cette recherche est un classificateur hydraulique. Cet appareil sépare les minéraux en fonction de leur densité et de leur dimension et fait donc partie de la famille des séparateurs gravimétriques. La Figure 1 montre le schéma d’un classificateur hydraulique similaire à celui étudié dans le cadre de ce projet de recherche. Les particules plus denses ou plus grossières sont recueillies dans la partie inférieure, c.-à-d. à la sousverse, tandis que les particules fines et légères sont repoussées vers la partie supérieure de l’appareil, c.-à-d. à la surverse.
L’usine de bouletage d’ArcelorMittal, Figure 2, est située à Port-Cartier (Québec, Canada). L’usine traite le concentré en provenance de la mine et du concentrateur de Mont- Wright (Fermont, Québec, Canada), pour produire des boulettes d’oxyde de fer dédiées aux aciéries. Selon le type de boulettes à produire, il peut s’avérer nécessaire de réduire la teneur en quartz (SiO2), du concentré provenant du concentrateur de Mont-Wright. Cette opération de concentration est effectuée, entre autres, par des classificateurs hydrauliques.
Ceux qui traitent directement le concentré de la mine, sont identifiés comme les classificateurs primaires. Les rejets des classificateurs primaires sont retraités dans des classificateurs secondaires et tertiaires afin de récupérer une partie des oxydes de fer, perdus par les classificateurs primaires.
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Figure 1 : Classificateur hydraulique.
Le projet de doctorat porte sur l’analyse de l’opération des classificateurs hydrauliques installés à l’usine de bouletage et d’un montage de laboratoire. L’étude vise à développer un modèle mathématique du classificateur en reproduisant l’opération, pour ultimement proposer de nouvelles stratégies par simulation. De plus, il faudra vérifier si l’ajout de capteurs selon leur type, pourrait aider les opérateurs de la machine, à en maximiser les performances.
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Figure 2 : Usine d’ArcelorMittal à Port-Cartier (www.transformerlavenir.com).
Problématique
Les classificateurs hydrauliques installés à l’usine de bouletage d’ArcelorMittal disposent de peu d’équipements de mesure en continu, pour en réguler le fonctionnement.
Un mauvais contrôle des classificateurs peut engendrer une mauvaise séparation, entraînant soit une perte d’oxyde de fer en surverse, soit une moins bonne qualité du produit du classificateur. Bazin et al. [2] ont présenté une analyse des performances des classificateurs hydrauliques primaires de l’usine sous la forme d’une carte de rendements vs teneurs en SiO2 du produit issu du classificateur. Les résultats de leurs travaux sont reproduits à la Figure 3. La dispersion des points de performance autour des cibles de 80 % de rendement poids et une teneur du concentré de 1.2 % SiO2, est certainement un incitatif à améliorer la connaissance du fonctionnement de cet appareil.
Dans le cas des classificateurs primaires, les opérateurs disposent d’informations sur le débit de pulpe alimenté, le débit d’eau de fluidisation, la densité de la pulpe dans l’appareil, le pourcentage d’ouverture de la vanne de sousverse et la récupération en poids en sousverse, estimée à partir de mesures du débit de pulpe. À toutes les quatre heures, les opérateurs reçoivent des analyses chimiques de l’alimentation, de la surverse et de la sousverse. Ces analyses chimiques sont ensuite utilisées pour obtenir des mesures plus fiables que les précédentes du rendement poids et de la teneur en silice de la sousverse, leur
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permettant ainsi d’ajuster les variables manipulables du classificateur hydraulique primaire. Un des objectifs visés par le développement du simulateur, dans cette thèse, était d’évaluer si un tel simulateur pourrait être utilisé pour estimer les rendements en poids et en teneur de concentré, entre les périodes de 4 heures, pour permettre à l’opérateur, un meilleur suivi de l’étape de classification primaire. En ce qui concerne les classificateurs secondaires et le tertiaire qui servent au retraitement des résidus des classificateurs primaires, les opérateurs n’ont comme mesures que la densité du lit, l’ouverture de la vanne de sousverse et le débit d’eau de fluidisation. Ils ne disposent pas d’information sur le débit de pulpe, alimentant les appareils, ni la récupération en poids à la sousverse. La performance de séparation n’est donc pas connue en temps réel, mais plutôt calculée à partir d’analyses chimiques disponibles à toutes les 8 à 12 heures. Les opérateurs ajustent le débit d’eau de fluidisation et la densité du lit en fonction de ces analyses.
Figure 3 : Rendements poids vs teneur en SiO2 de la sousverse du classificateur (Observations aux 4 heures pendant 150 jours, cible 80 % de rendement poids avec une
teneur en SiO2 en sousverse de 1.2 %, Source : Bazin, C., et al. [2]).
À partir de ce constat, on suppose qu’il serait possible d’améliorer les performances des classificateurs hydrauliques en y ajoutant des capteurs physiques ou virtuels qui permettraient un meilleur suivi de l’opération en apportant des ajustements réguliers aux variables manipulables, afin de maintenir les performances des classificateurs hydrauliques en temps réel.
70 75 80 85 90
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
Weight recovery in the underflow (%)
% SiO2 in the classifier underflow
Improve grade
Improve grade and recovery Improve
recovery Good grade and recovery
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Objectifs
L’objectif principal de cette recherche est de concevoir un modèle phénoménologique des classificateurs hydrauliques, qui prenne en compte les variables opératoires du classificateur et de conception de l’appareil. Le modèle pourrait éventuellement être utilisé pour : dimensionner des équipements à construire, prédire le comportement de variables non mesurées sur des appareils existants, ou simuler différentes stratégies de régulation, sans pour autant perturber le procédé.
Plus précisément, l’étude vise à développer un modèle mathématique pour le classificateur hydraulique. Les données pour la construction de ce modèle seront obtenues par échantillonnage de classificateurs hydrauliques industriels et de laboratoire. Dans l’optique d’améliorer la compréhension des phénomènes contrôlant la performance des appareils industriels, l’algorithme devra prendre explicitement en compte les dimensions de l’appareil, les débits d’eau et de solide et de la densité du lit. L’utilisation d’un simulateur devrait permettre de suivre les comportements du classificateur en temps réel.
Ainsi, le modèle pourrait être utilisé comme un capteur virtuel pouvant prédire le changement de comportement des variables non mesurées. De plus, l’étude tentera de démontrer que l’ajout de certains capteurs pourrait éventuellement permettre une optimisation de l’acuité de la séparation des minéraux de fer, des minéraux de gangue.
En résumé, le projet vise à améliorer la compréhension du fonctionnement des classificateurs hydrauliques à travers une meilleure compréhension des interactions entre les variables d’entrée et de sortie du procédé pour à long ou moyen terme permettre à l’entreprise minière d’améliorer sa performance, en ciblant les meilleures stratégies opératoires à adopter.
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C HAPITRE I R EVUE DE LITTÉRATURE
I.1 Principe de fonctionnement
La séparation gravimétrique est employée dans les industries minières pour la séparation des minéraux. Il y a plusieurs types de séparateurs gravimétriques [3 - 6]. Le séparateur étudié dans le cadre de ce projet de recherche est le classificateur hydraulique à lit dense, présenté à la Figure 4. Cet appareil est utilisé pour la séparation des minéraux en fonction de leur densité et de leur dimension. Les appareils industriels étudiés diffèrent par leurs formes et leurs grandeurs. Sept des huit classificateurs hydrauliques industriels de Port-Cartier ont une base carrée avec des côtés de 2.13 m. Un classificateur a une base circulaire avec un diamètre de 3.15 m.
Le solide alimentant les classificateurs hydrauliques primaires d’ArcelorMittal est sec (~2 % humidité). De l’eau est ajoutée au solide déchargé du convoyeur, pour avoir une pulpe d’alimentation avec une concentration solide de 35 à 65 %, en poids. La pulpe alimente le classificateur par le haut de l’appareil et frappe une plaque de distribution à une profondeur de 0.5 m. Les classificateurs primaires peuvent traiter des débits de solide allant de 100 à 300 t/h. Les particules plus lourdes (denses et/ou grossières) sédimentent vers le bas de l’appareil, c.-à-d. à la sousverse, tandis que les particules moins denses ou fines sont entraînées par un courant d’eau ascendant (eau de fluidisation), injecté à l’entrée de la partie conique du séparateur. L’eau de fluidisation est injectée vers le bas de l’appareil, avant de remonter, permettant ainsi de remettre en suspension des particules se trouvant dans la partie conique de l’appareil. Puisque la partie conique de l’appareil agit comme un épaississeur, l’eau qui y est injectée à sa base, empêche la décharge de sousverse de se boucher.
Les classificateurs hydrauliques industriels étudiés dans un premier temps sont alimentés par une pulpe d’une teneur approximative de 5 % en SiO2. Le concentré de sousverse peut titrer 1 % en SiO2.
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Un capteur de pression est utilisé pour mesurer indirectement la densité de la pulpe entre la partie supérieure du cône et la zone de débordement. Le signal du capteur de pression est envoyé à un régulateur PID, qui ajuste l’ouverture de la vanne de sousverse pour maintenir la densité de lit de consigne fournie par l’opérateur. Lorsque la densité du lit est au-dessus de la consigne, l’ouverture de la vanne de sousverse est augmentée et inversement, dans le cas contraire. Pour une efficacité maximale, ce type d’appareil devrait fonctionner avec des particules dont les dimensions sont comprises entre 0.1 mm et quelques (~2) millimètres. De plus, le ratio de la proportion des particules les plus grossières, sur la proportion des particules les plus fines, devrait être inférieur à 4 [5].
Figure 4 : Contrôleurs du classificateur hydraulique.
Le classificateur hydraulique peut être divisé en 6 zones selon les caractéristiques de l’écoulement de la pulpe [7]. Cette division est présentée à la Figure 5. L’eau ajoutée à l’alimentation, augmente la vitesse ascendante du fluide dans les zones A, B, C. Cette
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vitesse est différente de celle des zones D, E et F. L’eau de fluidisation engendre le même type de variation (vitesse de fluide), entre les zones D et E et la zone de collection F. Il en résulte que la vitesse de l’eau dans le classificateur varie en fonction de la hauteur dans l’appareil. Il en est de même pour la concentration solide qui varie, elle aussi, tout au long de l’appareil, ce qui implique une variation de la densité et de la viscosité de la pulpe.
Figure 5 : Division en zones du classificateur hydraulique.
Ces caractéristiques variables, des zones d’un classificateur hydraulique, compliquent la formulation d’un modèle mathématique pour l’appareil. En fait, le modèle de simulation sélectionné pourrait être distribué en procédant à un découpage, selon l’axe vertical du classificateur et en écrivant les équations de fonctionnement de chaque segment.
Quelques auteurs font état de l’utilisation d’un modèle distribué pour un appareil ressemblant à un classificateur hydraulique [8 - 10]. Le classificateur hydraulique peut donc être vu comme une suite de réacteurs physiques qui ont leurs propres caractéristiques (régime d’écoulement, débit, direction de la matière, concentration solide, etc.). Toutefois,
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l’augmentation du nombre de réacteurs augmente aussi le nombre de calculs à effectuer et de variables à enregistrer. Ainsi, le pas de temps de simulation dépend directement du nombre de réacteurs.
I.2 Phénomènes responsables de la classification
L’action du classificateur hydraulique est basée sur la différence de vitesse de sédimentation des particules. Lorsque des particules sont plongées dans un liquide, comme l’eau par exemple, celles qui sont plus denses que le liquide sédimentent naturellement vers le fond de l’appareil. C’est le principe employé par l’épaississeur, qui permet la séparation des particules de l’eau. Contrairement aux épaississeurs, on introduit dans les classificateurs hydrauliques un courant d’eau ascendant qui repousse vers la surverse des particules, qui devraient normalement sédimenter dans un épaississeur.
Les particules qui sédimentent dans un liquide, ont une vitesse terminale de sédimentation qui dépend de plusieurs facteurs, dont : la masse volumique, la dimension et la forme des particules ainsi que les interactions avec les autres particules du milieu. La vitesse terminale de chute est la vitesse maximale atteinte par une particule, lors de sa sédimentation dans le liquide. Ele dépendra des caractéristiques physiques de la particule (densité, forme, etc.) et des forces qui s’exercent sur elle (gravité, friction et poussée d’Archimède). Cette vitesse est relative, car elle peut résulter du déplacement de la particule, du liquide ou des deux composantes. Or, lorsque le courant de liquide est plus élevé que la vitesse terminale de sédimentation, la particule est entraînée dans le courant par le liquide. La vitesse terminale de sédimentation par rapport à la paroi dépend de la vitesse du milieu environnant.
La variation de la concentration solide en fonction de la hauteur dans le classificateur hydraulique, influence aussi la vitesse de sédimentation des particules. Il est possible d’observer cette variation à la Figure 6, qui illustre les fractions solides obtenues à différentes profondeurs, dans les classificateurs hydrauliques, lors d’une campagne d’échantillonnage. Cette variation de la fraction solide influence la vitesse terminale de sédimentation, à cause des collisions entre particules qui augmentent avec la concentration
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de solides. L’augmentation de la fraction solide entraîne aussi une augmentation de la vitesse de déplacement du liquide interstitiel, car plus l’espace pour circuler est restreint, plus la vitesse ascendante du liquide sera grande même si le débit est constant.
Figure 6 : Fraction solide (p/p) en fonction de la profondeur (industriel).
En résumé, le classement des particules est effectué en opposant la sédimentation des particules à un courant d’eau, dont la vitesse peut être supérieure ou inférieure à la vitesse terminale de sédimentation des particules. Lorsque la vitesse du courant d’eau est supérieure à la vitesse terminale de sédimentation, la particule est alors entraînée par le flux d’eau. Dans le cas contraire, la particule sédimente. Une particule ayant une vitesse égale au courant d’eau aura autant de chance d’être entraînée par le courant d’eau que de sédimenter. Puisque la vitesse terminale de sédimentation dépend de la concentration solide du milieu, il est possible qu’à une certaine profondeur, la particule sédimente, tandis qu’à une position plus profonde, elle soit entraînée vers le haut par le courant d’eau.
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I.3 Caractérisation de la séparation effectuée par les élutriateurs
Les séparateurs gravimétriques ont fait l’objet de nombreuses recherches, qui ont permis une meilleure compréhension du procédé. Certaines recherches se concentrent sur l’élaboration d’un modèle de simulation de la séparation, effectué dans les classificateurs [11 - 13], alors que d’autres analysent des aspects reliés à l’acuité de séparation et aux caractéristiques de l’écoulement [14 - 18]. Une notion importante à retenir de ces recherches est que pour le bon fonctionnement de ce type de séparateur, il est préférable que le régime d’écoulement interne, dans l’appareil, soit relativement calme et dispersé uniformément sur la surface. Les turbulences excessives peuvent créer des problèmes non souhaités comme, l’entraînement de particules denses ou grossières à la surverse, ou inversement, légères ou fines, en sousverse.
I.3.1 Rendement en sousverse
Le rendement1 en minéraux lourds est le premier indice de performance de l’opération d’un classificateur hydraulique. Le rendement, ou récupération poids en sousverse, est donné par
𝑅 =𝑊𝑢
𝑊𝑎∗ 100 (1.1) La variable 𝑊 désigne un débit massique de solide, tandis que l’indice 𝑢 et 𝑎 indiquent respectivement la sousverse et l’alimentation du classificateur. Le second indice de performance est la composition du concentré enrichi, c.-à-d. de la matière dans la sousverse du classificateur. L’opération optimale impose d’avoir un rendement en poids élevé, avec la plus faible teneur en impuretés (légères) dans le flux de sousverse.
1 Rendement = Proportion des minéraux lourds dans l’alimentation qui sont effectivement récupérés en sousverse.
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Puisque le classificateur hydraulique effectue un classement selon la densité et la taille des particules, l’utilisation d’une courbe de partage en fonction des minéraux est tout à fait appropriée pour analyser le fonctionnement de cet appareil. La courbe de partage décrit la fraction des particules d’un minéral donné ou d’une densité donnée, présente dans une classe granulométrique de l’alimentation, qui se retrouve dans le flux de sousverse en fonction de la dimension des particules, soit:
𝑆𝑗,𝑘 = 𝑤𝑗,𝑘,𝑢
𝑤𝑗,𝑘,𝑎 (1.2) La variable 𝑤 indique le débit massique du minéral 𝑘 dans la classe granulométrique 𝑗, tandis que les indices 𝑢 et 𝑎 désignent respectivement la sousverse et l’alimentation. La courbe de partage est obtenue en portant en graphique le rapport 𝑆𝑗,𝑘 en fonction de la dimension moyenne (arithmétique) des particules dans une classe granulométrique. La Figure 7 montre les courbes de partage de l’hématite et du quartz obtenues lors d’une campagne d’échantillonnage et simulées avec le modèle présenté dans ce document.
Figure 7 : Courbe de partage de l’expérience 1.
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Le classificateur hydraulique sépare rarement les minéraux de façon parfaite. Si la séparation était parfaite, il serait possible d’obtenir une courbe de partage comme celle présentée à la Figure 8. Plusieurs facteurs influencent l’acuité de séparation des classificateurs hydrauliques. L’un des plus importants est l’écoulement non uniforme de la pulpe sur la surface de l’appareil [19]. Comme il a été montré dans les travaux de M.
W. Biddulph [20 - 22], les effets de bord viennent influencer la vitesse de chute des particules, en affectant le profil d’écoulement du fluide.
Figure 8 : Courbe de partage et efficacité de séparation.
I.3.2 Modèles de simulation
Il existe plusieurs modèles de simulation de la séparation effectuée par les classificateurs hydrauliques. Les modèles doivent pouvoir estimer, au minimum, la valeur du diamètre équicoupure (d50) et dans certain cas, la pente de la courbe de partage. Le d50
représente le diamètre des particules qui ont autant de chance de se retrouver en sousverse qu’en surverse. La pente de la courbe de partage est représentative de l’acuité de séparation du procédé (Figure 8, expérience 1).
Payenzo, Bazin, et al. [1] ont proposé un modèle empirique pour représenter les courbes de partage de l’hématite et du quartz, observées pour un classificateur hydraulique
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industriel conçu pour du concentré de fer. Cependant, les auteurs de cette étude n’ont jamais pu relier le d50 et l’acuité de séparation, aux conditions opératoires comme le débit d’eau de fluidisation ou la densité du lit. Ainsi, leur modèle de simulation ne s’applique que pour un ensemble précis de conditions opératoires.
Pour développer un modèle de simulation utilisant un système d’équations phénoménologiques, il faut utiliser les bilans de matière solide et liquide. Le bilan de matière solide contient au minimum un terme qui prend en compte la vitesse de sédimentation des particules et le mouvement de son environnement (advection). Dans certains cas, un terme dispersif est ajouté, ou simplement un terme d’efficacité de séparation, pour simuler le profil d’écoulement non uniforme, la turbulence du milieu [20]
et la ségrégation dans le lit fluidisé2 [5], c.-a-.d l’acuité de séparation. Le modèle général est :
𝜕𝐶
𝜕𝑡 = 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 + 𝑎𝑑𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛/𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 (1.3) Avec C qui représente la concentration et t le temps. Bien que le modèle de base soit similaire, il existe plusieurs façons de résoudre l’équation différentielle. La méthode présentée dans les travaux de Biddulph [20 - 22] est relativement simple, mais fait intervenir plusieurs constantes qu’il faut calibrer en utilisant des données provenant d’un montage expérimental. Honaker et Mondal [23] ont quant à eux présenté un modèle qui ne contient pas de constante indéterminée, dans l’équation du bilan de matière solide, pour la simple et bonne raison qu’ils ne possèdent pas de terme tenant en compte la dispersion, mais simplement le terme d’advection/convection.
Pour représenter l’acuité de séparation, Galvin et al. [24, 25] utilisent le terme efficacité de séparation (𝐸𝑝), qui se calcule avec l’équation 1.4 :
𝐸𝑝 =(𝑑75− 𝑑25)
2 (1.4)
2 Lit fluidisé = la fluidisation a lieu quand un lit de particules solides, supportées par une grille (dans notre cas supporté par le solide se trouvant dans la partie conique de l'appareil) est mis en suspension par un fluide. Dans les bonnes conditions, le solide adopte certaines caractéristiques des fluides, telle que la mobilité et devient un mélange solide/liquide.
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Dans cette équation, le terme 𝑑𝑒 représente le diamètre des particules ayant 𝑒 % de chances de se retrouver en sousverse. Cette variable caractérise l'acuité de séparation des appareils.
Le terme de dispersion fut introduit dans le modèle de simulation des séparateurs à eau par Biddulph [20 - 22]. Son coefficient de dispersion a comme fonction de modifier le profil de vitesse des particules solides, qui résulte d’un profil d’écoulement non uniforme du liquide (effet de bord et géométrie) et un effet de mélange causé par la turbulence de l’écoulement. Il proposa la relation suivante pour le coefficient de diffusion turbulente:
𝐷 = 𝑉𝑓𝑑𝑡[3,34 ∗ 107
𝑅𝑒𝑓2 +0,62 ∗ 103
𝑅𝑒𝑓 + 0.22] (1.5) Dans cette équation, 𝑉𝑓, 𝑑𝑡 et 𝑅𝑒𝑓 représentent respectivement la vitesse moyenne du fluide (m/s), le diamètre de l’élutriateur (m) et le « fluid tube Reynolds number ». Le concept de dispersion a été repris, entre autres, dans les travaux de Lee [10], d’Austin [8]
et de Kim [9]. En utilisant cette méthode (eq. 1.5), on obtient une valeur moyenne de D=0.065 m2/s pour les appareils industriels et D=0.063 m2/s pour le montage de laboratoire. La méthode de calcul surestime la valeur du coefficient de dispersion, qui a été utilisée dans l’algorithme de calcul, mis au point dans le cadre de la thèse présentée ici (industriel = 0.0015 à 0.0025 m2/s, laboratoire = 0.0004 m2/s).
La méthode de résolution du bilan de matière, présentée dans les travaux de Lee [10] et de Kim [9], compte moins de constantes indéterminées que celle présentée dans les travaux de Biddulph [20 - 22]. Comme il est mentionné dans leurs travaux, cette méthode de résolution est instable, lorsqu’il y a une variation significative de la concentration de solides dans la pulpe en fonction de la profondeur, ce qui semble souvent le cas dans les classificateurs industriels. Le modèle de Lee a été développé pour des opérations en lot. Il ne peut être employé, sans modification, pour des opérations en continu. Le modèle de Kim n’utilise pas le débit de sousverse pour le contrôle la densité du lit. La densité du lit est ajustée en choisissant de laisser ou pas passé les particules dans l’élément de la sousverse en fonction de la densité du lit. Ainsi le mode de contrôle de la densité du lit est de type
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ouvert/fermé. Le contrôle de la densité du lit se fait donc sans l’inclusion de l’influence du volume, extrait en sousverse.
Il est important de noter qu’aucun des modèles documentés dans la littérature ne prend en compte les phénomènes se produisant dans la partie conique du classificateur. Le modèle présenté dans le cadre de cette thèse a été développé pour tenir compte des caractéristiques physiques de l’appareil et de toutes les variables d’opération, rendant ainsi possible l’étude de stratégie de régulation pour ces machines de séparation gravimétrique.
I.3.3 Vitesse de sédimentation libre d’une particule dans l’eau
La vitesse de sédimentation libre dans un fluide homogène dépend de la forme, la taille, la masse volumique de la particule, mais aussi de la viscosité et de la densité du milieu de sédimentation. Selon la deuxième loi de Newton, les forces agissant sur une particule en sédimentation libre sont :
a) La gravité (𝐹𝑔).
b) La poussée d’Archimède (𝐹𝑏).
c) La résistance à l’écoulement du fluide (𝐹𝑑).
Le bilan des forces agissant sur la particule s’écrit comme suit :
𝐹𝑔+ 𝐹𝑏+ 𝐹𝑑 = 𝑚 ∙ 𝑎 (1.6) Avec m comme étant la masse de la particule et a l’accélération. En substituant les forces (Fi) par leur formule mathématique, l’équation devient :
𝑣 ∙ 𝜌𝑠∙ 𝑔 − 𝑣 ∙ 𝜌𝑓∙ 𝑔 − 𝐶𝑑 ∙ 𝐴 ∙ (0.5 ∙ 𝜌𝑓∙ 𝑢2) = 𝑣 ∙ 𝜌𝑠 ∙ (𝑑𝑢 𝑑𝑡⁄ ) (1.7) Dans cette équation, 𝑣, 𝜌, 𝑔, 𝐶𝑑, 𝐴, 𝑢 et 𝑡 représente respectivement le volume, la densité, l’accélération gravitationnelle, le coefficient de trainée, l’aire, la vitesse de la particule et le temps. Les indices, 𝑠, 𝑓 et 𝑝, désignent le solide, le fluide et la pulpe.
Au début, la particule est immobile, ce qui fait que le terme u2 est nul et l’accélération est maximale. Par la suite, le terme 𝑢2 commence à intervenir et
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l’accélération s’estompe, en raison de la résistance du flux, jusqu’à devenir nulle. La particule aura alors atteint sa vitesse maximale, connue sous le nom de vitesse terminale de chute, soit :
𝑣 ∙ 𝜌𝑠 ∙ 𝑔 − 𝑣 ∙ 𝜌𝑓∙ 𝑔 − 𝐶𝑑∙ 𝐴 ∙ (0.5 ∙ 𝜌𝑓∙ 𝑢2) = 0 (1.8) Pour une particule sphérique, cette vitesse est donnée par :
𝑢 = √4 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑𝑝∙ (𝜌𝑠 − 𝜌𝑓)
3 ∙ 𝐶𝑑 ∙ 𝜌𝑓 (1.9) La vitesse terminale de sédimentation dépend du coefficient de traînée (Cd), lequel est tributaire du régime d’écoulement de la particule, caractérisé par le nombre de Reynolds (𝑅𝑒), ce qui donne :
𝑅𝑒 =𝑑𝑝∙ 𝑢 ∙ 𝜌𝑓
𝜇𝑓 (1.10) Où 𝜇𝑓 est la viscosité du fluide exprimée en 𝑘𝑔 𝑚 ∙ 𝑠⁄ . Il existe plusieurs relations permettant d’estimer la valeur du coefficient de traînée en fonction du nombre de Reynolds.
La relation générale pour des particules sphériques correspond à :
𝐶𝑑 = 𝑏
(𝑅𝑒)𝑛 (1.11) Les valeurs de b et n dépendent du régime d’écoulement de la façon suivante :
𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑅𝑒 < 2 𝑛 = 1 𝑏 = 24 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 2 < 𝑅𝑒 < 500 𝑛 = 0,6 𝑏 = 18,5
𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡 𝑅𝑒 > 500 𝑛 = 0 𝑏 = 0,4
La relation est valide pour des particules sphériques seulement, ce qui n’est pas nécessairement représentatif du matériel considéré dans cette thèse. Il faut noter ici que l’équation 1.9 est non-linéaire en 𝑢 puisque le coefficient de traînée dépend de la vitesse de la particule dans le fluide. L’équation doit par conséquent être résolue de façon numérique. Ce calcul a été effectué pour produire le graphique de la Figure 9, qui montre l’effet de la taille et de la densité des particules sur la vitesse terminale de sédimentation.
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Figure 9 : Vitesse terminale de sédimentation en fonction du diamètre et de la densité de particules sphériques dans l’eau.
Les équations développées par Hartman et al. [26] permettent de trouver de façon analytique, i.e. sans calcul itératif, la vitesse de sédimentation d’une particule seule (𝑢). Ils affirment que leur méthode n’engendre qu’une erreur, de l’ordre +-1 %. Les équations de Hartman et al. sont :
𝐴𝑟𝑗,𝑘=𝜌𝑒𝑔𝑑𝑗3(𝜌𝑘− 𝜌𝑒)
𝜇𝑒2 (1.12) 𝐵𝑗,𝑘 = 𝑙𝑜𝑔10 (𝐴𝑟𝑗,𝑘) (1.13) 𝑅𝑎𝑗,𝑘= 0.99947 + 0.1848 sin(1.848𝐵𝑗,𝑘− 3.14) (1.14) 𝑃𝑎𝑗,𝑘=((0.0017795𝐵𝑗,𝑘− 0.0573)𝐵𝑗,𝑘+ 1.0315)𝐵𝑗,𝑘− 1.2622 (1.15) 𝑙𝑜𝑔10 (𝑅𝑒𝑗,𝑘)= 𝑃𝑎𝑗,𝑘+𝑙𝑜𝑔10 (𝑅𝑎𝑗,𝑘) (1.16) 𝑅𝑒𝑗,𝑘= 10𝑃𝑎𝑗,𝑘+𝑙𝑜𝑔10(𝑅𝑎𝑗,𝑘) (1.17)
𝑢𝑗,𝑘=𝑅𝑒𝑗,𝑘𝜇𝑒
(𝜌𝑒𝑑𝑗) (1.18)
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Avec 𝜌, 𝑔, 𝑑, 𝜇 représentant respectivement la densité, la gravité, le diamètre et la viscosité. Les indices 𝑒, 𝑗, 𝑘 sont l’eau, la classe granulométrique et l’espèce minérale. Le calcul du nombre de Reynolds (équation 1.10) fait intervenir la viscosité du fluide dans lequel la particule sédimente, alors que pour un fluide homogène newtonien, la viscosité est une variable qui peut être déterminée assez facilement. Par contre, il est difficile de mesurer la viscosité d’un fluide biphasé puisqu’elle dépend de la concentration de solides, de la taille des particules et des effets électrostatiques de surface. En présence de fluide newtonien, on peut employer l’équation établie par Einstein (1905) pour une pulpe diluée (𝜑𝑣 ≤ 1%) :
𝜇𝑚 = (1 + 2.5 ∙ 𝜑𝑣) ∙ 𝜇𝑓 (1.19) L’équation 1.19 reste valide tant que le comportement newtonien de la pulpe est conservé, ce qui n’est pas toujours le cas en pratique. Il s’agit donc de vérifier les propriétés rhéologiques de la pulpe pour s’assurer que la pente de la relation entre l’effort de cisaillement et la déformation soit constante.
I.3.4 Vitesse de sédimentation d’une particule dans une pulpe
La notion de vitesse terminale de sédimentation entravée fut introduite pour tenir compte de l’effet de la présence d’autres particules sur la vitesse terminale de sédimentation d’une particule seule, c.-à-d. dans une situation de sédimentation dite entravée. En général, la sédimentation d’une particule est dite entravée lorsque la concentration solide (p/p) dépasse 20 % [27]. Lors de la sédimentation entravée, des phénomènes comme les collisions avec les autres particules, l’écoulement visqueux du fluide autour de la particule qui sédimente et les effets du sillage créé par les différentes vitesses de sédimentation en présence, viennent perturber la sédimentation des particules.
Plusieurs équations empiriques ont été proposées pour déterminer la vitesse de sédimentation des particules dans un milieu dense (vitesse de sédimentation entravée) [28 - 32]. Le modèle proposé par Patward-han et Tien [33], pour prédire la vitesse de glissement
