Domaines et limites d’application des modèles annuels et mensuels usuels
2.3 Modèle de Ponce et Shetty (1995)
Le modèle proposé par Ponce et Shetty (1995) permet d’estimer les composantes de ruissellements de surface (S) et de débit de base (U) à partir de deux équations possédant chacune deux paramètres (Equation 6.3 et 6.5). Comme pour le modèle de type GR1A, ce type de modèle n’est pas adapté pour des bassins à fort changements d’ODS. Ce modèle sera testé sur une période à modification d’ODS limitée (1964-1976) afin d’évaluer si un modèle sur mesure peut être inspiré de ce type de modèle.
L’équation permettant l’estimation de S est basée sur une relation mathématique de même type que la méthode évènementielle du SCS (Mishra et Singh, 2003), elle est définie comme suit :
" =%
?O+%¹º»¼@-O|(6+:¹º,»¼
si P > ls Wp alors S = 0 (6.3) Avec: S, la composante de ruissellement de surface annuel; P, la précipitation annuelle; ls et Wp, les deux paramètres du modèle.
Pour le débit de base (U), Ponce et Shetty (1995) proposent l’équation suivante :
½ =%
?»+%¹¾¿¼@-»|(6+:¹¾,¿¼
si W > lu Vp alors U = 0 (6.4) Avec W = P – S; lu et VP les deux paramètres du modèle
Le débit total annuel (R) est alors calculé à partir de l’Equation 6.5.
R = U + S (6.5)
Les quatre paramètres du modèle (ls, Wp, lu, Vp) sont calibrés à partir des données à l’échelle du bassin de la Méfou (421 km²) pour la période caractérisée par un impact limité de
142 l’ODS. La séparation des débits de base et d’écoulement de surface est réalisée par la méthode de Boughton (Boughton, 1993; Chapman, 1999) suivant la paramétrisation définie en Chap.5-Sect.4. Les composantes d’écoulement de surface et d’écoulement de base sont ensuite calibrées par les deux paramètres associés à chacune des Equations 6.3 et 6.4.
La Figure 6.3 présente la simulation de l’écoulement de surface découlant de l’Equation 6.3, dont les paramètres ont été calibrés sur les débits de ruissellement de surface pour la période 1964-1976 à l’échelle du bassin de la Méfou. On obtient les paramètres ls = 0.05 et Wp = 9830 mm avec une valeur de RMSE de 18 mm.
Figure 6.3. Simulation du ruissellement de surface S à partir de l’Equation 6.3 de Ponce et Shetty (1995) calibrée
sur les données de la période 1964-1976 à l’échelle de la Méfou à Nsimalen.
La Figure 6.4 présente les simulations de l’écoulement de base découlant de l’Equation 6.4 calibrée sur les débits de base de la période 1964-1976 à l’échelle du bassin de la Méfou. On obtient les paramètres lu = 0.01 et Vp = 5300 mm avec une valeur de RMSE de 44 mm.
Figure 6.4. Simulation du débit de base à partir de l’Equation 6.4 calibrée sur les données de la période 1965-1978
143 L’addition des résultantes de ces deux équations calibrées (Eq.6.3 à 6.5) permet d’obtenir l’écoulement total simulé. On notera PSU+S, ce modèle calibré issu de Ponce et Shetty (1995). Quatre approches supplémentaires seront testées à l’échelle de la Méfou :
- Deux jeux de paramètres (notés PSRef1 et PSRef2) pour les Equations 6.3 et 6.4 choisies parmi les paramétrisations proposées par Ponce et Shetty (1995) pour des climats proches des conditions du bassin de la Méfou.
- Un modèle à deux paramètres (ÀN%Pf%ÁÂ) extrapolant la relation entre S et P (Equation 6.5) à une relation directe entre R et P (Equation 6.6) (notée PS*) :
3 =% ?O+%¹Ãļ@
-O|(6+:¹Ã,ļ Si P > ls Wp alors S = 0 (6.6) Cette approche permet de s’affranchir de deux paramètres de calage.
- Un modèle de Type : R = AP²+BP. Avec A et B les deux paramètres du modèle ; P, la précipitation annuelle et R, l’écoulement annuel. Ce modèle (noté NM) est une simplification d’une relation type SCS entre la pluie annuelle et l’écoulement annuel par une simple relation polynomiale. Il s’applique entre la pluie annuelle minimale (PN) et la pluie annuelle maximale (Px) enregistrée sur la période étudiée.
La Figure 6.5 présente les relations entre P et R pour les cinq différentes approches évaluées. Les trois modèles calibrés (PSU+S, PS* et NM) aboutissent à des résultats très proches et satisfaisants avec une valeur de RMSE de 51 mm pour les trois modèles. Les deux paramétrisations proposées par Ponce et Shetty (1995) pour le modèle original à quatre paramètres de Ponce et Shetty (1995) aboutissent à des performances très faibles (RMSE = 388 mm pour PSRef1 et RMSE = 533 mm pour PSRef2). Les valeurs des paramètres calibrés du modèle original de Ponce et Shetty (1995) (PSU+S) sont très éloignées des paramètres proposés par Ponce et Shetty (1995) pour des climats similaires à notre contexte d’étude. Les performances sur cette période historique des trois modèles les plus performants (PSU+S, PS* et NM) aboutissent à des performances bien supérieures au modèle GR1A calibré sur la période historique (51mm contre 91 mm).
144 Figure 6.5. Simulation des débits annuels (R) pour quatre variantes de modèles de type Ponce et Shetty (1995)
et d’un modèle de type relation polynomiale. PN et PX correspondent respectivement aux précipitations annuelles minimale et maximale enregistrées pour la région de Yaoundé sur la période 1950-2014.
Les résultats de cette analyse mettent en avant qu’une simplification du modèle proposé par Ponce et Shetty (1995) par une relation polynomiale à deux paramètres de type R = AP²+BP permettrait d’obtenir des performances équivalentes au modèle de référence. Le modèle sur-mesure, développé dans le chapitre suivant, devant tenir compte des changements d’ODS, la valeur des paramètres A et B pourrait varier en fonction des caractéristiques d’ODS.
2.4 Modèle GR2M
Le modèle GR2M est un modèle global, empirique à pas de temps mensuel intégrant deux paramètres (Mouelhi, 2003). Le premier paramètre X1 contrôle un réservoir de production (dont
le stock d’eau est noté S1) alors que le second paramètre X2 contrôle l’échange entre l’extérieur du bassin et le réservoir de routage (dont le stock d’eau est noté S2) (Figure 6.6).
145 Figure 6.6. Représentation schématique du modèle GR2M (Mouelhi, 2003). Avec E l’évapotranspiration.
L’utilisation du modèle GR2M sur une période historique peu impactée par des modifications d’ODS (1968-1978) permet d’estimer la variation interannuelle du niveau du réservoir conceptuel S1 et d’estimer le potentiel impact de variation de stock interannuelle sur les relations pluie-débit étudiées à l’échelle annuelle. L’analyse des données historiques (Chap.3-Sect.4) a montré la faible variabilité des précipitations lors de la seconde saison sèche (saison la plus humide des deux saisons sèches), laissant supposer une faible variabilité interannuelle de la variation de stock. La Figure 6.7 présente les simulations des débits mensuels issus de la calibration des deux paramètres du modèle GR2M sur la période 1968-1978. Les performances de cette calibration sont satisfaisantes, avec une valeur de NSE égale à 0.72. La calibration aboutit à une valeur de X1 de 5080 mm et de X2 de 0.67. On note une sous-estimation presque systématique des débits mensuels observés supérieurs à 60 mm, les débits mensuels inférieurs à 40 mm sont en revanche très bien simulés, avec une légère surestimation des plus faibles débits.
146
a) b)
Figure 6.7. a) Présentation des débits mensuels simulés (modèle GR2M calibré) et observés sur la période
1968-1978. b) Précipitations mensuelles, débits mensuels observés et débits simulés à partir des paramètres calibrés du modèle GR2M (1968-1978).
La Figure 6.8 présente le stock d’eau (S1) mensuel du réservoir de production du modèle GR2M sur la période 1968-1978 correspondant à la simulation présentée en Figure 6.7b. La
Figure 6.9 présente la variabilité interannuelle du stockage du réservoir sur cette même période
(La variation de stock, notée DS, est la différence des niveaux du réservoir de production
présentée à la Figure 6.8 entre le début et la fin de l’année hydrologique de chaque année).
Figure 6.8. Valeurs mensuelles du stock du réservoir de production (S1) du modèle GR2M à l’échelle du bassin de la Méfou pour la période 1968-1978 à partir de la calibration aboutissant à la meilleur valeur de NSE (NSE = 0.72).
147 Figure 6.9. Variabilité interannuelle du stockage dans le réservoir de production pour le mois de février sur la
période 1968-1978 à l’échelle du bassin de la Méfou.
Pour ces dix années étudiées, la variabilité absolue moyenne est de 59 mm avec des maximums de l’ordre de 100 mm. Cette variabilité interannuelle du stock d’eau dans le sol est relativement faible comparativement à la lame d’eau précipitée moyenne (P =1600 mm) et la lame d’eau écoulée moyenne (R = 435 mm). Ces éléments confirment l’hypothèse d’un faible impact de la variation de stock interannuelle. Comme présentée en Chap.3-Sect.4.1, la seconde saison sèche est marquée par une très faible pluviosité (moins de 100 mm de cumul moyen sur la période décembre-février) et une faible variabilité entre les années sèches et humides. La majeure partie du stockage ayant lieu sur les trois premières saisons est alors consommée par évapotranspiration et/ou par écoulement en rivière. Certaines années spécifiques présentent cependant des pluies significatives au mois de février entraînant une variation de stock interannuelle non-négligeable (e.g. année 1970-1971) pouvant induire des impacts sur les écoulements annuels et les relations pluie-débit.
2.5 Conclusion
Les modèles annuels (ou mensuels) présentés et appliqués sur le bassin de la Méfou ont mis en avant la nécessité d’opter pour une modélisation intégrant les changements des caractéristiques physiques des bassins versants (aménagements et ODS) dans la simulation des débits. Les modèles habituellement utilisés de type GR (GR1A, GR2M) présentent des paramètres calibrés devant évoluer dans le temps pour optimiser les simulations de différentes caractéristiques d’ODS. Il est difficile de faire le lien entre les valeurs de ces paramètres et les états d’ODS, rendant les extrapolations vers d’autres conditions très délicates. Parmi ces modèles, les modèles de type SCS semblent aboutir aux meilleures performances pour des périodes soumis à peu de changements des conditions d’ODS. Le modèle développé dans le Chapitre 7 sera basé sur des équations permettant d’approcher des modèles de type SCS, les paramètres du modèle proposé seront établis en fonction de l’occupation de sols. Les résultats des analyses de la variable interne liée au stock d’eau dans le sol du modèle GR2M nous amène, dans un souci de parcimonie, à proposer un modèle qui négligera la variabilité de stockage interannuelle.
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