Modèle MHYDAS

Le modèle hydrologique spatialisé MHYDAS (Modélisation Hydrologique Spatialisé des Agro Systèmes ; Moussa et al., 2002) a été développé sur la base du modèle hydrologique spatialisé ModSpa («Modèle Spatialisé» ; Moussa, 1991 ; Moussa et al., 2009). Le modèle subdivise le bassin versant en sous-bassins sources et des sous-bassins rive droite et rive gauche (Figure 2.8). Une fonction de production permet de simuler les termes du bilan hydrologique sur chaque sous-bassin qui est lié à un seul tronçon du réseau de la chaîne. Une fonction de transfert permet la propagation de l’hydrogramme sur les unités hydrologiques et via le réseau hydrographique jusqu’à l’exutoire.

Figure 2.8. a) Découpage spatial de MHYDAS en unités hydrologiques correspondant aux sous-bassins sources

(Soi), rives droite (RBi), rives gauche (LBi) en plus des tronçons (Ri) et des nœuds (Ni) ; b) Représentation schématique de a).

6.3.1 Fonction de production de MHYDAS

La fonction de production de MHYDAS est basée sur une modification du modèle de Diskin et Nazimov (1995) à un seul réservoir en ajoutant un second réservoir, un débit de base et l’évapotranspiration (Figure 2.9). Le réservoir de surface, noté « réservoir-sol », contrôle l’évapotranspiration, l’infiltration et les échanges entre la couche de surface (milieu non saturé) et la nappe. Le deuxième réservoir contrôle le débit de base.

Figure 2.9. Fonction de production de Diskin et Nazimov (1995) modifiée, utilisée dans le modèle MHYDAS

(Moussa et al., 2007, 2002; Moussa et Chahinian, 2009). Precipitation P Infiltration I Regulating element f Evaporation E Interflow q S S_m S_b Percolation g Soil-reservoir Aquifer-reservoir

Ecoulement de surface et infiltration

Une fonction de régulation f sépare les précipitations P en ruissellement de surface R et infiltration I. Le réservoir-sol a une entrée, l’infiltration I et trois sorties l’évapotranspiration E, l’écoulement latéral q et le flux vertical g qui représente percolation de la couche supérieure du sol vers les couches plus profondes. La variable d'état f est déterminée en fonction du niveau S du réservoir-sol selon la relation suivante (Figure 2.10).

Si S< St alors

( )

m c S S f f f f= 0+ - 0 (2.11) Si S³St alors f =fc (2.12)

où f0 [LT-1] représente le maximum de la capacité d’infiltration (correspondant à un sol sec), fc [LT-1] le minimum de la capacité d’infiltration (correspondant à un sol à saturation), Sm [L] le niveau maximum du réservoir sol, et St [L] un niveau seuil du réservoir-sol (St < Sm). Dans le cas particulier où St = Sm, les deux Equations (2.11) et (2.12) correspondent au modèle originel de Diskin et Nazimov (1995). L'Equation (2.12) indique que lorsque le niveau du réservoir S se trouve dans l'intervalle [St ; Sm], le taux d'infiltration est égal à la capacité d'infiltration minimale fc. La valeur de fc caractérise la capacité d'infiltration du sol à saturation naturelle et peut donc être corrélée à la conductivité hydraulique à saturation naturelle. Le terme (S / Sm) caractérise l'humidité du sol.

Les deux sorties I et R de la fonction de régulation f dépendent de la valeur de la variable de f et de l'entrée P selon les équations suivantes.

Si P < f alors I = P et R = 0 (2.13)

Si P > f alors I = f et R = P - f (2.14)

Ecoulement hypodermique et percolation

Sur chaque sous-bassin, les deux sorties du réservoir-sol, q et g, sont calculées en fonction de la pente moyenne du sous-bassin (b) et du terme (S / Sm).

si S<St alors

( )

t c S S f q= sin

b

et

[ ( )]

t c S S f g= 1-sin

b

(2.15) Si S³St alors q= sinfc

( )

b et g=fc

[

1-sin

( )

b

]

(2.16) Lorsque S a une valeur voisine du seuil St, la capacité d’infiltration f et la somme q + g tendent à la même valeur fc, comme le montre la Figure 2.10. L’écoulement q décroît de façon linéaire lorsque S diminue et devient égal à zéro lorsque S tend vers 0 ou dans le cas particulier où b = 0.

Figure 2.10. Relation fonctionnelle entre la capacité d'infiltration f et l'humidité du sol S / Sm, et entre la somme (taux de percolation g + écoulement souterrain latéral q) et l'humidité du sol.

L’évaporation

La troisième sortie du réservoir-sol est l'évapotranspiration E calculée en fonction de l'évapotranspiration potentielle (PET) et de l'indice de surface foliaire (LAI). En premier, l'évapotranspiration maximale Emax est calculée en fonction de la PET et du LAI selon la relation

empirique suggérée par Rambal (1987) et appliquée sur la végétation méditerranéenne.

Si LAI > 2.5 alors Emax=PET et si LAI < 2.5 alors #_STU = 8^VWX_Y K⁶_Z9 [ J#D (2.17) La relation entre Emax et PET montre que Emax = PET lorsque le LAI est compris entre 3 et

4. Ensuite, l'évaporation E est calculée en fonction de Emax en utilisant la relation de Linacre (1973) d'une constante E* suggérée égale à 16 mmj^-1 par Linacre

Si #\8_]^]_^9^: _ #_STU alors # = #\8_]^]_^9^: et si #\8_]^]_^9^: ` #_STU alors # = #_STU (2.18) La valeur de la variable d'état S est liée aux variables d'entrée et de sortie par l'équation de la continuité. ) t ( E ) t ( g ) t ( q ) t ( I dt dS= - - - (2.19) Le débit de base

Le réservoir-aquifère a une entrée, la percolation g et une sortie le débit de base B [LT^-1] qui est calculé en fonction du niveau aquifère-réservoir Sb en utilisant une relation linéaire.

b kS B= (2.20) S S_m f_c f₀ f (g+q) S_t

où k [T^-1] est une constante caractérisant la courbe de récession de l'aquifère. La valeur de la variable d'état Sb du réservoir-aquifère est obtenue à l'aide de l'équation de continuité

) t ( B ) t ( g dt dSb= - (2.21)

6.3.2 Fonction de transfert de MHYDAS

La fonction de transfert de MHYDAS utilise la solution de l’onde diffusante par le modèle d’Hayami (1951) aussi bien pour le transfert sur les unités hydrologiques que via le réseau hydrographique.

L’équation de l’onde diffusante sans apports latéraux s’écrit :

a'

abK c(/,^a'_aU $ E(/,^a_aU^-'_- = d (2.22) où x [L] est la distance le long du tronçon, t [T] le temps ; la célérité C(Q) [LT^-1] et la diffusivité

D(Q) [L2T-1] dépendent du débit Q [L3T-1]. Soient I(t) et O(t) respectivement le débit d’entrée moins le débit de base, et le débit de sortie moins le débit de base:

e(f, = /(d2 f, $ /(d2d, (2.23)

g(f, = /(h2 f, $ /(h2 d, (2.24)

avec l [L] la longueur du tronçon.

Les méthodes aux différences finies sont généralement utilisées pour résoudre cette équation dans le cas général où C et D sont fonction de Q (Moussa et Bocquillon, 1996). Toutefois, si C et D sont constants, et en l’absence d’apports latéraux, l’équation de l’onde diffusante a une solution analytique exacte, le modèle d’Hayami (1951) :

g(f, = i e(f $ j,k(j,lj = e(f, \ k(f,_m^b (2.25) Le symbole (*) représente le produit de convolution et K(t) est la fonction noyau d’Hayami défini tel

k(f, =_:(oG,ⁿ _pq-%^{rs Ftuv8-w}

t Fxw^Fxt 9y

bzq- (2.26) Le modèle d’Hayami a donc deux paramètres C et D. Ces deux paramètres peuvent être calés en utilisant des hydrogrammes de crues entrée/sortie. Ces deux paramètres peuvent être approximés : i) C est proportionnel à la vitesse de l’écoulement qui peut être calculée par l’équation de Manning ; il représente la vitesse de propagation des centres de gravité des hydrogrammes entrée/sortie ; ii) D peut être approximé par la relation Q/(2 x pente x largeur) et représente la diffusion (voir une méthode d’approximation dans Moussa et Bocquillon, 1996).

6.3.3 Synthèse

Dans un souci de parcimonie, on cherche à limiter la phase de calage des paramètres en essayant de pré-estimer les paramètres du modèle MHYDAS par analyse des données pluie/débit. On essayera aussi de simplifier au maximum la représentation des processus et à réduire le nombre de paramètres. Des versions modifiées et simplifiées de MHYDAS seront utilisées dans les applications :

- La fonction de production est limitée à un seul réservoir selon le modèle originel de Diskin et Nazimov et correspondant au cas St = Sm et sin b = 0.

- Dans certaines applications (Chapitre 8), une fonction simplifiée de f est utilisée correspondant au cas où fc = f0 = F. Dans ce cas, la fonction de production se réduit à

une fonction seuil F où uniquement la part de la pluie supérieur à F contribue à l’écoulement. La valeur de F peut être estimée par analyse des événements de crue pluie/débit où F est calée pour retrouver la part du ruissellement de surface mesurée à l’exutoire. Les faibles valeurs de F correspondent à des conditions initiales de fortes humidités du sol (sol à saturation); les fortes valeurs de F correspondent à des conditions initiales de faibles humidités du sol (sol sec).

- La valeur du niveau maximal du réservoir peut être calculée par calage.

- L’évapotranspiration sera adaptée aux spécificités du milieu tropical en utilisant des données des nouveaux produits satellitaires (GLEAM : Miralles et al., 2011, NDVI). - Différentes formulations simples (par exemple le réservoir non linéaire proposé par

Wittenberg, 1999) seront utilisé pour l’écoulement de base g. Le modèle MHYDAS sera appliqué comme :

i) modèle global avec une représentation du bassin en une seule unité hydrologique (Chapitre 9).

ii) modèle distribué (Chapitre 10) avec un découpage de l’espace en sous bassins versants (Chapitre 11)

Dans le document Approche mixte instrumentation-modélisation hydrologique multi-échelle d’un bassin tropical peu jaugé soumis à des changements d’occupation des sols : cas du bassin de la Méfou (Yaoundé, Cameroun) (Page 52-57)