Domaines et limites d’application des modèles annuels et mensuels usuels
2.1 Modèle de Budyko (1974)
Le modèle de Budyko (1974) est largement appliqué comme première modélisation des termes du bilan annuel par la représentation de l’indice d’aridité (PET/P) et la variable AET/P. Le modèle de Budyko s’applique sous l’hypothèse d’une variation interannuelle nulle du stock, le bilan hydrologique s’écrit alors ;
J $ 3 $ •#D = d (6.1)
Avec : P, la précipitation moyenne annuelle ; R, le débit moyen annuel ; AET, l’évaporation moyenne annuelle
Le modèle de Budyko est appliqué sur la Méfou (421 km²) pour des périodes de quatre années consécutives entre 1964 et 2013. Calculer les valeurs moyennes des termes du bilan sur plusieurs années permet de limiter les variabilités interannuelles du stock, considérant que sur de longues périodes cette variabilité interannuelle est nulle.
Comme signalée en Chap.3-Sect.3, les données historiques présentent des incertitudes importantes du fait du caractère peu jaugé du bassin (e.g. faible densité spatiale des postes pluviométriques). On prend donc en compte des incertitudes (±10 %) appliquées à l’évapotranspiration, aux précipitations et aux mesures de débit lors du calcul des termes de l’équation de Budyko (1974). Les produits d’estimation de l’évapotranspiration potentielle (PET) analysés (Chap.3-Sect.4.1.5) mettent en avant une faible variabilité interannuelle de PET, on choisit donc de considérer une valeur annuelle de 1200 mm (±10 %) à l’échelle de la Méfou pour l’ensemble des périodes analysées. Chacune des périodes analysées est représentée par un point sur la Figure 6.1. Un gradient de couleur permet de différencier les périodes plus anciennes (avant 1980 : points noirs) des périodes les plus récentes (après 2000 : points verts clairs). On observe que pour les périodes antérieures à 1980, les points sont très proches de la zone limitée par l’énergie. L’évapotranspiration réelle (AET) est alors proche de l’évapotranspiration potentielle (PET). La Figure 6.1 montre que les points ont tendance à se déplacer vers le bas au cours du temps, la valeur de la variable AET/P est de l’ordre de 0.75 pour la période 1964-1967 contre 0.60 pour la période 2005-2013. Cette première analyse confirme des impacts importants des changements d’ODS et des aménagements dans le cycle hydrologique annuel à l’échelle de la Méfou à Nsimalen.
139 Figure 6.1. Modèle de Budyko (pointillé rouge) présentant la relation entre l’indice d’aridité (PET/P) et la variable
AET/P appliquée au basin de la Méfou pour des périodes faiblement impactées par l’urbanisation (avant 1980, points noirs) et des périodes fortement impactées par l’urbanisation (après 2000, points verts). (PET: évapotranspiration potentielle; P: précipitation annuelle; AET: évapotranspiration réelle; avec l’hypothèse d’une variation de stock nulle).
2.2 Modèle GR1A
Le modèle GR1A (Mouelhi, 2003) est appliqué sur l’ensemble de la période disponible à l’échelle de la Méfou. Le modèle GR1A est un modèle empirique à 1 paramètre (X) basé sur les travaux de Turc (1954) et défini par l’Equation 6.1.
3§ = J§¬1 $ 6
-6|®¯„°±²³¯„z±²wpH„± ´² µ-¶¯„·¸ (6.2)
Avec : k, l’année étudiée ; R, l’écoulement annuel ; P, la précipitation annuelle ; PET, l’évapotranspiration potentielle annuelle.
Dans ce modèle, la notion de variation de stock interannuelle est indirectement intégrée par la prise en compte de la précipitation annuelle de l’année précédant l’année simulée.
Trois calibrations différentes sont testées, l’objectif étant d’obtenir une calibration permettant d’aboutir à des résultats satisfaisants pour des périodes historiques comme pour des périodes récentes.
- Une première paramétrisation consiste à calibrer le paramètre de calage sur une période dite « historique » caractérisée par un impact faible de l’urbanisation (1964 – 1976) et de le valider sur une période dite « récente » à fort impact de l’urbanisation (2005-2013). - Une deuxième paramétrisation consiste à calibrer le paramètre de calage sur la période
140 - La troisième paramétrisation, dite « mixte », consiste à calibrer le paramètre sur les années paires et de valider sur les années impaires parmi l’ensemble des données disponibles.
Le Tableau 6.1 résume les trois calibrations en présentant les paramètres calibrés et les performances (RMSE) en calibration, en validation et sur l’ensemble des données disponibles. La Figure 6.2 présente les simulations des débits annuels pour les trois paramétrisations.
Tableau 6.1. Résumé des calibrations du modèle GR1A à l’échelle de la Méfou.
N° calibration Période de calibration Valeur calibrée de X Performance calibration (RMSE) Période de validation Performance en validation (RMSE) Performance globale (RMSE) 1 1964 - 1976 1.15 91 2005 - 2013 215 144 2 2005 - 2013 0.90 149 1964 - 1976 170 146 3 Années impairs 1964-2013 1.05 123 Années paires sur 1964-2013 130 127 a) b)
Figure 6.2. Débits annuels simulés par le modèle GR1A à partir des trois calibrations présentées dans le Tableau 6.1.
Les essais de calibrations mettent en avant les difficultés du modèle GR1A à modéliser de façon satisfaisante pour une même valeur du paramètre X, les périodes récentes (2005-2013) et les périodes historiques (1964-1976). Pour les deux premières paramétrisations on obtient des performances en calibration relativement faibles, avec des valeurs de RMSE de respectivement 170 mm et 215 mm. La paramétrisation n°3 intégrant des années de ces deux périodes dans la
141 phase de calibration et de validation permet d’obtenir un bien meilleur résultat en validation (RMSE = 130 mm), celui-ci restant néanmoins peu satisfaisant. La valeur du paramètre de calibration X tend à être plus faible pour la période la plus récente. On obtient une valeur de 1.15 pour la paramétrisation et la période « historique », 0.90 pour la paramétrisation de la période « récente » et 1.05 pour la paramétrisation mixte.
Les changements d’ODS et aménagements mis en évidence sur le bassin de la Mefou en Chap.3-Sect.2.5 semblent donc impacter de façon importante la calibration des paramètres des modèles hydrologiques dans la simulation des bilans. Le modèle GR1A est un modèle empirique, le paramètre X ne peut être mis en relation directe avec des variables comme l’ODS, il est donc difficile d’extrapoler directement le modèle pour d’autres conditions d’ODS (passées ou futures). Ce type de modèle est donc peu adapté dans notre cas d’étude et aboutit à des résultats peu concluants même pour des périodes avec peu de changements d’ODS.