Modèle numérique du torse

3.3 Simulation par éléments finis

^{structure creuse}

_{structure pleine}

structure pleine

structure creuse

structure pleine

structure creuse

†suivant le taux de durcisseur

3.3 Simulation par éléments finis

3.3.2 Modèle numérique du torse

La géométrie du modèle, les conditions aux limites et les cas de charges sont des

fac-teurs clés pour obtenir une analyse efficace. Mais le type d’élément utilisé et la qualité du

maillage du modèle jouent un rôle primordial pour la précision des calculs.

Ramos [Ramos 06] a montré que les éléments hexaèdres sont plus stables et moins

influencés par le degré de raffinement du maillage. Benzley [Benzley 95] a démontré que les

résultats obtenus avec des hexaèdres linéaires sont plus fiables (produisent moins d’erreurs)

qu’avec des tétraèdres linéaires dans de nombreuses situations pour des analyses dans le

domaine élastique et élasto-plastique.

Pour toutes les parties du modèle, nous avons donc choisi des éléments de type Solid45

dans sa forme hexaèdrale, aussi recommandée par ANSYS [ANSYS 04] par rapport à la

forme tétraèdrale car ils possèdent des nœuds supplémentaires, ce qui améliore la précision

des calculs. Ces éléments possèdent 8 nœuds. Chaque nœud possède trois degrés de liberté :

les translations dans les directions x, y et z.

« Les mailles doivent être « bien proportionnées », c’est à dire que le rapport de leur

plus grande dimension sur leur plus petite dimension doit être aussi voisin de 1 que possible.

Dans la pratique, on ne devrait pas dépasser 5 » [Garrigues 01]. Le plus petit angle entre

deux arrêtes ayant un sommet commun doit être supérieur à 30 °.

Le maillage est réalisé par extrusion. Notre modèle (cf. Figure 3.14) possède 75 469

éléments et 96 115 nœuds.

Figure 3.14: Modèle éléments finis du torse de nourrisson.

Matériaux

Comme nous avons choisi de réaliser une structure creuse, nous devons adapter les

ca-ractéristiques des matériaux, donnés au paragraphe 3.2.2, à cette géométrie de structure.

Nous devons donc, en particulier, déterminer le module d’Young équivalent à celui calculé

sur un système plein pour une structure creuse.

Pour deux types de structures de géométrie cylindrique possédant globalement les

mêmes dimensions que la cage thoracique du nourrisson, l’une creuse (épaisseur 15 mm)

et l’autre pleine, nous avons cherché le rapport des modules d’Young des matériaux pour

obtenir les mêmes déplacements des structures sous une charge identique. Plusieurs

simu-lations ont été effectuées (cf. Figure 3.15) afin d’optimiser la valeur du module d’Young

du matériau de la structure creuse jusqu’à l’obtention de déplacements identiques. Dans

ces conditions précises (géométrie, matriaux, gamme de force et déplacement), la relation

présentée Figure 3.16 montre que le rapport cherché est : E

E

= 146.

Étant donnés nos choix de conception et la méthode de fabrication, il faut un matériau

souple, élastique, et assez visqueux pour être coulable par gravitation dans le moule réalisé.

Généralement, les latex réticulent à l’air libre uniquement et s’appliquent par estampage

et application manuelles de fines couches successives. Les silicones RTV (résines

vulcani-sables à froids) en revanche conviennent parfaitement. Il s’agit de matériaux polymères

bicomposants constitués d’une résine et d’un durcisseur. La réticulation du matériau peut

se faire dans un moule hermétique.

Figure 3.15:Résultats en terme de déplacement des simulations ANSYS pour les deux types de

structure, creuse et pleine.

La force verticale totale répartie est choisie égale à 50 N, de façon à obtenir des

déplacement du même ordre de grandeur que les déplacements mesurés sur les

nour-rissons.

E

= 8kP a. E

= 1168kP a.

ν

=ν

= 0,3

Les simulations sont réalisées en 2D dans le plan transverse d’après la condition de

symétrie.

Figure 3.16:Rapport des déplacements verticaux des deux types de structure en fonction du

rap-port de leur module d’Young.

Le module d’Young n’est pas un paramètre utilisé pour caractériser les élastomères. En

effet, pour une même dureté, le module d’Young peut varier entre deux matériaux

élas-tomères [Harper 02]. Dans les fiches techniques, sont généralement données dureté Shore,

allongement à la rupture et résistance en traction. La difficulté réside alors dans

l’expres-sion des propriétés en caractéristiques classiques d’élasticité linéaire telles que le module

d’Young et le coefficient de Poisson.

cor-respondant globalement à notre cahier des charges. Dans la littérature, les élastomères sont

considérés comme quasiment incompressibles. Leur coefficient de Poisson est très proche

de 0,5. Comme Luboz [Luboz 03], nous considérons ces matériaux comme homogènes,

isotropes, élastiques et linéaires pour de petites déformations et nous leur atribuons un

coefficient de Poissonν = 0,49. Cette hypothèse sera vérifée a posteriori.

En outre, nous avons réalisé des essais de caractérisation des silicones de Soloplast et

Glorex of Switzerland ainsi que l’élastomère polyuréthane UR 585 que nous avons obtenus

auprès de fabricants. Les tests ont été réalisés à l’aide d’une machine de traction Instron

6569 sur des éprouvettes de traction simples fabriquées spécialement pour les essais de

manière à avoir des déformations les plus homogènes possibles dans la zone étudiée. La

zone utile de l’éprouvette mesure 60 mm de long et 15,5 mm de large, l’épaisseur étant de

l’ordre de 3 mm. Pour les matériaux étudiés, la courbe Contrainte-Déformation est linéaire

pour des déformations inférieures à 20 %. La loi de Hooke peut être appliquée ; donc il est

possible de définir le module d’Young.

présentée Figure 3.16 montre que le rapport cherché est : ^E