Modèle dynamique

La DTS a été utilisée pour vérifier le modèle DEM représentatif de la dynamique des solides, comme indiqué dans le sous paragraphe 3.2.3. Elle peut également servir à bâtir un modèle multi-physique du réacteur de pyrolyse, représenté par une association de réacteurs idéaux capable de reproduire la dynamique du système (Annexe E). Actuellement, il n’y a en effet aucun modèle uni-dimensionnel capable de reproduire le comportement du lit. Nous pouvons utiliser des modèles de réacteurs idéaux présentés au dans l’Annexe E pour déterminer quel est le modèle le plus adapté pour approximer de façon adéquate le comportement du réacteur réel. Chacun des modèles présentés requiert deux paramètres de l’expérience de DTS : le temps de séjour moyen τ et l’écart-type σ, nécessaires à l’évaluation des paramètres de base J et Pe, avec Pe=62 et J≈31. Les résultats sont en accord avec la littérature [21], les modèles de réacteur piston dispersif et de J mélangeurs en cascade (qui sera appelée dès maintenant RPAS pour réacteurs parfaitement agités en série) arrivent à bien reproduire le comportement du réacteur réel.

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Figure 3.20: Comparaison DTS du bois entre cascade de RPA, réacteur piston avec disperison axiale et modèle experimental

Le modèle RPAS pour le bois est certainement plus facile à mettre en œuvre. Notons qu’il doit être inévitablement couplé avec le modèle RPAS de l’acier.

Chaque réacteur a un temps de séjour τJ égal à :

τ_J =^𝐭̅ J Équation 3.13

Le comportement des deux espèces (pellets de bois et acier) est schématisé dans la figure 3.21.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1-F(t) t/ Dispersion axiale 31 RPA Experimental t

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Figure 3.21: Représentation dynamique de l'acier et du bois à l'intérieur du réacteur

Le temps de séjour dans chaque réacteur de la série « bois », τJ^bois, peut être exprimé en fonction de Jbois et τbois et le temps de séjour dans chaque réacteur de la série « acier », τJ^acier, peut être exprimé en fonction de Jacier (=61, Annexe O) et τacier.

Il reste à déterminer les flux de chaleur entre les séries de RPAS bois et acier.

Grâce à l'équation 3.13 et aux analyses de DTS, τJ^bois et τJ^acier sont connus. Puisque la masse de solide au sein de chaque RPA est identique, ils peuvent être identifiés, c’est-à-dire qu’il est possible d’obtenir la position axiale du réacteur z(J)..

m_Ji = Q_iτ_Jⁱ où i = {acier, bois} Équation 3.14

Ceci va permettre d’analyser les échanges de chaleur qui se déroulent à une position axiale donnée entre RPA acier et RPA bois (on néglige les transferts de chaleur longitudinaux).

Cette méthode permet de prendre en compte :

 la ségrégation axiale grâce à la disposition des RPA

 et la ségrégation radiale à l’intérieur du réacteur par les coefficients de transfert de chaleur conductifs entre bois et acier, qui dépendent du nombre de points de contacts entre particules.

149 Les simulations DEM permettent de déterminer la disposition relative des RPA bois et RPA acier ainsi que les contacts entre les particules de bois et d’acier nécessaire à l’estimation des flux conductifs.

Le modèle DEM permet ainsi de déterminer qu’il y a à peu près 6.4 kg d’acier par RPAbois, soit 2 RPAacier pour 1 RPAbois, sauf dans la première section, ce qui suggère qu’une disposition correcte pourrait être celle de la figure 3.24.

Figure 3.22: Disposition des deux modèles RPAS

À ce stade, il suffit de s’assurer que cet arrangement est correct. Pour cela, il est possible d’envisager un problème de transfert de chaleur simple en utilisant le modèle de simulation DEM. Nous prenons des conditions où l’acier et le bois sont initialement à des températures de 800°C et 25°C. Dans le réacteur DEM les particules en contact vont échanger de la chaleur selon la loi d’échange thermique [151] (Annexe H). Il faut noter qu’ici le solide est supposé se trouver dans le vide.

En écrivant les lois de conservation de l’énergie pour le système envisagé, suivant le schéma de la figure 3.24, on obtient

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dT_Ji^b

dt ⁼

1

m_Jibc_p,Jib[Q_Ji−1^bc_p,Ji−1^b(T_Ji−1^b− T_r) − Q_Ji^bc_p,Ji^b(T_Ji^b− T_r) + H^𝑐_aj−1−bi(T_Ji^b− T_Jj−1^a) + H𝑐 a_j−b_i(T_Ji^b− T_Jj^a)] dT_Jj^a dt ⁼ 1 m_Jjac_p,Jja[Q_Jj−1^ac_p,Jj−1^a(T_Jj−1^b− T_r) − Q_Jj^ac_p,Jj^a(T_Jj^a− T_r) + H^𝑐_aj−bi(T_Ji^b− T_Jj^a)] Système de équations 3.15

Où Ji et Jj représentent les RPA considérés respectivement pour le bois et l'acier, les indices supérieurs a et b représentent l’espèce d'où est extrait le paramètre (acier ou bois), Tr est la température de référence pour le calcul de la capacité thermique spécifique, cp est la capacité thermique spécifique, Q le flux entrant dans un RPA et Hc est un terme d’échange total entre un RPA de la série acier et un RPA de la série bois. Le système de équations 3.15 a les conditions initiales et limites suivantes :

{^T0

b = 25°C T₀^a= 800°C^{; {}

Tb(t = 0) = 25°C T^a(t = 0) = 800°C

Systèmes d’équations 3.16 (conditions initiales et limites)

Le seul facteur inconnu dans ce système sont les termes d'échange Hc. Ceux-ci seront trouvé manière suivante, grâce à l’utilisation d’une simulation DEM où les températures des RPA sont maintenues fixes aux températures initiales, et le coefficient global d’échange est mesurée pour chaque RPA de la série, en mesurant la chaleur ΣQJi, la somme de tous les chaleurs échangées entre l’acier et de bois dans le RPA Ji, pour obtenir :

Hc

a−b,J_i = ^{∑ QJ}i (T_a− T_b) Équation 3.17

151 cp [=] J/kgK kc [=] W/mK Q [=] kg/s ρ [=] kg/m3 r [=] m

Acier 500 25 0.29 8000 0.0125

Bois 3000 0.64 0.0139 1140 0.0043

Tableau 3.5: Propriétés de simulation

De toute évidence, ces valeurs sont approximatives, parce que le DEM n’offre pas dans ce cas la possibilité d’inclure des propriétés (Cp et kc) variables avec la température, composition, etc.

La comparaison entre le modèle DEM et le modèle 1D (avec H de l’ordre de 10-4 W/K pour une

particule de bois) est présentée sur la figure 3.25.

Figure 3.23: Température du bois en fonction de la position axiale et des nombres de tour (N. R.) pour le réacteur de chicanes a, où acier et bois échangent de la chaleur seulement par conduction

On peut distinguer deux zones à l’intérieur du réacteur : une zone où les températures augmentent linéairement avec la position axiale et une zone à température homogène. Il faut noter que la température du bois reste proche de l’ambiante, ce qui montre qu’il n’y a pas des gros flux de chaleur par conduction pure entre le bois et l’acier, comme déjà montré par Shi et al. ([152]), ces coefficients ne peuvent pas être très élevés pour des particules si grosses dans le vide. L’évolution des températures obtenues par DEM est bien suivie par le modèle RPAS, surtout les limites des deux zones sont bien retrouvées par le modèle RPAS. Ceci est considéré comme une validation pour le modèle RPAS, qui sera utilisé pour modéliser le comportement du réacteur SEA Marconi.

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