Modèle double sonde

Dans cette partie nous allons présenter un modèle important qui sert à l’étude de tubes de plasmas magnétisés compris entre deux parois. Ce type de plasma ainsi borné est appelé tube de flux avec une gaine se formant à chacune des extrémités du tube. Le plasma étant confiné le long des lignes de champ magnétique, les dynamiques parallèle et perpendiculaire (au champ magnétique) peuvent être dissociées. L’origine du nom double sonde vient du fait qu’une paroi mise en contact avec un plasma se comporte comme l’électrode d’une sonde au niveau de la caractéristique courant-tension. Ce modèle va ainsi permettre de décrire le plasma le long d’une LMO (ligne magnétique ouverte) connectée à ses deux extrémités aux parois ou éventuellement à d’autres éléments (e.g : sondes, antennes) du tokamak. Ce modèle peut tenir compte des échanges de courants transverses qui peuvent survenir entre tubes de flux voisins (figure II.15). Cette modélisation ne considère que les lignes de champ magnétique perpendiculaires aux parois sur lesquelles elles se connectent. Ces parois seront matérialisées par des électrodes à la masse ou à un potentiel donné que nous imposerons.

La conservation du courant fluide s’écrit :

( )

⁰

. _// + =

∇ j j_⊥ Eq II.69 Avec j et _// j les densités de courant parallèle et transverse. _⊥

Les hypothèses qui seront faites lors de l’analyse des courants sont les suivantes : le champ magnétique et la densité du plasma (excepté dans la gaine) sont constants le long d’un tube de flux. Les électrons n’ont pas d’inertie, la relation de Boltzmann est alors valide. Les particules arrivant sur les parois sont toutes neutralisées. La prégaine est négligée (pour respecter le critère de Bohm la vitesse parallèle des particules sources du plasma est donc égale à

(

e i

)

i

s k T T m

c = + / ) de sorte que la chute de potentiel dans la gaine peut être mesurée au milieu du tube de flux.

Figure II.15 : schéma d’un tube de flux polarisé entouré de tubes de flux dont les parois sont à la masse.

Les flèches, dans la direction transverse au champ magnétique, matérialisent les courants perpendiculaires que peuvent générer les gradients temporels et spatiaux de potentiel et les gradients spatiaux de densité, de

température, de viscosité.

De plus les champs électriques dérivent d’un potentiel, ce qui rend valide la notion de masse que nous aurons souvent à utiliser. Il est également supposé que le potentiel est constant le long du tube de flux excepté dans la gaine, on parle alors d'hypothèse flûte. Cette hypothèse sera remise en cause dans le chapitre III. En utilisant les notations de la section II.2, l’intégrale de l’équation Eq II.69 sur un tube de flux donne alors :

( )

⊥

∇⊥







−

 −







− −

− =L j

kT j eV

j kT +

U V j e

j

e esat

isat e

esat

isat exp exp _// . Eq II.70

L// étant la longueur du tube de flux. j reste à expliciter. _⊥

La conservation de la quantité de mouvement (Eq II.71) permet de comprendre la nature possible de j . Elle s’écrit pour un type de particules (ions ou électrons) de masse m et de _⊥ charge q :

( )

^{nm m} _p

nq t p

Dt nm

nmD

v vS

F ei B

v E v

v v v

c +

−

−

−

∧ + +

−

=



 



 +

∂

= ∂ ^.

∇ ∇ ∇

^{.π ν} Eq II.71

p est la pression, π le tenseur de viscosité,

F

ei la force de friction ion-électron, ν_c la fréquence collision des ions ou électrons avec les neutres dont la vitesse moyenne est supposée nulle, et

S

p est un terme source du type

∇ ( )

ⁿ

v

^.

Pour obtenir le courant transverse, il faut appliquer cette équation aux ions et aux électrons puis multiplier le résultat par en . Le courant transverse apparait en appliquant le produit ₀ vectoriel (

B/B

²

)

∧. Le résultat (Eq II.72) fait apparaître différentes composantes du courant transverse :

- L’inertie des charges peut être décomposée en deux termes j_⊥^pol (Eq II.73) et j_⊥^conv (Eq II.74). Le premier est le courant de polarisation, il caractérise la dynamique temporelle (variation temporelle du potentiel) [Nedospasov1994], le second est quant à lui le courant de convection et caractérise la dynamique spatiale (variation spatiale du potentiel), il est aussi appelé terme inertiel [Carlson2001] [Rozhansky1999].

- Le courant j_⊥^pressdû aux gradients de pression (Eq II.75). Le gradient de pression inclut les gradients de densité et de température puisquep=nkT. Ces gradients combinés au champ magnétique vont créer une dérive de flux électronique et ionique [Braginsky1965] qui peuvent ne pas se compenser et ainsi créer un courant diamagnétique.

- Le courant dû à la viscosité j_⊥^vis (Eq II.76). La viscosité caractérise la friction interne du plasma due à la déformation intrinsèque d’un volume de plasma. En supposant que la vitesse perpendiculaire ne dépend que des gradients de potentiel [Rozhansky1999], Eq II.80 est obtenue. Elle permet de simplifier l’expression du courant de viscosité [Braginsky1965] et d’obtenir l’équation Eq II.81.

- Le courant dû aux collisions électrons-ions j_⊥^fei (Eq II.77). Dans un milieu magnétisé ce courant est nul si on suppose toujours que la vitesse ne dépend que des gradients de potentiel (Eq II.80) pour les différentes particules et non pas de leur masse et leur charge électrique.

- Le courant dû aux collisions ions-neutres et électrons-neutres j_⊥^feiN (Eq II.78). Ce second terme de friction va générer un courant de type collisionnel dans un plasma magnétisé.

- Le terme source peut engendrer un apport net de flux électronique ou ionique, celui-ci est caractérisé en termes de courant j^Sp (Eq II.79).

Les relations Eq II.72 à Eq II.79 expriment tous ces courants.

Sp

Ces courants transverses dépendent de la densité, de la température et de la collisionnalité du plasma, des gradients de ces grandeurs, du champ magnétique et de l’amplitude des potentiels appliqués, ainsi l’importance de chacun de ces courants transverses va dépendre du type de plasma utilisé. Evaluer leurs effets, pour les types de plasma étudiés, permet de faire des simplifications lors d’établissement de modèles fluide.

Nous verrons au chapitre III que ce modèle double sonde peut être excité de façon symétrique (2 électrodes à chaque extrémité déphasées de pi [Godiak1986]) ou asymétrique (une électrode seule électrode excité ou simplement asymétrie entre les deux électrodes). Ce modèle nous a servi de base pour le travail de thèse, notamment pour l’établissement du modèle analytique qui permet de décrire les courants continus collectés par une sonde magnétiquement connectées à une antenne ICRF (voir chapitre III).

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 43-46)