Construction d’une distribution spatiale des courants DC

Dans le chapitre précédent nous avons présenté les courants instantanés collectés sur les différentes électrodes. Pour obtenir ces courants instantanés avec le code OOPIC, il a suffi d’ajouter le diagnostic IdiagFlag (= 1) sur les différentes électrodes. Pour obtenir les courants DC, il suffit ensuite de déterminer la valeur moyenne des courants instantanés. Avec le code PIC, la détermination des courants DC peut se faire également à l’aide du diagnostic nxbins.

Ce diagnostic va nous permettre de construire les distributions spatiales des différentes espèces du plasma, des courants DC ioniques et électroniques et des courants DC (totaux). On peut ensuite, à partir de ces distributions, déterminer les courants DC. Cet outil est intéressant dans la mesure où il permet de normaliser assez facilement les courants DC au courant de saturation ionique et d’obtenir une normalisation plus précise, tenant compte d’éventuelles fluctuations de densité qui peuvent survenir dans le plasma. Il a, entre autres, été utilisé pour déterminer les valeurs des figures III.24 et 25.

Le diagnostic nxbins permet de diviser une électrode donnée en plusieurs segments appelés

“bins” et d’obtenir le nombre de particules, pour chaque espèce du plasma, collecté sur chaque “bin” pendant la durée d’une simulation. En récupérant ces données (fichier .txt), on peut construire la distribution spatiale des particules (le nombre de particules collectées en chaque point de l’électrode) comme sur la figure IV.1.(a). On peut également construire la distribution spatiale des courants DC. En effet, en écrivant le courant instantané total sur un bin : Avec Ni(t) et Ne(t) les nombres d’ions et d’électrons instantanés collectés sur le bin.

Le courant DC s’obtient alors par l’intégration sur une période T. Au début de la simulation à l’instant to, aucune charge n’étant sur le bin, l’intégrale peut s’écrire en fonction de N_if et N_ef les nombres collectés à la fin de la simulation. Soit :

Ainsi pour déterminer le courant DC sur chaque bin et construire le profil du courant DC sur chaque électrode, il suffira d’effectuer des simulations pendant une durée correspondante à un multiple de la période RF et de calculer pour chaque bin la différence entre les nombres d’ions Nif et d’électrons Nef collectés que l’on multipliera par e /kT. Ces nombres permettent également de construire les distributions des courants DC ioniques (courants de saturation ionique) et électroniques (figure IV.1.(b)). On peut ainsi normaliser le profil du courant DC au courant de saturation ionique (figure IV.1.(c)). Dans la mesure où ces distributions ne sont pas directement accessibles, trouver un moyen de les construire a été important pour mon travail de thèse. Cela a même été prépondérant pour l’étude des longueurs de pénétration des courants dans la direction perpendiculaire que nous allons faire dans la section suivante.

Il a également fallu, pour les simulations faites avec le code PIC, trouver un moyen de limiter l’influence de la phase transitoire. Ceci est important dans la mesure où pendant cette phase, l’électrode RF (pendant la demi-période positive) collecte en moyenne plus d’électrons que dans la phase stationnaire, le temps que la gaine se forme et lorsque le régime permanent

est établi. Ce phénomène apparaît également lors des simulations faites avec le code SEM. Il a fallu pour nos simulations sauvegarder l’état du système (fichier dump) à la fin de la phase transitoire. Cet état final (de la phase transitoire) sera l’état initial de la simulation que nous relancerons. Ce phénomène apparaît sur la figure III.22.(a) où l’on voit les courants instantanés fortement négatifs en début de simulation (t = 0) où apparaît l’effet sur les courants pendant la phase transitoire. Dans ce cas, ce n’est qu’après trois périodes RF, que le plasma se stabilise.

(a) distribution spatiale des particules (b) distribution des courants DC ioniques et électroniques En rouge distributions sur RF et en bleu sur sonde. En pointillés distribution des ions sur les électrodes, en trait

plein la distribution des électrons sur les électrodes.

(c) distribution des courants DC normalisé à I_isat

En rouge distributions sur RF, en bleu sur sonde et en vert la somme des courants sur les deux électrodes.

Figure IV.1 : différentes distributions spatiales obtenus avec OOPIC. Électrodes sonde en bleu et antenne RF en rouge. L_elec = 2 cm (électrodes situées entre les ordonnées 1cm et 3cm). Les paramètres du plasma sont ceux

de la série 2 (avec V_o = 100Volts et f = 40 MHz). La durée de la simulation est un multiple de la période RF.

Malgré cela on a pu observer (surtout lorsque la période RF n’est pas négligeable devant la durée des simulations) qu’un léger surplus d’électrons pouvait être collecté sur l’électrode polarisée, ce qui peut induire un courant plus négatif qu’attendu. Ceci explique en partie que sur les figures III.24 et 25 les courants DC sur la RF sont plus importants (en valeur absolue) que les courants DC sur l’électrode sonde. Ceci aurait pu éventuellement être lié à la densité devant ces deux électrodes, mais les profils de densité infirment cette hypothèse. Ce décalage vers les valeurs négatives diminue lorsqu’on augmente la durée des simulations.

Ces distributions spatiales confirment évidemment les résultats obtenus au chapitre III : sur une période RF, le nombre d’électrons collectés sur l’électrode sonde est inférieur à celui des ions tandis que l’inverse se passe sur l’électrode RF (figure IV.1.(a)). De plus autant d’ions sont collectés sur les deux électrodes. L’asymétrie sur les courants n’est alors, comme prévu, due qu’à celle sur les électrons (figure IV.1.(b)). La figure IV.1.(d) montre que les courants DC sont bien positifs sur l’électrode à la masse et négatifs sur l’électrode RF. Ces courants saturent à I_isat.

Le calcul des courants DC sur chaque électrode, se fait en additionnant leurs valeurs sur les différents points de la distribution. On peut ainsi déterminer aisément la valeur de Iisat qui est la même que celle obtenue avec la valeur moyenne des courants instantanés ioniques. Les bruits numériques observés sur les distributions spatiales peuvent être limités en augmentant la durée des simulations (un multiple de période plus important).

En diminuant la fréquence RF (à 20 MHz) ou en augmentant la longueur des électrodes actives (RF et sonde), on peut observer la structure particulière de ces courants (figures IV.2.

(c) et (d)). Les courants DC ne s’établissent pas sur toute la longueur des électrodes mais seulement sur une longueur donnée notéeL⊥. C’est sur cette longueur que la différence de collection entre ions et électrons est importante (figures IV.2.(a) et (b)). Ces zones (situées aux deux extrémités de chaque électrode) sont les lieux où existent de forts gradients de potentiel du fait de la proximité avec les tubes passifs non polarisés qui entourent le tube actif.

Ainsi dans le cas de petites tailles d’électrodes actives, comme sur les figures IV.1, ces structures vont se trouver entravées.

Nos simulations ont montré que les valeurs de L⊥ ne dépendaient pas de la longueur L_t des électrodes de même que le profil radial (dans la direction transverse).

(a) (b)

Distributions des particules. En rouge distributions sur RF et en bleu sur sonde. En pointillés distribution des ions sur les électrodes, en trait plein la distribution des électrons sur les électrodes.

(c) (d)

Distributions des courants DC (normalisés àIisat). En rouge distributions sur RF et en bleu sur sonde.

Figure IV.2 : distributions spatiales des particules ((a) et (b)) et des courants DC ((c) et (d)).

(a) et (c) : L_t = 4 cm, L_elec = 2cm, V_o = 100V, f = 20 MHz (b) et (d) : L_elec = 8cm, V_o = 100V, f = 40 MHz

Sur la figure IV.2.(d), on peut voir qu’aucun courant DC n’apparaît sur les électrodes des tubes passifs (entre 0 et 4 cm et entre 12 et 16 cm).

Aucun effet de la longueur transverse n’a été observé sur le profil des courants DC.

L’étude faite dans la section suivante va montrer que dans le cas de la longueur parallèle de connexion magnétique L_// et de la fréquence des dépendances vont apparaître.