III.3 Simulations numériques du modèle asymétrique
III.3.2 Les potentiels
Tab III.2 : principaux paramètres et grandeurs caractéristiques des plasmas des deux séries de simulations.
Le choix des longueurs de boites s’explique par le fait que pour les balayages que nous allons présenter, limiter la taille des structures permet de diminuer le nombre de particules dans nos boîtes et donc aussi de diminuer le temps de calcul des simulations. Les dimensions choisies sont de plus assez importantes pour que les gaines créées aux bords des différentes électrodes des boîtes ne soient pas entravées (= ne se chevauchent pas). L// et Lt seront ainsi toujours supérieurs à 20λDe.
III.3.2 Les potentiels
La figure III.11 présente un exemple de carte de potentiel dans la boîte dans les conditions de la série 2. Le diagnostic phi d’OOPIC permet d’obtenir ces cartes de potentiel. Ce diagnostic permet de voir que le potentiel RF est bien localisé dans le tube actif et qu’en dehors de celui-ci le potentiel retombe au potentiel flottant. Cependant ces cartes sont instantanées et donc non moyennées. Pour observer l’évolution temporelle du potentiel, nous avons écrit un diagnostic permettant de montrer l’évolution temporelle du potentiel le long des lignes magnétiques (direction parallèle). Ce diagnostic donne le potentiel suivant la direction parallèle (x), pour tous les points du plasma situés entre les milieux des électrodes sonde et antenne RF.
Figure III.11 : Exemple d’une carte de potentiel issues du code OOPIC.
Les paramètres sont ceux de la série 2. Le champ magnétique est suivant x.
Les figures III.12 et III.13 montrent, pour une amplitude de 100 volts, l’évolution temporelle du potentiel le long du tube actif avec des plasmas dont les paramètres sont ceux donnés dans le tableau Tab III.2. La série 1 est représentée par la figure III.12, et la série 2 par la figure III.13. on voit sur ces figures que l’hypothèse flûte est respectée puisque le potentiel dans le plasma (hors gaine) est constant le long de x.
Figure III.12 : Profils du potentiel dans le temps (t) le long du tube de flux actif (Longueur : direction parallèle). L’électrode sonde (à la masse) se trouve à l’abscisse x=0. L’autre extrémité (x= L//) étant au potentiel VRF. Les paramètres du plasma sont ceux de la série 1, cependant pour : L// = 4 cm, f = 40 MHz
Figure III.13 : Profils du potentiel dans le temps (t) le long du tube de flux actif (Longueur : direction parallèle). L’électrode sonde (à la masse) se trouve à l’abscisse x=0. L’autre extrémité (x= 0.04 m) étant au
potentiel VRF. Les paramètres du plasma sont ceux de la série 2, cependant pour :L// = 4 cm, f = 20 MHz.
Les résultats du potentiel le long du tube actif permettent de tracer le potentiel instantané du plasma (on prendra le potentiel au milieu du tube moyenné sur 5 points autour du milieu).
Les figures III.14 ((a) à (c)) et figures III.15 ((a) à (c)) présente quelques exemples de ces potentiels plasmas instantanés.
(a) (b)
(c)
Figure III.14 : évolution temporelle du potentiel plasma (en rouge) et du potentiel RF (en noir). Les paramètres du plasma sont ceux de la série 1, dans les cas : L// = 4. (a) f = 10 MHz (b) f = 40 MHz (c) f = 100MHz.
(a) (b)
(c)
Figure III.15 : évolution temporelle du potentiel plasma (en rouge) et du potentiel RF (en noir). Les paramètres du plasma sont ceux de la série 2, dans les cas : L// = 4 cm (a) f = 5 MHz (b) f = 10 MHz (c) f = 40 MHz.
Les figures III.14 et 15 tendent à montrer que le potentiel plasma instantané croît avec la fréquence. De plus un doublement semble apparaître pour des fréquences RF de l’ordre de fci. L’explication analytique des phénomènes est donnée par le fait qu’à basse fréquence (ω<Ωci ) la réponse du courant est capacitive (figures III.14.(a) et (b) et figures III.15.(a) et (b)), on a alors (d'après l'équation Eq III.6) :
dt φ d Ω
ρ L
∆I
ci ci isat
2 //
2 2j
≈ ∇
⊥ Eq III.24 A haute fréquence (ω> Ωci ) la situation est différente car la réponse est cette fois inductive (figure III.14.(c) et figure III.16). Dans ce cas Eq III.6 devient :
dt L d
∆I
Ω t ci
ci isat
2 ci
φ
ρ 2
//
2
2 2j 2
1 ∇
≈ Ω
∂
∂ ⊥
Eq III.25 Quand la fréquence RF est au voisinage de la fréquence cyclotron la réponse est tant inductive que capacitive, faisant apparaître une double oscillation équivalent à un doublement de fréquence du potentiel rectifié (voir figure III.16) qui tend à augmenter sa valeur moyennée dans le temps. On s'attend donc à avoir une valeur maximum du potentiel rectifié autour de fci
(voir figure III.17).
Comparaisons code PIC et code SEM :
Les figures III.16. (a) et (b) comparent les potentiels rectifiés obtenus avec les codes PIC et SEM.
(a) (b)
Figure III.16 : comparaison du potentiel plasma rectifié obtenu avec le code PIC (en bleu) et le code SEM (en rouge). Les paramètres du plasma sont ceux de la série 2 , avec cependant : n=1017m-3, L// = 2 cm.
(a) f / fci = 0.13158 (b) f / fci = 0.92105.
Les courbes des figures III.14 et III.15 permettent de voir l’effet de rectification des potentiels qui tronque la partie RF négative.
Les figures III.16 font apparaître une bonne correspondance entre les codes SEM et PIC pour les fréquences inférieures à la fréquence cyclotronique ionique fci.
Figure III.17 : comparaison du potentiel rectifié DC (normalisé avec φRF l’amplitude du potentiel RF) en fonction de la fréquence (normalisé à fci) obtenu avec le code PIC (en bleu) et le code SEM (en rouge).
La figure III.17 représente le potentiel rectifié DC (normalisé à l’amplitude de la RF) en fonction de la fréquence f (normalisé à fci) pour les codes PIC et SEM. Comme prévu en dessous de fci les résultats des deux codes sont assez proches [Faudot2009]. Dans ce cas, on peut voir que le potentiel rectifié DC croît avec la fréquence et est maximum pour une fréquence proche de fci. Aux fréquences plus élevées d'autres phénomènes se produisent dans le code PIC puisqu'on se rapproche de la fréquence plasma ionique, chose qui n'est pas prise en compte dans le code SEM. La valeur du potentiel rectifié DC peut ainsi être du même ordre que l’amplitude du potentiel RF.
Dans cette thèse nous nous sommes principalement intéressés aux courants que peuvent générer des sources RF. Dans le cadre de nos simulations, nous avons donc utilisé et étudié les résultats par le diagnostic fournissant les courants instantanés collectés sur les électrodes de notre boite de simulation.