Modèle de Stoner-Wolfarth

Lc= 1− cE a(1_{− e}2₎1 2 (2.11) où K(e) = Rπ2 0 dθ √ 1−e2_sin2_θ et E = Rπ 2 0 p

1_{− e}2_sin2_{θdθ sont les intégrales elliptiques de première et deuxième espèce}

d’argument : e =  1₋b 2 a2 1 2 (2.12)

On doit noter que pour une forme ellipsoïde, les champs démagnétisants répondent à la condition La+ Lb+ Lc= 1.

Pour une forme ellipsoïde aplatie avecc_{a, b, nous avons de plus L}a∝c_b etLb∝_ac, c’est à dire que les coefficients du

champ démagnétisant dans le plan définie par les grands axes (dimensions) de l’ellipse, La et Lb, s’estompent comme la

dimension du petit axe (épaisseur pour les films minces).

L’énergie de désaimantation ou énergie de forme est donc minimale si l’aimantation est alignée avec la direction du grand axe de l’élément magnétique. Dans un échantillon de type couche mince, le champ démagnétisant est très fort dans la direction de la normale (c) ce qui a généralement pour effet de contraindre l’aimantation dans le plan. Ce phénomène est bien à l’origine de l’aimantation planaire des couches minces en l’absence de haute anisotropie d’interface ou de surface [21]. Ce terme est prépondérant dans le sens où il représente le terme moteur pour obtenir une configuration monodomaine au détriment de l’apparition de domaines et de parois magnétiques du fait d’une anisotropie de forme planaire. Typiquement dans nos structures à base de NiFe, une configuration monodomaine sera établie pour des épaisseurs de l’ordre de 10 nm alors qu’une configuration multidomaine apparaitra pour des épaisseurs plus faibles. Ces parois, comme nous le verrons dans les applications GMR dans ce manuscrit, ont en effet la particularité d’introduire un bruit magnétique important à basse fréquence.

Anisotropie magnétocristalline

Au niveau du réseau cristallin, toutes les directions du cristal ne sont pas équivalentes pour l’aimantation. L’aimantation des matériaux magnétiques a tendance à s’aligner selon certains axes remarquables de la maille cristalline. On parle d’ani- sotropie magnétocristalline. Cette énergie magnétocristalline tient son origine du couplage spin-orbite [28]. Si l’échantillon possède une structure amorphe, ou grandement polycristalline, ce terme devient négligeable, et il est fortement réduit pour les matériaux doux étudiés dans ce manuscrit (NiFe, CoZrNb).

Anisotropie magnéto-élastique

Lorsque l’échantillon est soumis à une contrainte mécanique ou à une déformation du réseau cristallin (dépôt de couches minces sur un substrat de paramètre de maille différent par exemple), sa susceptibilité magnétique va augmenter ou diminuer selon le matériau. On appelle ce phénomène la magnétostriction ou magnétoélasticité [24, 29]. Si le stress n’est pas isotrope, la magnétostriction devient anisotrope. Cependant un élément magnétique de permalloy [Ni(80%)Fe(20%)] possède une magnétostriction théorique nulle : les alliages fer-nickel possèdent une magnétostriction positive pour plus de 80% de nickel et négative sinon. Les contraintes sur l’échantillon sont donc supposées faibles dans le cas de l’AMR. L’anisotropie magnétoélastique peut être néfaste pour l’obtention d’un signal magnétique et électrique parfaitement contrôlé. Ce terme sera toutefois négligé dans la suite de ce travail et dans ce manuscrit.

2.1.2

Modèle de Stoner-Wolfarth

Le modèle de Stoner-Wolfarth [30] décrit la façon dont l’aimantation d’un matériau réagit à un champ magnétique extérieur en considérant l’ensemble des énergies mises en jeu dans le cadre d’un modèle pleinement mono-domaine. Nous négligeons donc la présence possible de parois magnétiques [31] comme il sera le cas dans nos structures et dispositifs à épaisseur de Py supérieure ou égale à 5 nm. Je décris ici en détail la façon de traiter le problème magnétique d’un matériau homogène, monodomaine soumis à différents champs magnétiques extérieurs ou effectifs. Ce traitement sous forme de minimisation d’énergie est particulièrement intéressant dans le sens où il permet de déterminer la stabilité de la configuration magnétique sous champ magnétique et par la suite la réponse électrique des dispositifs AMR et GMR décrits plus loin.

Description du modèle

Soit un échantillon magnétique mono-domaine d’aimantation à saturation_{| ~}M| soumis à un champ magnétique extérieur ~

Hext et à une anisotropie de forme. Son énergie volumique est alors donnée par les contributions suivantes :

— L’énergie d’échange : nulle car l’échantillon est mono-domaine doncEech= 0.

— L’énergie de Zeeman due au champ extérieur :Ez=−µ0M . ~~ Hext

— L’énergie démagnétisante qui, comme l’échantillon possède une forme elliptique est donnée par Ea = K sin2θ où

K est la constante d’anisotropie de forme et θ est l’angle entre l’aimantation et le grand axe de ellipsoïde. La direction d’aimantation θ est alors un minimum stable de l’énergie E = K sin2θ− µ0M . ~~ Hext. Pour un champ

extérieur donné, cette énergie possède deux minima locaux correspondant à deux directions d’aimantation. La direction d’aimantation dépend non seulement du champ magnétique extérieur mais aussi de son histoire magnétique : d’où le phénomène d’hystérésis magnétique.

Le cycle d’aimantation

La représentation classique des solutions du modèle précédent consiste en une série de graphiques appelés cycles d’hystérésis. Les cycles d’hystérésis représentent la dépendance de l’aimantation mesurée généralement dans la direction du champ magnétique appliqué lorsque l’on fait varier l’intensité de ce dernier dans un sens puis dans l’autre selon une direction particulière. L’abscisse représente l’amplitude du champ appliqué et l’ordonnée représente le sinus de l’angle entre l’aimantation et le champ extérieur où la projection de l’aimantation dans la direction étudiée. Les géométries de cycle les plus importantes sont celles dans la direction parallèle à la direction privilégiée appelé axe facile et celle dans la direction perpendiculaire, direction appelée axe difficile.

Figure 2.1 – Cycles d’aimantation dans le cas d’une anisotropie uniaxiale. Les différentes courbes d’hystérésis repré- sentent les caractéristiques M(H) avec la composante M parallèle à H pour différents angles de balayage du champ magnétique [32].

Le cycle d’aimantation sert généralement à caractériser les forces et les couples magnétiques en présence ainsi qu’à quantifier les champs magnétiques de renversement pour les opérations de set/reset sur les capteurs magnétiques, comme décrites dans le chapitre 4. Si le champ est parfaitement aligné selon l’axe difficile, les deux solutions du modèle de S-W sont symétriques. Si le champ est orienté selon l’axe facile, les seules solutions correspondent à une aimantation parallèle ou antiparallèle au champ magnétique extérieur. Si l’aimantation est initialement antiparallèle au champ, il conviendra d’appliquer un champ suffisamment fort pour retourner ou commuter l’aimantation.

Hretournement= 2K

µ0M