Chapitre II : Modèles de transferts de masse et de chaleur au sein d’un lit poreu
2. Vapeur pure
2.1 Modèle 2D de lit poreux réactif, sous vapeur pure
Ce modèle dynamique en deux dimensions, des transformations d'un lit réactif solide/gaz fonctionnant sous vapeur pure, a été réalisé grâce au logiciel COMSOL®. Il est basé sur le modèle développé par Rambaud (Rambaud, 2009) pour des écoulements glissants, pour lesquels il est nécessaire d’introduire le coefficient de Klinkenberg dans la loi de Darcy, équation (I.19). Nous verrons au Chapitre III §1.1.4, que dans notre cas, l’écoulement est dit laminaire visqueux, le transfert de masse suit uniquement la loi de Darcy (équation (I.12)).
Il est possible d’obtenir les équations constitutives de ce modèle, en simplifiant le modèle 2D air humide (§ 2.1) à l’aide d’une série d’hypothèses supplémentaires, qui sont décrites dans le paragraphe suivant. De plus, notons que contrairement aux réacteurs fonctionnant en air humide, les réacteurs fonctionnant en vapeur pure contiennent un diffuseur de gaz et un collecteur de chaleur (voir la Figure II.3). En plus du lit réactif, ces deux composants, dans lesquels il est nécessaire de tenir compte respectivement des transferts de masse et de chaleur, seront donc modélisés.
2.1.1 Hypothèses du modèle
L’hypothèse principale de ce modèle est que, contrairement au modèle 2D sous air humide, la présence d’un gaz inerte mélangé au gaz réactif est négligée. De plus, les hypothèses complémentaires suivantes, sont introduites :
(a) Les transferts de chaleur sont conductif, selon la loi de Fourier (les transferts de chaleur par convection sont négligés, voir l’annexe 4),
(b) Seule la chaleur sensible du sel réactif est prise en compte dans l’équation de conservation de l’énergie (la chaleur sensible de la vapeur d’eau est négligée).
Le modèle de transformation sous air humide est ainsi adapté, à un fonctionnement en vapeur pure. A partir de ces hypothèses, le développement du modèle est décrit ci-dessous.
2.1.2 Géométrie
La géométrie modélisée est composée de trois domaines superposés de longueur L, de hauteur totale H : le collecteur de chaleur, le sel réactif et le diffuseur de gaz, d’épaisseurs respectives D/2, Zs = (H-D-D’)/2 et D’/2. En phase de synthèse, la vapeur d’eau entre dans le réacteur par le diffuseur de gaz, puis pénètre dans le sel, ce qui entraine la réaction d’hydratation. La chaleur ainsi générée est transmise par conduction au collecteur de chaleur, avant d’être évacuée vers l’extérieur (voir Figure II.3 (a)).
Inversement en phase de décomposition, le collecteur de chaleur amène de la chaleur au sel, ce qui entraine une réaction de déshydratation de celui-ci. La chaleur fournie est absorbée par le sel et la vapeur d’eau libérée par la réaction est évacuée par le diffuseur de gaz (voir Figure II.3 (b)).
Figure II.3 : Schématisation du réacteur thermochimique fonctionnant sous vapeur d’eau pure, utilisée dans le modèle 2D, avec la numérotation de limites.
2.1.3 Expressions du modèle (en hydratation)
i Conservation de la matière
A partir de l’équation de conservation de la matière du modèle 2D sous air humide (II.1) et de l’hypothèse (a), les équations de conservation de la matière dans le diffuseur de gaz et dans le sel réactif s’écrivent respectivement :
(II.43)
(II.44)
Avec u donné par la loi de Darcy (équation (I.12)). Elles peuvent aussi s’écrire en base massique :
(II.45)
(II.46)
ii Conservation de l’énergie :
A partir de l’équation de conservation de l’énergie d’un système réactif fonctionnant en air humide (II.8) et des hypothèses (a) et (b), l’équation de conservation de l’énergie d’un système réactif fonctionnant en vapeur pure s’écrit respectivement pour le sel réactif et le collecteur de chaleur :
(II.47)
(II.48)
Ces équations peuvent s’écrire en base massique :
(II.49)
(II.50)
iii Vitesse de réaction :
L’équation de la vitesse de la réaction reste inchangée par rapport au modèle 2D en air humide :
Avec peqSG(T) issu de la relation de Clausius – Clapeyron (I.4).Notons de plus, que pv est la pression de vapeur d’eau, alors que dans le cas en air humide, pv est la pression partielle de vapeur d’eau.
De même, en déshydratation, où l’avancement de la réaction passe de 1 à 0, la vitesse peut s’écrire :
(II.10)
iv Conditions limites et initiales
Conditions aux limites
La géométrie modélisée fait apparaître 8 limites (voir Figure II.3) sur lesquelles les conditions sont les suivantes :
Limite 1 : Entrée/Sortie du gaz réactif, la pression de vapeur d’eau pvi est imposée. Limite 2 : Entrée/Sortie de chaleur, la température Ti est imposée.
Limites 3 et 4 : Frontières externes du réacteur, le flux de matière est nul (
). De plus, un flux thermique peut être imposé afin de simuler des pertes thermiques, soit :
(II.12)
Limite 5 : Frontières de symétrie du réacteur, les flux de matière et de chaleur sont nuls (
et
).
Limite 6 : Frontières externes du réacteur, le flux de matière est nul (
).
Limite 7 : Frontière interne entre le sel réactif et le diffuseur de gaz, on fait l’hypothèse qu’il
n’y a pas de flux de chaleur perpendiculairement à cette frontière (
).
Limite 8 : Frontière interne entre le sel réactif et le collecteur de chaleur, on fait l’hypothèse
qu’il n’y a pas de flux de matière perpendiculairement à cette frontière (
).
Conditions initiales sur les sous domaines
Tout comme dans le modèle 2D air humide, initialement la température (Tini) et l’avancement
global du lit réactif (Xini) sont fixés et celui-ci est considéré comme étant à l’équilibre
2.1.4 Maillage
L’ensemble du domaine, correspondant au réacteur thermochimique (lit de sel + diffuseur + collecteur) contient un maillage composé de rectangles de tailles irrégulières, comportant 25 mailles sur la longueur L (parois 5, 6, 7 et 8), 7 mailles sur l’épaisseur D/2 du collecteur de chaleur et 10 mailles sur l’épaisseur D’/2 du diffuseur de gaz, qui sont régulièrement espacées. Il y a de plus, 100 mailles irrégulièrement espacées sur l’épaisseur Zs du sel réactif. Le maillage étant plus fin proche des frontières internes (7) et (8), avec un rapport d’aspect de 1/3 (rapport entre la taille de la plus petite maille et celle de la plus grande) et une méthode de distribution linéaire (le rapport de la taille de deux mailles qui se suivent est constant).
A présent, nous allons présenter le modèle ‘Volume to point’. Ce modèle 1D stationnaire, permet de déterminer la forme optimale d’un réacteur thermochimique fonctionnant sous vapeur pure. Il sera utilisé dans le Chapitre IV, afin de déterminer la forme du réacteur thermochimique fonctionnant en vapeur pure, qui sera utilisée pour réaliser une étude comparative des modes de fonctionnement des stockages thermochimiques basée sur la comparaison entre les résultats des modèles 2D vapeur pure et air humide.