Chapitre I : Etat de l'art des procédés à sorption : problématique liée aux transferts dans
2. Transferts de masse et de chaleur dans un lit poreux
2.2 Corrélations entre perméabilité et texture
Afin de s’affranchir de la mesure directe de la perméabilité, de nombreux auteurs ont cherché à corréler ce paramètre avec la texture du milieu poreux. La plupart du temps, les corrélations sont de la forme , avec ε la porosité du milieu poreux, τ sa tortuosité et le diamètre moyen de ses pores
Le facteur de tortuosité , représente le rapport entre la distance réellement parcourue par le fluide Lf et la longueur de l’échantillon Zs :
(I.26)
Compte tenu de la complexité des milieux poreux, il est impossible d’établir une relation exacte entre la perméabilité et les paramètres de texture du milieu. Des modèles simplifiés équivalents ont donc été développés.
2.2.1 Les milieux capillaires
Le modèle des milieux capillaires suppose que le milieu poreux est constitué d’un enchevêtrement de tubes non connectés entre eux. A partir de la relation d’Hagen-Poiseuille (solution exacte de l’équation de Navier-Stokes pour un capillaire), on obtient la relation de Carman-Kozeny (Carman, 1956) sous sa forme générale :
(I.27)
Avec dph le diamètre hydraulique des pores et fCK un facteur de forme des pores (égale à 2 pour
Le produit est généralement compris entre 4,5 et 5,1 (Carman, 1956) pour les milieux poreux non consolidés. Le diamètre hydraulique des pores dépend de la forme des particules solides (sphère, fibre …) : il peut s’exprimer en fonction de la porosité du milieu poreux et de la surface spécifique Sspe (en m2.m-3), rapport entre l’aire interfaciale solide/gaz et le volume réel de
la phase solide.
(I.28)
2.2.2 Les milieux granulaires
La relation de Carman-Kozeny constitue une bonne approximation de la perméabilité des milieux granulaires. Dans le cas d’un milieu poreux constitué de particules de même diamètre, dpa,
la surface spécifique est égale à :
(I.29)
La relation de Carman-Kozeny (I.27) peut s’écrire de la manière suivante :
(I.30)
Cependant, pour de fortes porosités, la relation de Carman-Kozeny est mise en défaut. Jeong et al. ont déterminé empiriquement une corrélation adaptée aux porosités proches de 0,9 (Jeong, et al., 2006) :
(I.31)
avec A et B des constantes à identifier.
Pour des grains de forme plus ou moins sphérique et de tailles variables, Panda et Lake (Panda, et al., 1994) ont modifié la relation de Carman-Kozeny (I.27) selon :
(I.32)
Avec
le diamètre moyen des particules sur l’ensemble de la distribution, m2D et m3D
représentent respectivement le moment d’ordre 2 (variance) et 3 de la distribution de tailles de pores.
Davies (Davies, 1952) présente deux corrélations entre la perméabilité et la texture du milieu, adaptées aux milieux fibreux. La première a été validée pour des nombres de Reynolds faibles et la seconde pour de fortes porosités (supérieur à 0,98) :
(I.33)
(I.34) Avec dfib le diamètre des fibres.
Plus récemment, Jeong et al. ont étendue leur relation déterminée pour les milieux granulaires aux milieux fibreux :
(I.35)
Les milieux poreux que nous avons étudiés et qui sont présentés dans la suite de ce mémoire, sont pour la plupart de type granulaire mais présentent une distribution de tailles de grains. Cependant, la relation de Carman-Kozeny adaptée aux milieux granulaires composés de grains de même taille (équation (I.27)) permet d’obtenir une bonne approximation de la perméabilité dans notre milieu poreux, à condition toutefois, d’utiliser une taille moyenne des grains (voir le Chapitre III §2.1.2).
2.3 Transferts de chaleur dans les milieux poreux
Les transferts thermiques à travers le milieu poreux en présence d'un écoulement de gaz réactif peuvent être de différents types :
conduction thermique, qui dépend de la conductivité thermique de chacun des constituants du milieu poreux, ainsi que de la qualité de leur contact
échange convectif, entre la phase gazeuse et la phase solide
rayonnement thermique.
Cependant, comme l’a souligné Olivès (Olivès, 1999), compte tenu de la gamme de température de fonctionnement d’un système de stockage thermochimique, comprise entre 10°C et 90°C, les transferts thermiques par rayonnement peuvent être négligés. Olivès a également montré que, pour un fonctionnement sous vapeur pure, le transfert thermique dominant est le transfert conductif. Dans la suite de cette thèse, nous considérerons que les transferts thermiques au sein d’un milieu poreux, traversé par de la vapeur pure, se font uniquement par conduction.
La densité de flux de chaleur traversant un matériau hétérogène est caractérisée par la loi de Fourier :
où est la conductivité effective du lit de matériau poreux (lit de SrBr2 dans notre cas), qui regroupe aussi les contributions mineures de chacun des transferts de chaleur décrits précédemment.
Pour cette conductivité, une relation couramment utilisée dans le cas de milieux poreux composé d’un seul constituant est la relation d’Archie (Archie, 1942). Cette corrélation a déjà été validée pour des lits poreux réactifs, par Olivès et al. (Olivès, et al., 2001) :
(I.37)
où est la conductivité thermique des grains de sel, ε la porosité du milieu poreux et
est le degré de consolidation (' cementation factor ' en anglais), qui reflète la tenue mécanique du matériau. Ce coefficient est généralement compris entre 1 et 4. Pour des milieux poreux granulaires, il couramment admit que le degré de consolidation est d’environ 1,5. Les valeurs de et de
dans le cas d’un lit poreux de SrBr2, sont définie en annexe 3.
Le laboratoire PROMES possède une grande expérience dans la caractérisation de la conductivité effective d’un milieu poreux composé de plusieurs constituants, essentiellement pour des mélanges de sel et de graphite naturel expansé (GNE) (Olivès, 1999). Cependant, l’étude de ce type de milieux composites à liant conducteur thermique ne fait pas partie de l’objectif de cette thèse, car la problématique visée implique une limitation principalement massique (voir Chapitre IV). En conséquence, les corrélations liées à de tels milieux poreux composites ne seront pas détaillées dans ce manuscrit.
2.4 Conclusion sur les transferts en milieu poreux
Dans cette deuxième partie du Chapitre I, les lois phénoménologiques régissant les transferts de masse et de chaleur à travers un milieu poreux ont été présentées. Compte tenu du caractère limitant des transferts de masse au sein des réactifs poreux dédiés au stockage thermochimique sous air humide, une plus grande attention à été portée à ceux-ci.
Toutefois, la relation d’Archie (équation (I.37)) permettant de déterminer la conductivité thermique effective d’un milieu poreux composé d’un seul constituant a été présentée. Cette loi sera utilisée dans la suite, afin de modéliser les transferts de chaleur dans les milieux poreux réactifs.
De plus, nous avons montré que le domaine d’application des lois régissant l’écoulement d'un fluide à travers le milieu poreux dépend des conditions opératoires (pression, débit, …) et de la nature du milieu (porosité, taille de pores, …). A partir des nombres de Knudsen et de Reynolds de l’écoulement, il est possible de déterminer une loi phénoménologique adéquate régissant l’écoulement. Le nombre de Knudsen servant à différencier les régimes d’écoulement diffusif, convectif (régit par la loi de Darcy) ou intermédiaire et le nombre de Reynolds permettant de déterminer si l’écoulement est de type inertiel ou non.
Une grandeur importante permettant de quantifier l’écoulement au sens de Darcy a été introduite : la perméabilité. Celle-ci dépend fortement de la texture du milieu poreux. De nombreuses études ont été menées pour déterminer des corrélations entre perméabilité et texture du milieu poreux, et ainsi s’affranchir de la détermination expérimentale. Ces corrélations nécessitent une schématisation du milieu poreux (capillaire, granulaire, réseau de fibres), ce qui peut rendre
difficile le choix de la corrélation adaptée à un milieu poreux réel. Cependant, la corrélation de Carman-Kozeny reste la plus utilisée (équation (I.27)), sa reformulation pour différents types de milieux poreux permettant son utilisation dans de nombreux cas. Les milieux poreux étudiés dans le cadre de cette thèse étant essentiellement de type granulaire, nous porterons notre préférence sur cette loi.
Le chapitre suivant présente les différentes modélisations du milieu poreux réactif réalisées dans le cadre de cette thèse, qui se distinguent par leurs niveaux d'hypothèses. Ces modèles prennent en compte les transferts de masse et de chaleur à travers le lit poreux de sel réactif, et utilisent les lois phénoménologiques de transferts adaptées aux types d’écoulements rencontrés dans les milieux poreux réactifs utilisés dans le stockage thermochimique solide/gaz. De plus, ils ont été élaborés en fonction des différents modes de fonctionnement des réacteurs de stockage thermochimiques (sous air humide ou sous vapeur pure).