Modèle éléments finis : platelage sur poutre

Cette partie est consacrée à la description du modèle proposé (figures 3-20 et 3-21) pour étudier une interaction directe entre un platelage en aluminium avec des poutres en acier à travers une liaison boulonnée avec les boulons aveugles Ajax ONESIDE et BOM. On a jugé utile d’ajouter aussi un autre modèle avec le boulon standard à des fins de comparaison. Dans le modèle testé par Leclerc (2018), celui-ci a déjà proposé un modèle standard afin de pouvoir réduire le temps de calcul et le nombre de zones de contact à gérer. Dans ce sens, nous avons choisi d'utiliser le même modèle avec les mêmes dimensions, notamment pour la membrure inférieure du platelage qui sera de l'ordre de 12mm. Des modifications ont été jugées nécessaires parce que la nature du problème impose de les respecter, comme les conditions de symétrie.

Figure 3-20 : Tablier de pont à quatre poutres, largeur hors-tout de 8,9 m, image initiale prise de Leclerc (2018)

61 2.5.1. Séquence d’analyse

La simulation du modèle a été dispatchée sur plusieurs étapes de calcul, le fait de procéder de cette manière n’influence pas les résultats. L’utilité de cette approche se manifeste dans le sens où on pourra suivre l’évolution de plusieurs paramètres comme l’état de contrainte dans chaque composant. Le fait d’appliquer tous les cas de charge dans une seule étape nous donnera sûrement les mêmes résultats mais nous serons plus en mesure de savoir l’impact de chaque cas de charge sur une telle partie du pont. Le chargement a été réparti d’une manière cumulative comme suit:

1- le serrage des boulons ;

2- l’application du gradient de température (3 cas au total) ; 3- le chargement du camion CL-625 ;

4- la force de freinage.

2.5.2. Interaction et propriétés des matériaux

Pour les paires de contact, la méthode de pénalité a été choisie avec un coefficient de frottement de 0,4 pour le contact acier / aluminium et de 0,6 pour un contact acier / acier, sauf le contact entre le boulon et l'écrou, ce contact est de type tied contact, Dans ce type de contact, les nœuds esclaves sont forcés de se déplacer avec la surface maîtresse. L’ajout de l'effet thermique dans la simulation nécessite d'ajouter la conductance thermique entre chaque surface de contact pour permettre ensuite un bon transfert thermique entre chaque zone. La loi de comportement des deux matériaux était un modèle élastoplastique, avec un modèle de Young égal à 210 GPa et 70 GPa respectivement pour l'acier et l'aluminium. Le module de Poisson était de 0,3 pour les deux matériaux. Les paramètres de matériau pertinents sont indiqués dans le tableau 3-2. Il est également essentiel de prendre en compte les caractéristiques thermiques de chaque matériau telles que la conductivité et le coefficient de dilatation thermique. Le tableau 3-5 ci-dessous donne les valeurs correspondantes:

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Tableau 3-5 : Propriétés thermiques des matériaux utilisés dans le modèle

2.5.3. Chargement  Serrage :

La force de précontrainte des boulons a été appliquée comme expliqué dans la section 2.4.1.2 de la première étape de la simulation. L'application de la charge a été réalisée en choisissant la section centrale de la tige de chacun des boulons. La charge est de 139 kN et de 90 kN pour le boulon Ajax ONESIDE et BOM respectivement, d’après leurs catalogues, selon les données du fabricant et les recommandations de la norme canadienne CSA S6-19. Pour le boulon standard nous avons pris la même valeur prise par Leclerc dans son mémoire (Leclerc, 2018), pour le reste de la simulation la longueur des tiges des boulons doit être fixe.

 Charge thermique :

Pour les gradients de température, les formules développées dans la partie 1.6 ont été utilisées. Puisque ce calcul vise à évaluer la résistance de nos composants, l’utilisation de la combinaison de charge à l'état limite ultime de tous les chargements est essentielle. Dans ce sens, nous devons majorer les charges en utilisant les coefficients de pondération. Ces valeurs peuvent être extraites du tableau 3.1 de la norme CAN CSA S6-19. Le tableau 3-6 illustre les valeurs trouvées :

Matériau Conductivité thermique (W/(m°C)) Coefficient de dilatation thermique [(C°)-1] acier 46 11,7 x 10-6 aluminium 185 23,6 x 10-6

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Tableau 3-6 : Température aux bornes de la poutre mixte en fonction de la saison

 Charge de freinage :

Comme indiqué précédemment, la force de freinage dans les codes est spécifiée comme une force longitudinale statique équivalente appliquée à la surface supérieure du pont. La norme canadienne CAN CSA S6-19 estime une valeur de 180 kN plus 10% de la portion de surcharge de la voie uniformément répartie d'une voie de conception. La valeur maximale pouvant être obtenue ne doit pas être supérieure à 700 kN. Quelle que soit la valeur calculée, elle doit toujours être majorée en fonction des coefficients de pondérations qui lui correspondent. Dans notre cas, nous avons pris la valeur la plus critique qui est de 700 kN. La force de freinage sera appliquée dans notre modèle numérique sous forme d’une pression longitudinale répartie sur le tablier en utilisant l’option : surface traction (traction de surface). Pour ce faire, nous devons transformer la force sous forme de pression en divisant la charge sur la surface du platelage.

𝑞_𝑓 =𝐹_𝑆 et 𝑆 = 𝐿 ∗ 𝑙 où :

F : la force de freinage en (kN) ; L : la longueur du platelage en (mm) ;

64 Donc: 𝑞𝑓 = 𝐹 𝑆 = 700 000 15000 ∗ 1850 = 0.025 𝑀𝑃𝑎

Selon le tableau du coefficient de pondération de la norme CSA S6-19, un coefficient de 1.7 doit être utilisé pour l’ELU, on déduit que : 𝑞𝑓 = 0.0425 𝑀𝑃𝑎

 Surcharge mécanique (camion CL-625)

La surcharge provoquée par le véhicule sera également appliquée sous forme d’une pression normale répartie sur notre tablier d’aluminium. Parce que cette méthode permet de légitimiser certains choix de symétrie du problème. Le tableau 3.2-5 du manuel de conception structurelle du MTMDET donne le moment de flexion dû à la surcharge routière d'un camion CL-625 en fonction de la longueur du pont. Dans notre cas, pour un pont de 15 m, le moment maximal Mf est égal à 1287 kN-m pour un CMD (coefficient de majoration dynamique) de

0,25. Normalement, ce moment doit être corrigé en tenant compte du coefficient de fraction de charge, mais dans notre cas nous prendrons le coefficient égal à 1 pour maximiser la pression sur notre poutre mixte. L'équation pour transformer ce moment en charge répartie est donnée comme suit :

𝑞𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 = 8𝑀𝑓 𝐿2_{∗ 𝑙} 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒𝑙𝑎𝑔𝑒 = 8 ∗ 1287 152_{∗ 1.850}= 0.024 𝑀𝑃𝑎

Selon le tableau du coefficient de pondération de la norme CSA S6-19, un coefficient de 1.7 doit être aussi utilisé pour l’ELU. On déduit que : 𝑞𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 = 0.0408 𝑀𝑃𝑎

2.5.4. Conditions aux limites

Plusieurs conditions aux limites ont été imposées afin d'assurer l'équilibre et de rendre notre problème isostatique. Pour les boulons, ils ont été laissés libres sans aucune condition, d'autant plus que la seule condition que l'on puisse appliquer c’est l'anti-rotation des boulons (RZ = 0), mais compte tenu du choix des éléments volumiques pour mailler nos pièces, ce type de maillage n'a que 3 degrés de liberté au niveau de la translation. En conséquence, la rotation des boulons est empêchée par défaut. La deuxième condition est la fixation des deux extrémités de la poutre, d'un côté trois translations seront nulles Tx = Ty = Tz = 0, de l'autre

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côté le mouvement selon l'axe X sera autorisé afin de tolérer l'expansion et / ou la contraction de la poutre mixte (Ty = Tz = 0). La dernière condition est la symétrie par rapport à l'axe y,

étant donné que toutes les charges sont reparties, nous n'avons donc aucun obstacle pour simplifier la moitié du modèle. Ces conditions aux limites seront appliquées tout au long de la simulation pour tous les chargements que nous appliquerons.

2.5.5. Maillage

Pour le maillage des pièces qui composent notre assemblage, il a été entièrement préparé en utilisant des éléments hexaédriques linéaires à 8 nœuds de premier ordre couplés thermiquement, qui prennent en compte l'effet de la température. Ces éléments sont connus sous le nom C3D8T (Annexe 5). Le maillage a été suffisamment raffiné pour garder l'équilibre entre le temps de calcul et la convergence des résultats. Le contrôle de la qualité du maillage a été bien vérifié afin de garantir le bon déroulement de la simulation. Le maillage à l'interface de contact entre la poutre et le platelage est le même, c'est-à-dire que le maillage est congruent de telle sorte que les nœuds de la face du platelage sont opposés à ceux de la face de la poutre. Ce type de maillage facilite la création d'un contact nœud à nœud, ce qui permet par la suite une meilleure gestion des contacts lorsque le problème est résolu par le solveur.