Mise en place du modèle

IV.1.1. Construction du modèle

Géométrie

L’ouvrage a une largeur de 8 m et est impacté au centre du parement. Les déplacements

engendrés aux bords de l’ouvrage restent limités, et les déformations restent

concentrées dans le voisinage de l’impact. Pour s’affranchir du problème de la

représentativité des conditions limites, la totalité du merlon prototype REMPARe a été

modélisée.

Paramètres macroscopiques E (MPa) 30 ν (-) 0,3 ρ _remblai (kg/m3) 1800

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

Le parement et le noyau sont traités par la méthode aux éléments discrets (PFC

^3D

) alors

que le remblai aval est lui abordé essentiellement par une approche continue (FLAC

^3D

).

Pour construire le modèle géométrique de la partie discrète, le caractère cellulaire de

l’ouvrage a été conservé. A partir d’une cellule de référence, définie par une forme de

particule, une granulométrie et un état de compacité donnés, le parement et le noyau

sont construits par duplication de la cellule élémentaire. La méthode de construction

ainsi élaborée présente un avantage double : elle permet de générer un grand nombre

d’éléments à moindre coût, tout en assurant la présence d’une interface naturelle entre

les cellules ce qui représente une certaine réalité physique.

Le parement et le noyau sont composés de 32 cellules (8 suivant la largeur et 4 suivant

la hauteur) d’un mètre cube chacune. Les deux configurations lâche et dense du

squelette utilisées lors de la caractérisation des cellules de gabions « pierre » et « sable

+ pneu » ont également été testées à l’échelle de l’ouvrage.

A l’arrière des couches cellulaires, une partie du remblai technique aval est modélisée

par une couche d’éléments discrets sphériques pour assurer le transfert vers la partie

continue via une méthode de couplage discret-continu.

L’impactant en béton avec une coque acier est supposé très raide devant le matériau

impacté si bien qu’il sera modélisé par une sphère indéformable de diamètre

d

I

= 1,60 m et de masse m

I

= 6500 kg. Les paramètres d’interaction sont pour la sphère

représentant l’impactant : des raideurs normale k

n

et tangentielle k

s

de k

n

= k

s

= 10

⁸

N/m

et un coefficient de frottement c

f

= 0,1.

1 m 1 m 4 m 8 ^m Parement Noyau Remblai Cellule élémentaire 1,85 m 7 m 8 ^m 4 m x y z (a) (b) Figure 4-31 : Modèle d’ouvrage constitué de deux domaines, l’un discret (a) l’autre

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

Comportement des matériaux

Le comportement mécanique des différents matériaux mis en place dans l’ouvrage

d’étude (gabions « pierres » et « sable + pneu », remblai) a déjà été largement abordé

dans les sections précédentes traitant du choix et de la calibration des modèles de

matériaux. Une synthèse des différentes propriétés des modèles est cependant proposée

Tableau 4-9.

Aussi, un faible amortissement numérique λ

a

= 0,01 (amortissement local) a été ajouté

dans les domaines discret et continu afin de dissiper une partie de l’énergie et éviter que

les vibrations soient piégées indéfiniment.

Gabion « Pierre » Gabion « Sable +Pneu » Remblai

Paramètres

micro-mécaniques ^Squelette Dense

Squelette

Lâche

Squelette

Dense

Squelette

Lâche

Squelette

Dense

Remplissage Remplissage Remplissage

k

n

/R (MPa)

62 112 59 100 321

α (-)

0,3 0,3 0,3 0,3 0,1

c

f

(-)

0,5 0,9 0,4 0,7 -

ρ(kg/m

³

)

2650 2900 2650 2900 2965

Grillage Grillage

R

inter

(m)

0,5 .Rmoy 0,74 .Rmoy 0,5 .Rmoy 0,74 .Rmoy -

k

t

(N/m

²

)

106 106 106 106 -

c_K

td

(-)

5 5 5 5 -

Tableau 4-9 : Récapitulatif des paramètres micromécaniques des différents modèles discrets calibrés.

Conditions aux limites

Au niveau de la base de la structure, les déplacements sont fixés horizontalement et

verticalement dans la partie continue. Dans le domaine discret une plaque rigide est

placée à la base en prenant en compte un coefficient de frottement non nul pour limiter

les déplacements horizontaux par glissement.

Les faces latérales de l’ouvrage sont verticales et laissées libres, ce qui représente une

condition fidèle pour la partie cellulaire, mais revient à négliger l’influence des talus

latéraux sur les flans du remblai.

Interfaces entre cellules

Lors de la duplication des cellules élémentaires, les cellules de gabions sont juxtaposées

les unes à côté des autres. Une loi d’interface est introduite entre les différentes cellules

pour représenter l’effet des liaisons entre cellules d’un même gabion ou entre deux

gabions contigus. Elle est définie par une loi de traction qui est ajoutée au niveau des

contacts mettant en œuvre des particules de cellules différentes de rayon R. Le

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

Elle est caractérisée par un module de traction E

ti

et une résistance de traction R

ti

. La

raideur de traction K

ti

des contacts est définie telle que :

R

E

K

_ti

=

_ti

× (4-9)

Au niveau des interfaces, les raideurs de traction K

ti

sont calibrées à partir de la raideur

apparente k

grillage

d’une nappe de grillage [Figure 4-10] et ramenées à l’échelle d’un

contact via le nombre de contacts par unité de surface et le nombre de particules par

unité de volume.

Par ailleurs, la résistance en traction entre deux cellules de gabion contigües a été

estimée à R

grillages

= 120 kN, en considérant qu’elles sont reliées par quatre nappes de

grillage d’un mètre de largeur ou bien par dix agrafes sur chaque arrête.

K_n

F_n

U_n

K_ti

Rupture

ductile ^Rupture _fragile

Compression

Traction

K_n

R_ti

K_ti

Figure 4-32 : Représentation schématique des lois de traction implémentées pour la modélisation des interfaces entre les différentes cellules de gabion.

Les résistances de traction R

ti

au niveau des contacts des interfaces sont déterminées à

partir de la résistance macroscopique R

grillages

, et en fonction du nombre de contacts

présents au niveau des interfaces.

L’ouverture d’une agrafe correspond à une rupture qualifiée de ductile tandis que la

rupture du grillage dans les essais de traction a mis en évidence un caractère plutôt

fragile de la rupture des nappes grillagées. Dans un premier temps, les calculs ont été

menés en faisant l’hypothèse que le contact était perdu au niveau des interfaces lorsque

l’effort de traction R

ti

était atteint (rupture fragile) [Figure 4-32].

Méthodes de couplage

Les deux approches couplées avec et sans recouvrement ont été abordées parallèlement.

La frontière entre les deux domaines est localisée dans la partie remblai de l’ouvrage en

x = -2,15 m pour l’approche sans recouvrement. Nous rappelons que la position x = 0 m

correspond à la position de la face impactée du parement. Pour la méthode avec

recouvrement, la zone de superposition est localisée sur deux zones continues entre

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

IV.1.2. Mise sous poids propre

Une fois la géométrie et l’ensemble des paramètres mécaniques définis, la première

étape de calcul repose sur la mise en équilibre statique de l’ouvrage sous son poids

propre. Les domaines discret et continu sont en premier lieu traités séparément. Au

niveau de la frontière entre les deux approches, les déplacements sont bloqués suivant

la direction x.

Dans un second temps, les déplacements sont libérés au niveau de la zone de jonction,

et les nœuds continus et éléments discrets de la frontière sont reliés par des relations de

couplage garantissant la continuité cinématique entre les deux approches. Un nouveau

cycle de calcul est alors conduit pour atteindre l’état d’équilibre statique final

[Figure 4-33]. Les forces de contact de compression dans le parement et le noyau ainsi

que les contraintes verticales dans le remblai sont données Figure 4-34.

Figure 4-33 : Déformée du parement après application du poids propre de l’ouvrage et silhouette initiale de l’assemblage de cellules (en pointillés).

Contraintes σ_zz(Pa)

(a) (b) Figure 4-34 : Forces de contact (en compression) dans le parement et noyau (a) et

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

IV.1.3. Représentation de la procédure de largage

La sphère a été positionnée en limite de contact avec le parement et son vecteur vitesse

initialisé juste avant impact. Les composantes de sa vitesse sont expérimentalement

assez bien définies grâce à l’enregistrement vidéo par caméra rapide [Tableau 4-2].

Pour reproduire fidèlement le mécanisme de guidage de l’impactant, il serait nécessaire

de représenter l’ensemble des éléments le constituant (câble porteur, poulie, élingue et

impactant). Cependant, ce système ne correspondant pas à la réalité d’une chute et d’un

impact de bloc rocheux, et il n’a pas été jugé opportun de développer davantage le

modèle pour simuler la procédure de « largage ».

Par conséquent un certain nombre d’hypothèses simplificatrices ont été avancées. Tout

d’abord la trajectoire du bloc est imposée suivant la direction de son vecteur vitesse

juste avant impact. Dans ce but, la vitesse horizontale est laissée libre tandis que celle

verticale est corrigée à chaque pas de calcul. Cette correction peut alors être vue comme

l’effet de l’attache sur l’impactant.

La seconde approximation consiste à prendre en compte la force motrice exercée par la

poulie lorsque cette dernière dépasse l’impactant. Cette force qui évolue

dynamiquement avec la position entre le bloc et la poulie est difficilement quantifiable.

Un effort horizontal T

H

= 25 kN appliqué au centre d’inertie de l’impactant a été retenu

sur la base de la valeur obtenue à l’équilibre sous poids propre et estimée à partir de

considérations géométriques [Figure 4-35 b].

Δ H ≈ 5, 2 m Trajectoire imposée Câble porteur Poids Tension T Δl ≈2 m Poulie T_H (a) (b) Figure 4-35 : Photographie du système de largage après impact (a). Schéma de principe

Chapitre 4 : Simulation d’impacts sur un merlon de protection pare-blocs

Dans le document Approche numérique couplée discret-continu appliquée aux ouvrages cellulaires impactés (Page 180-186)