Mise en Place des Hypothèses de Travail

Les hypothèses retenues sont fondées sur les données de la littérature et essentiellement sur les données fournies par le document de l’AFSSA « Evaluation quantitative du risque sanitaire lié à la présence de Cryptosporidium sp. dans l’eau de distribution » (AFSSA 2: Derouin, Beaudeau, Pouillot, & Roze, 2002) et par la thèse de Follet (Follet, 2005) réalisée au laboratoire Environnement & Santé de la Faculté Libre des Sciences et Technologies de Lille (FLST) avec qui nous avons collaboré pour cette étude. Par manque d'informations chiffrées relatives aux bovins, toutes les données concernant les doses infectantes sont établies à partir d'études sur les hommes, les valeurs étant ensuite transposées aux bovins. Des recherches sont actuellement en cours afin de pouvoir adapter les données et ainsi retranscrire de façon fidèle l’aspect quantitatif d’une épidémie à Cryptosporidium.

L’étude prend en compte deux populations : l’une immunocompétente et l’autre immunodéprimée. Deux séries de données sont donc utilisées pour traiter la modélisation. En ce qui concerne la population immunocompétente, les informations sont obtenues à partir des travaux de DuPont et al. (DuPont, Chapell, Sterling, Okhuysen, Rose, & Jakubowski, 1995) et Okhuysen et al. (Okhuysen, Chappell, Crabb, Sterling, & DuPont, 1999). Concernant la population immunodéprimée, une transposition est faite à partir des travaux réalisés chez la souris par Yang et al. (Yang, Benson, Du, & Healey, 2000).

Nous exposons dans la suite les postulats utilisés pour réaliser la modélisation. Tout d’abord, lors de l’ingurgitation d’eau infectée, il est nécessaire de prendre en compte la proportion d’oocystes viables. En effet, seuls les oocystes considérés comme viables sont susceptibles de se développer au sein des bovins et donc de provoquer une infection. A partir des données de l'AFSSA, nous considérons que la proportion d’oocystes viables dans l’eau est fixée à une valeur de 0,4. Cette proportion est alors assimilée à une probabilité.

1 1 6 | P a g e Le taux d’oocystes par litre d’eau est variable selon les cas et est fixé par l’utilisateur. Ce rapport détermine la contamination de l’eau. Lorsqu’il est associé à la quantité d’eau absorbée par un individu, il nous permet de définir le nombre d’oocystes consommés. L’évaluation de l’exposition des bovins résulte de la combinaison de la quantité d’oocystes consommée et de la quantité viable.

Autrement dit, si = nombre d’oocystes consommés et =nombre d’oocystes

viables alors suit une loi de distribution de type binomiale²¹ de paramètres et 0,4 (proportion d’oocystes viables dans l’eau)

Équation II.1

D’autre part, nous considérons que les oocystes viables sont tous potentiellement infectants (hypothèse forte²² et sécuritaire²³). En outre, un oocyste aura plus ou moins de chance d’infecter un hôte en fonction de la dose de parasites ingérée. Nous introduisons donc une probabilité qu'un oocyste à de provoquer une infection en fonction de la dose d’oocystes viables ingérée ( ).

Nous définissons ainsi une loi permettant de corréler l'infection à la dose :

Équation II.2

est différent de 1 car pour qu'un oocyste puisse provoquer une infection, il doit arriver sur le site d’infection et survivre aux défenses locales de l’organisme (par exemple les lymphocytes ou les anticorps).

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Définition d'une loi binomiale: Soit l'univers associé à une expérience aléatoire. Soit X une variable aléatoire définie sur . On dit que X suit une loi binomiale de paramètres n ℕ+ et p [0;1] lorsque X( ) = 0; 1; … ; n et que pour tout k 0; 1; … ; n , P(*X = k+) = С ^k_{n pk(1-p)n-k.}

On note alors X Binomiale(n,p).

Application de la loi binomiale: Soit E une épreuve comportant 2 issus (Succès ou Echec). On note p la probabilité du Succès. On répète n fois, de façons indépendantes, l'épreuve E. Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de succès. Alors:X suit une loi binomiale de paramètres n et p

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Une hypothèse est dite sécuritaire si son adoption a tendance à surestimer le risque. 23 Une hypothèse est dite forte si elle n’est pas réaliste ; elle est dite faible sinon.

1 1 7 | P a g e Il nous faut également connaitre la probabilité qu’un oocyste a de provoquer une infection. Cette probabilité diffère en fonction du niveau de santé de l’hôte (en particulier en fonction du niveau d'immunodépression). Afin de représenter cet état de santé chez les bovins, nous avons introduit une variable que nous avons nommée EIC pour Etat d’ImmunoCompétence. Elle est comprise entre 0 et 1 : 0 pour faiblement immunocompétent et 1 pour fortement immunocompétent.

Dans le but d’établir une relation entre et l’EIC , nous allons utiliser les données disponibles concernant la dose infectieuse 50 ( )²⁴. Elle est égale à 165 oocystes pour un individu issu d’une population humaine immunocompétente (DuPont, Chapell, Sterling, Okhuysen, Rose, & Jakubowski, 1995; Okhuysen, Chappell, Crabb, Sterling, & DuPont, 1999). En ce qui concerne une population immunodéprimée, la DI50 est établie à 1.96 oocystes pour un individu issu de cette population (AFSSA 2: Derouin, Beaudeau, Pouillot, & Roze, 2002). De plus, Derouin et al nous donnent une relation entre la probabilité qu’un oocyste a de provoquer une infection et la DI50 :

Équation II.3

r = 0.00419 pour une population humaine immunocompétente (i.e. un EIC égal à

1) et r = 0.35365 pour une population humaine immunodéprimée (i.e. un EIC égal à 0). Nous pouvons alors réaliser une extrapolation linéaire en fonction des données précédentes. Ainsi, nous obtenons la relation suivante :

Équation II.4

Ces considérations nous amènent à faire un autre postulat selon lequel il est fait une différence entre population infectée et population développant la maladie. De fait, ce n’est pas parce qu’un individu ingère une dose infectieuse qu’il développe la maladie.

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La DI50 représente la quantité de parasites nécessaire et suffisante, chez un individu moyen, pour provoquer l’infection de la moitié d’une population contaminée.

1 1 8 | P a g e Pour un individu porteur, la probabilité de développer une cryptosporidiose est (AFSSA 2: Derouin, Beaudeau, Pouillot, & Roze, 2002) :

Pour une population humaine immunocompétente :

Pour population humaine immunodéprimée :

Pour notre modélisation, la variable EIC retenue est comprise entre 0 et 1. Par extrapolation linéaire, la probabilité de développer la maladie pour un individu infecté dans notre modèle est établie par la relation suivante :

Équation II.5