6.1.1 Présentation du nouveau système inverse
Les résultats encourageants, présentés dans le chapitre5, obtenus pour la modéli- sation directe des concentrations atmosphériques de méthane nous ont poussés à mo- difier le système inverse, PYVAR-LMDz-SACS, pour bénéficier de ces améliorations. Les principales modifications apportées au système inverse sont :
— augmentation de la résolution verticale : passage de 19 à 39 niveaux pour re- présenter la structure verticale de l’atmosphère
— légère augmentation de la résolution horizontale en latitude : passage de 73 à 96 points de grille
— nouvelle paramétrisation de la convection profonde : remplacement du schéma deTiedtke(1989) par celui d’Emanuel(1991)
— nouvelle paramétrisation de la diffusion verticale turbulente : remplacement du schéma deLouis(1979) par celui deYamada(1983)
— ajout du modèle des thermiques (Hourdin et al.,2002;Rio and Hourdin,2008) Ces modifications ont permis une importante mise à jour de la structure (raffinement de la résolution verticale et horizontale) et des paramétrisations physiques (nouvelles paramétrisations pour la diffusion turbulente, la convection profonde et ajout du mo- dèle des thermiques) du système inverse opérationnel au LSCE. La rapide évolution du modèle de climat LMDz au cours des années 2000 nous a permis de développer trois systèmes inverses différents basés sur les trois versions de LMDz (LMDz-TD, LMDz-SP et LMDz-NP) décrites dans le chapitre5. Ces trois systèmes inverses possèdent chacun des améliorations bien précises par rapport au système inverse originel de Chevallier
et al. (2005). Comme le montre le schéma 6.1, PYVAR-LMDz-TD-SACS possède une
meilleure résolution verticale et horizontale que la version PYVAR-LMDz-SACS deChe-
vallier et al.(2005). PYVAR-LMDz-SP-SACS utilise un nouveau schéma de convection
profonde (le schéma d’Emanuel (1991)) comparé à PYVAR-LMDz-TD-SACS. PYVAR- LMDz-NP-SACS se différencie de PYVAR-LMDz-SP-SACS en utilisant le modèle des thermiques et le schéma de Yamada (1983) pour paramétriser la diffusion verticale turbulente.
6.1.2 Mise à jour du modèle adjoint et du modèle tangent-linéaire
L’optimisation des sources et puits de méthane par modélisation inverse repose à la fois sur une modélisation directe des concentrations atmosphériques de méthane et sur la minimisation de la fonction coût mesurant l’écart de l’état optimisé à l’état a priori et l’état observé (Section3.2.1.2). Dans le chapitre 3, il a également été vu que cette minimisation dépend notamment du calcul du gradient de la fonction coût grâce no- tamment au développement du modèle adjoint. En effet, le modèle adjoint permet un calcul efficace du gradient de la fonction coût.
6.1. Mise à jour du système inverse et inversions réalisées
résolution horizontale : 3,75°x2,5° résolution verticale : 19 niveaux convection profonde : Tiedtke (1989) couche limite : Louis (1979)
PYVAR-LMDz-SACS
Chevallier et al. (2005)
PYVAR-LMDz-SP-SACS
résolution horizontale : 3,75°x1,875° résolution verticale : 39 niveaux convection profonde : Emanuel (1991)
couche limite : Louis (1979) résolution horizontale : 3,75°x1,875° résolution verticale : 39 niveaux
convection profonde : Tiedtke (1989) couche limite : Louis (1979)
PYVAR-LMDz-TD-SACS
résolution horizontale : 3,75°x1,875° résolution verticale : 39 niveaux convection profonde : Emanuel (1991) couche limite :
- Mellor & Yamada (1983)
- Thermiques : Hourdin et al. (2002)
PYVAR-LMDz-NP-SACS
FIGURE 6.1: Description des caractéristiques du modèle de transport et de la résolu- tion horizontale et verticale utilisées dans les différentes versions du système inverse (PYVAR-LMDz-TD-SACS, PYVAR-LMDz-SP-SACS et PYVAR-LMDz-NP-SACS) dévelop- pées dans cette thèse à partir de la version PYVAR-LMDz-SACS décrite dansChevallier et al.(2005).
adjointe du modèle : développer le modèle tangent-linéaire (TL) du modèle de chimie- transport complet, et développer ensuite l’adjoint de ce modèle TL. En pratique, ces deux étapes sont très contraignantes pour le développement et surtout la maintenance des codes numériques reposant sur des approches variationnelles, car toutes modifica- tions apportées au modèle de chimie-transport doivent également être incorporées à la version « tangent-linéaire » et « adjointe » du modèle. J’ai réalisé ces différentes étapes au cours de ma thèse pour LMDz.
On présente, dans cette section, quelques tests et égalités à vérifier lors du dévelop- pement de la version tangent-linéaire et adjointe du modèle. On prend l’exemple des paramétrisations de Emanuel (1991) et du modèle des thermiques (Hourdin et al.,
2002).
Soient M l’opérateur représentant le modèle de chimie-transport, M0le modèle tangent- linéaire associé défini par M0=
∂Mi(x)
∂xj
où x est le vecteur d’état du système. On vérifie alors que le modèle du tangent-linéaire approxime bien le modèle complet en s’assurant que la formule de Taylor soit vérifiée, c’est-à-dire que :
lim
λ →0
M(x + λ δ x) − M(x)
λ δ xM0(x) = 1 (6.1)
Ensuite, on vérifie que le modèle adjoint est bien défini en s’assurant que l’égalité
6.2définissant un opérateur adjoint est satisfaite.
∀x, ∀y hM0.x, yi= hx, M∗.yi (6.2)
L’opérateur h, i est le produit scalaire. L’adjoint de l’opérateur linéaire M0 est l’opé- rateur adjoint M∗.
Le tableau6.1.2 présente les valeurs des termes de droite et de gauche de l’équa- tion 6.2 calculés séparément pour les routines liées au modèle du thermique et à la paramétrisation de convection profonde deEmanuel(1991).
hM0.x, yi hx, M∗.yi
Thermiques 0.00018828298882725530405 0.000188282988827255249849
Convection Emanuel 0.00062638740087620599 0.00062638740087621188
TABLE6.1: Comparaison des termes de l’égalité définissant l’adjoint de routines (équa- tion6.2). On montre ici les résultats pour le développement de l’adjoint de la routine du modèle des thermiques et de la convection profonde deEmanuel(1991).
Dans ce cas précis, les routines adjointes du modèle du thermique et de la pa- ramétrisation physique deEmanuel (1991) vérifient bien l’égalité de la définition de l’opérateur adjoint puisque l’égalité6.2est respectée à la précision machine.
6.1.3 Performances du système
Les différentes améliorations apportées au modèle de transport (voir chapitre 5) s’accompagnent d’une dégradation des performances numériques du système puis- qu’un nombre plus important de variables (paramétrisations supplémentaires) dont les dimensions sont plus grandes (augmentation de la résolution) ont été ajoutées.
La résolution verticale est maintenant plus de 2 fois plus fine, ce qui augmente consi- dérablement la dimension des variables à calculer et stocker au cours des simulations, et celle des flux de masse à lire dans les fichiers précalculés. En effet, il a été vu que le schéma d’Emanuel (1991) utilisait une approche différente de celle du schéma de
Tiedtke (1989) pour représenter la convection profonde. Il est alors nécessaire de
connaître les flux de masse entre chaque couche du modèle dans le schéma d’Emanuel
(1991), ce qui augmente considérablement le nombre de variables à lire et stocker dans le système. En plus de cela, l’implémentation du modèle des thermiques a né- cessité une diminution du pas de temps pour éviter toute instabilité dans le modèle. Après plusieurs tests, il a été décidé de fixer le pas de temps dynamique et physique à respectivement 7 minutes 30 secondes et 15 minutes. Les autres versions du système utilisent un pas de temps dynamique de 15 minutes et un pas de temps physique de 30 minutes.
Pour ces différentes raisons, la version du système utilisant LMDz-NP comme modèle de transport est pénalisée par des temps de calcul très importants. Le tableau6.2résume les performances du système pour des simulations directes et inverses relativement à une année de simulation.
Modélisation directe Modélisation inverse
LMDz 40min 4 jours
LMDz-TD 1h15 10 jours
LMDz-SP 2h30 15 jours
LMDz-NP 3h30 20 jours
TABLE 6.2: Performances des différents versions de LMDz pourune année de simula- tion directe (colonne de gauche) et performances des différentes versions de PYVAR pour une optimisation des flux de méthane surune année (colonne de droite).
6.1. Mise à jour du système inverse et inversions réalisées
Les chiffres des performances données dans le Tableau6.2reflètent une moyenne des performances puisque de nombreux paramètres peuvent perturber le temps de cal- cul d’une simulation. Par exemple, les noeuds de calcul disponibles pour les simulations sur les calculateurs du LSCE n’ont pas tous les mêmes performances et les temps de calcul peuvent fortement varier. De plus, il est apparu qu’une inversion contrainte par des données satellites converge plus rapidement qu’une inversion contrainte par des données de surface. En effet, l’émission de méthane à la surface produit une variabilité spatio-temporelle plus grande dans les contraintes de surface que dans les contraintes de la colonne totale (données satellites). Ainsi, il est plus facile pour le système de satisfaire les contraintes satellites ce qui lui permet de converger plus rapidement vers une solution optimale.
6.1.4 Les différentes inversions réalisées
Pour étudier les sources et puits de méthane au cours des années récentes, j’ai réalisé différentes inversions utilisant les trois différentes versions du système inverse (Figure
6.1) et différentes contraintes atmosphériques. En effet, trois jeux de données atmo- sphériques ont été testés : un jeu de stations de surface « background » (BG), un jeu de stations de surface « extended » (EXT) et un jeu de données satellites provenant de GOSAT (PR-LEI). Le réseau BG comprend une centaine de stations mesurant les concentrations « de fond » de méthane, puisque la majorité des stations de ce réseau sont localisées loin des principales sources de méthane. Le réseau EXT comprend 24 sta- tions supplémentaires au réseau BG, qui, au contraire, sont localisées plus proches des sources de méthane. Ces stations ne sont généralement pas prises en compte dans les inversions globales des sources et puits de méthane parce que les modèles de chimie- transport globaux peinent souvent à reproduire les forts gradients dans les zones de fortes émissions (Geels et al., 2007). Une carte de la localisation des différentes sta- tions composant le réseau BG et EXT est donnée dans la section6.4. Le dernier jeu de données provient des données du satellite GOSAT et reconstruites selon la méthode par proxy décrite dansParker et al. (2011). Puisque ce jeu de données utilise la méthode par « proxy » (en opposition à la méthode « Full-Physics ») et est issue de l’université de Leicester, on parlera par la suite du jeu de données « PR-LEI ». On détaille ce qu’est la méthode par proxy dans la section6.4.
Finalement, 9 inversions ont été réalisées :
— trois inversions de surface contraintes par les mesures du réseau de surface « Background » (BG) utilisant les trois versions de LMDz (LMDz-TD, LMDz-SP et LMDz-NP) au sein de PYVAR
— trois inversions de surface contraintes par les mesures du réseau de surface « Extended » (EXT) utilisant les trois versions de LMDz (LMDz-TD, LMDz-SP et LMDz-NP) au sein de PYVAR
— trois inversions satellites contraintes par les données satellites de GOSAT re- construites selon la méthode par « proxy » deParker et al.(2011) pour les trois versions de LMDz (LMDz-TD, LMDz-SP et LMDz-NP) au sein de PYVAR
Ces inversions ont optimisé les sources et puits de méthane pour différentes pé- riodes. Les inversions de surface estiment les sources et puits de méthane entre janvier 2006 et décembre 2012, tandis que les inversions basées sur des données satellites fournissent des estimations des émissions entre juin 2009 et juillet 2011. Afin d’éviter les effets de bord, seule l’année 2010 sera présentée pour les inversions satellites. L’année 2010 est donc la seule commune à toutes les inversions.
Il est important de signaler, avant d’aller plus loin, que les inversions satellites présentées dans cette section ont été obtenues en deux étapes. En effet, une com- paraison des concentrations optimisées par des inversions utilisant directement les données de GOSAT avec des concentrations observées ont révélé un biais important dépendant légèrement de la latitude. Ce type de biais est un problème récurrent des in- versions contraintes par des données satellites. Récemment,Bergamaschi et al.(2013)
etHouweling et al. (2014) ont montré que les données de SCIAMACHY n’étaient pas
utilisables sans corrections au préalable. Monteil et al. (2014) ont également trouvé des incohérences entre des inversions de surface et des inversions satellites basées sur des données GOSAT. Ces différentes études concluent que ces biais sont probablement liés à des erreurs de modélisation du transport atmosphérique et/ou à des biais dans les données elles-mêmes. Ainsi, dans le but de s’affranchir au maximum de ces biais, on réalise les inversions satellites en deux étapes. La première étape consiste à réaliser une inversion en utilisant les données de GOSAT sans appliquer de correction. La deuxième étape consiste à réaliser une seconde inversion en enlevant aux données GOSAT le biais obtenu lors de la comparaison des concentrations optimisées avec la première inversion qui utilise des mesures de surface. Ainsi, selon cette méthode, on utilise les mesures de surface, dont les erreurs instrumentales sont faibles, pour caler le bilan total des émissions et on utilise la densité spatiale des données satellites pour ajuster la distribution spatiale des émissions. Je présente les principaux résultats expliquant les incohérences entre les inversions satellites et les inversions de surface dans la section
6.3.2, le détail pouvant être trouvé dans la publication présentée dans la Section6.4.
Le « set-up » des inversions s’appuie sur les informations a priori et les matrices d’erreurs décrites et définies dans la section 3.4. Des informations complémentaires sont également détaillées dans la publication présentée dans la Section6.4.
Finalement, les développements détaillés dans cette section nous permettent de présenter dans les paragraphes suivants une estimation des sources et puits de méthane pour les années récentes avec différentes versions du sytème inverse, PYVAR-LMDz- SACS. On s’intéresse tout d’abord à l’estimation des sources et puits de méthane pour l’année commune (année 2010) à nos diverses inversions (section6.2).