Mise en forme du faisceau laser

Lorsque l = 0, le résultat est bien un faisceau gaussien. Pour toute autre valeur de l, l'énergie au foyer est répartie sous la forme d'un anneau centré sur l'axe de propagation du faisceau.

L'utilisation de ce type de faisceau dans le cas de l'accélération par sillage laser a fait l'objet de publications [169] et [170] présentées plus haut, dont les conclusions sont qu'un faisceau Laguerre Gauss peut se propager dans un plasma et générer une onde plasma en forme d'anneau qui serait suceptible d'accélérer un faisceau d'électrons lui aussi en forme d'anneau. J'ai reporté le résultat principal d'une de ces publications sur la gure 3.13. Ce type de faisceau pourrait présenter plusieurs intérêts. En eet, il pourrait transporter un courant supérieur au courant d'Alfvén [171] et aussi être utilisé pour collimater des faisceaux de protons dans le cadre de l'accélération conventionnelle [172] notamment.

Il est à noter que des faisceaux d'électrons de formes similaires ont déjà été obtenus expérimentalement [173, 174] mais le processus menant à leur génération ne fait pas intervenir directement la mise en forme optique du faisceau laser mais l'évolution de l'onde de sillage. B. Pollock et al. [173] montrent que des électrons sont injectés dans la seconde bulle formée dans le sillage de l'onde laser et l'interaction de ce faisceau avec les premieres bulles conduit à la formation d'un faisceau d'électrons en forme d'anneau. T. Zhao et al. [174] indiquent que c'est la déformation de l'onde plasma dans un gradient de densité qui conduit à un faisceau d'électrons annulaire.

3.2.2 Mise en forme du faisceau laser

3.2.2.1 Principe

Il est théoriquement simple de générer un faisceau dont le prol d'intensité est annulaire au foyer en utilisant une lame de phase qui va introduire un délai de phase en fonction de l'angle azimutal. Une représentation schématique de la lame que nous avons utilisée sur UHI100 ainsi que la modication du front de phase associée est représentée sur la gure3.14. L'ordre pour cette lame est de l=1, c'est-à-dire que pour un tour autour de l'axe de propagation du laser, le saut de phase sera de 2π. Le délai de phase Γ a pour dénition :

Γ = 2π∆ηLe λ0

où ∆η est la diérence d'indice des milieux et Le l'épaisseur du milieu traversé. La pro- fondeur de gravure de la lame est de 1544 nm pour une longueur d'onde de 800 nm. Il est évident que le délai de phase dépend de la longueur d'onde considérée. Compte tenu

de la courte durée des impulsions générées sur UHI100, la largeur spectrale est impor- tante (75 nm). On peut donc considérer la lame comme chromatique et son eet est plus complexe que la simple description faite ci-dessus qui servira cependant à comprendre de façon schématique le principe de fonctionnement de la lame de phase.

c) ( a) (

Figure 3.14  (a) représentation schématique d'une lame introduisant un délai de phase en fonction de l'angle azimutal et permettant de produire des faisceaux de type Laguerre Gauss, (b) phase induite associée et (c) représentation schématique du montage expéri- mental.

3.2.2.2 Réalisation expérimentale

La lame de phase a été positionnée sur deux translations perpendiculaires à la di- rection de propagation du faisceau de sorte qu'il soit possible de retirer la lame du trajet du faisceau laser (voir gure3.14(c)). Il est nécessaire de pouvoir retirer la lame de phase an de comparer la distribution d'énergie dans le plan focal avec et sans la lame. De plus pour mettre en évidence l'eet de cette mise en forme du faisceau laser sur les faisceaux d'électrons, il est nécessaire de limiter le nombre de paramètres modiés par la lame. L'in- sertion de la lame de phase dans le faisceau laser induit une augmentation de la taille de la tache focale. Pour conserver une intensité susante pour accélérer des électrons, nous avons changé de parabole pour une distance focale plus courte (F=750 mm) que celle utilisée jusqu'alors de distance focale F=1100 mm. Ce changement permet de diminuer la taille de la tache focale de 68%, soit d'augmenter l'intensité d'un facteur environ 2. Dans le même temps la longueur de Rayleigh est elle aussi réduite d'un facteur proche de 2.

3.2. Mise en forme par méthode optique du faisceau d'électrons relativistes La gure 3.15 présente les taches focales obtenues sur l'installation avec et sans la lame de phase dans le trajet du faisceau collimaté. Sur la gure 3.15 (b), une zone d'intensité quasi-nulle est identiable au centre du faisceau. Cette zone est entourée par des sur-intensités qui dessinent un anneau non fermé. Dans ce cas on peut estimer l'intensité associée à chaque spot qui est de

◦ 1.7 × 1018 W/cm2, et une dimension FWHM de 25 × 23 µm,

◦ 1.3 × 1018 _W/cm2 _{pour le second, et une dimension FWHM de 20 × 30 µm} Ceci est à comparer à 8.1 × 1018 _W/cm2 _{obtenue sans lame de phase pour une} dimension FWHM de 12×10 µm. Lorsque la lame de phase est dans le trajet du faisceau, on note l'énergie contenue dans chacune des sur-intensités comme EL,1 et EL,2 et REl leur rapport.

1

2

Figure 3.15  (a) tache focale du laser sans lame de phase, (b) avec la lame OAM. Les cercles concentriques en pointillés sont uniquement là pour guider l'÷il.

Nous n'avons jamais pu générer de tache focale en forme d'anneau malgré les para- mètres variés tels que l'alignement, l'apodisation du faisceau laser, la correction du front d'onde...

3.2.2.3 Simulations numériques

An de comprendre pourquoi la tache focale obtenue n'est pas un anneau par- fait comme attendu, j'ai eectué plusieurs simulations à l'aide d'un code développé sous Matlab®_{. La gure 3.16 présente les résultats de ces simulations étudiant l'impact de} la largeur spectrale, des défauts d'alignement, de phase ou d'amplitude (sur le champ électrique) sur la tache focale obtenue lors de l'insertion de la lame de phase. Les taches focales calculées et présentées en gure 3.16 ont été obtenues pour :

◦ (a) un faisceau de 80 mm, sans défaut, centré sur la lame et monochromatique ◦ (b) un faisceau de 80 mm, sans défaut, centré sur la lame et dont le spectre est

donné sur la gure 2.3 (b)

◦ (c) un faisceau de 80 mm, sans défaut, décalé de 1 mm latéralement sur la lame et dont le spectre est donné sur la gure 2.3 (b)

◦ (f) un faisceau de 80 mm, pour lequel on introduit des défauts de phase et d'am- plitude (représentés en 3.16 (d) et (e) respectivement), centré sur la lame et dont le spectre est donné sur la gure 2.3 (b)

Les premières simulations ont porté sur la chromaticité du faisceau (gures 3.16(a) et (b)). Elles ont permis de montrer que la prise en compte du spectre large inue très peu sur la tache focale obtenue. Ce qui est conforté par le fait que le faisceau d'alignement

Figure 3.16  Taches focales et prols obtenus (en noir dans les deux directions) pour (a) un faisceau monochromatique à 800 nm, aligné et sans défaut de phase ni d'amplitude, (b) un faiscau dont le spectre est donné en gure 2.3, aligné et sans défaut de phase ni d'amplitude, (c) un faisceau dont le spectre est donné en gure 2.3, décalé sur la lame de 1 mm suivant l'axe x et sans défaut de phase ni d'amplitude respectivement. Le trait pointillé vertical en (c) sert simplement d'aide à la lecture. (d) front d'amplitude et (e) de phase après passage au travers de la lame de phase (avec défauts aléatoires) et (f) tache focale (et prols) associée.

utilisé est une diode monochromatique à 800 nm et les taches focales obtenues ne sont pas de meilleure qualité. Par contre un désalignement de la lame par rapport au faisceau joue un rôle important sur la tache focale obtenue (voir gure 3.16 (c). Le décalage considéré ici est de 1 mm pour un faisceau de 80 mm de diamètre, ce qui reste faible.

Finalement lors du transport du faisceau laser jusqu'au plan de focalisation, celui- ci peut subir plusieurs modications de phase et d'intensité. Par exemple un défaut de planéité d'une optique entraîne un défaut sur la phase de l'impulsion tandis qu'un défaut de réectivité, dû à un traitement endommagé par exemple, induit un défaut sur le prol en intensité du faisceau.

Des défauts aléatoires en phase de l'ordre de λ0/15 et d'intensité bornés à 25% du maximum ont donc été ajoutés à un prol parfait. Ces défauts sont représentés sur les gures 3.16 (d) et (e) pour l'intensité et la phase respectivement. La tache focale associée à de tels prols est présentée sur la gure 3.16 (f). Sur cette dernière gure, on voit clairement une sur-intensité en bas à droite sur l'image, ce qui tend à reproduire partiellement ce que l'on obtient expérimentalement. L'eet combiné de défauts de phase et d'amplitude à celui d'un léger désalignement de la lame pourrait permettre d'expliquer les taches focales obtenues expérimentalement.

En introduisant un défaut de phase maximal de λ0/8, un défaut d'amplitude maxi- mal de 18% et un décalage de la lame par rapport au faisceau de 1 mm dans les deux directions, on obtient la tache focale reportée sur la gure 3.17. La valeur de défaut de phase considérée ici de λ0/8 reste raisonnable puisque le miroir déformable, en amont de la lame de phase, corrige le prol spatial du faisceau puis viennent deux miroirs de

3.2. Mise en forme par méthode optique du faisceau d'électrons relativistes transport et la parabole de focalisation. De plus l'algorithme itératif (PHARAO) présenté dans la partie 2.2 ne peut converger en considérant un faisceau dont le prol en intensité est annulaire. Une correction du faisceau au foyer ne peut donc être envisagée lorsque le faisceau traverse la lame. Toutes ces optiques peuvent induire un défaut de phase, c'est pourquoi la valeur de λ0/8est tout à fait réaliste.

-20 -10 0 10 20 x [µm] -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 y [µm] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Intensité normalisée [u.a.]

Figure 3.17  Tache focale simulée pour un faisceau ayant un défaut de phase maximum de λ0/8, un défaut d'amplitude de 18% du maximum et un décalage de la lame par rapport au faisceau de 1 mm dans les deux directions.

Sur la gure3.18, des graphiques sont reportés, témoins d'une étude que j'ai réalisée pour quantier l'importance des diérentes contributions à la qualité de la tache focale. Elle représente la diérence entre la tache focale de référence obtenue pour un faisceau parfait et celles obtenues lors de l'ajout de défauts. En (a) la position de la lame de phase est modiée par rapport au faisceau. En (b), (c) la valeur maximale du défaut aléatoire de phase, d'amplitude respectivement, est modiée. Quantier la diérence entre la référence, c'est-à-dire l'anneau parfait, et la tache focale obtenue avec le défaut revient à calculer la diérence entre les deux matrices donnant la répartition d'énergie en deux dimensions dans le plan focal. Par exemple, il s'agit de calculer la diérence entre les matrices présentées en gure 3.16 (a) et (c). Pour ce faire, parmi les méthodes existantes, j'ai choisi la norme Euclidienne de la diérence des matrices. Cette distance entre deux matrices A et B est donnée par :

DA,B = p

trace((A − B)(A − B)0₎

où (A-B)' est la matrice adjointe à (A-B). Dans cette équation, la trace désigne la somme des éléments diagonaux de la matrice, pour une matrice carrée.

Tout d'abord, sur la gure 3.18 (a) on observe un écart entre les valeurs obtenues lors d'un décalage suivant l'axe horizontal ou bien le vertical. Ceci est dû au fait que le spectre du laser n'étant pas symétrique, la tache focale de référence n'est pas parfaitement symétrique. L'ajout d'un décalage suivant l'un ou l'autre des axes n'aura donc pas le même eet. Finalement on observe que les défauts de phase ainsi que le décalage de la lame par rapport au faisceau sont les paramètres qui inuencent le plus la qualité de la tache focale. Placer la lame de phase directement après le miroir déformable, donc sur un faisceau dont le prol de phase est homogène, pourrait permettre d'améliorer le prol d'intensité de

Figure 3.18  (a) variation de la diérence entre la tache focale de référence et les taches focales obtenues en fonction du décalage de la lame de phase par rapport au faisceau, (b) de la valeur maximale du défaut de phase aléatoire ajoutée et (c) de la valeur maximale du défaut d'amplitude aléatoire ajoutée.

la tache focale obtenue dans l'hypothèse où les défauts introduits par la suite restent de faibles amplitudes.

Plusieurs tentatives ont été faites pour homogénéiser le prol spatial de l'impulsion mais aucune amélioration signicative n'a été obtenue. Nous allons cependant présenter les résultats obtenus en utilisant cette lame dans le prochain paragraphe de ce manuscrit.