Cette méthode [94, 95] d'injection optique repose sur la collision de deux faisceaux laser contre propagatifs : l'un génére l'onde de sillage (a0 > 1), le second sert à injecter les électrons dans l'onde plasma (a01 < 1). L'interférence entre ces deux faisceaux dans le plasma va créer une onde de battement dont la vitesse de phase est nulle et dont la longueur spatiale caractéristique est faible, environ λ0/2, résultant en une force pondéromotrice associée élevée telle que F ≈ 2a0a01/λ0. L'onde de battement peut donc pré-accélérer des électrons du plasma et sous certaines conditions, ce gain en énergie peut être su sant pour injecter ces électrons dans l'onde plasma. Cette méthode a été testée plusieurs fois expérimentalement avec succès [54, 96]. Elle permet de localiser l'injection en variant la position de recouvrement des faisceaux dans le plasma. Les faisceaux d'électrons obtenus par cette méthode sont peu divergents, reproductibles et peu dispersés mais la charge accélérée reste modeste [54]. Les contraintes de cette méthode sont, d'une part, de pouvoir disposer de deux faisceaux laser, et, d'autre part, de les superposer spatio-temporellement sur des durées de l'ordre de quelques fs.
Ces deux dernières techniques d'injection dans un gradient de densité et d'injection optique donnent des résultats remarquables quant à l'amélioration des propriétés du fais- ceau accéléré mais sont relativement complexes à implémenter. De plus, pour des raisons qui seront explicitées dans la suite du manuscrit, c'est la charge délivrée par l'injecteur que nous cherchons à maximiser ici. C'est pourquoi, dans la suite de ce manuscrit, seuls les mécanismes d'auto injection mais surtout d'injection assistée par ionisation seront mis en ÷uvre.
1.6 Limitations et lois d'échelles
Bien que l'accélération laser plasma semble très prometteuse, elle présente plusieurs limites, entre autre l'énergie qu'il est possible de fournir aux électrons. Le champ accé- lérateur est, comme cela a été mentionné, limité par le déferlement des électrons dans le cas linéaire puis par l'eet de beam loading lorsqu'une charge importante est injectée dans l'onde. Or le gain d'énergie des électrons peut s'exprimer, en première approximation, comme proportionnel au champ accélérateur, Eacc, et à la longueur d'accélération, Lacc, soit :
∆EαEaccLacc
Les limites sur la longueur d'accélération dépendent des diérents paramètres laser et plasma et vont tout d'abord être explicitées. Il va ensuite falloir déterminer quel paramètre est le plus limitant pour dimensionner les expériences.
1.6.1 Diraction du laser
La génération d'une onde de sillage nécessite une intensité laser de l'ordre de 1018 W/cm2, ce qui signi e une impulsion laser focalisée. Or, comme la gure 1.1 le montre pour un faisceau gaussien, lorsque l'impulsion n'est pas guidée, elle converge jusqu'au plan focal puis diverge pour z > zR. Cette divergence naturelle du faisceau ne permet pas de maintenir une intensité élevée sur une longueur importante. Ceci implique une limite sur la distance sur laquelle cette onde peut être maintenue, appelée longueur de diraction et donnée par :
Typiquement dans nos conditions expérimentales, c'est-à-dire λ0 = 800 nm et w0 = 16 µm, alors Ldif f ≈ 3.2 mm. Cette limite ne tient pas compte de l'autofocalisation du faisceau dans le plasma [37] et est donc une première approximation. L'utilisation d'un capillaire diélectrique [97, 98] ou d'un canal plasma préformé [99] peut conduire à un guidage de l'impulsion sur une longueur plus grande.
On peut utiliser le phénomène d'auto focalisation pour partiellement compenser la diraction naturelle du faisceau laser. Dans le régime de la bulle, on peut estimer les conditions portant sur la taille transverse de l'impulsion laser et son intensité pour atteindre l'auto focalisation. Ceci se produit quand la force pondéromotrice transverse qui expulse les électrons des zones de forts gradients d'intensité est équivalente à la force de rappel des ions. On écrit alors :
kprb ≈ kpw0 = 2 √
a0
Dans ce cas, le rayon de la bulle est déterminé par le rayon en 1/e2 de l'impulsion laser w0. Dans nos conditions expérimentales typiques, c'est-à-dire une taille transverse de faisceau de 16 µm et une intensité normalisée de a0 = 1.5, la valeur optimale de densité électronique du plasma est de ne= 4.8 × 1018 e−/cm3.
1.6.2 Longueur de déplétion de l'énergie laser
Au cours de sa propagation, l'impulsion laser cède de l'énergie au plasma en excitant l'onde plasma. Après une certaine distance, que l'on note LEl pour longueur d'épuisement laser ou de déplétion de l'énergie laser [100], une grande partie de l'énergie de l'impulsion a été absorbée et l'excitation de l'onde plasma devient impossible. La limitation induite par cette longueur peut uniquement être contrebalancée par l'augmentation de l'énergie laser ou bien par la diminution de la densité plasma.
1.6.3 La longueur de déphasage
Une fois que les électrons sont piégés et accélérés dans l'onde plasma, leur vitesse est si proche de celle de la lumière qu'ils se déplacent plus vite que l'onde plasma elle-même évoluant à vg. Étant plus rapides que l'onde plasma, ils se déplacent jusqu'à atteindre une zone de champ décélérateur visible sur la gure 1.8 (b). Ils commencent alors à perdre de l'énergie. Cette longueur est appelée longueur de déphasage Ldeph. Ce phénomène de déphasage ne peut être évité. Cependant, en diminuant su samment la densité élec- tronique, cette longueur peut être augmentée. Ceci étant, le champ accélérateur variant comme √ne, diminuer la densité peut conduire à la réduction de ce-dernier ainsi que de la charge injectée dans l'onde plasma.
1.6.4 Lois d'échelles
Pour déterminer laquelle de ces trois longueurs est la plus limitante pour le régime d'accélération considéré et pouvoir estimer les paramètres optimaux de couplage laser- plasma (taille du waist, longueur d'onde, densité...) , il est possible de s'appuyer sur des modèles phénoménologiques [101] notamment celui proposé et le plus utilisé par la communauté : le modèle de Lu et al. [23]. Les principales lois d'échelles énoncées dans ce modèle sont résumées dans le tableau1.2. Il repose sur une approximation quasi statique concernant le faisceau laser, sachant que dans le régime non linéaire, celui-ci va subir les eets du plasma : auto focalisation, modulation, compression... Ces approximations peuvent entrainer des diérences importantes entre le modèle et la réalité.
1.6. Limitations et lois d'échelles a0 w0 Ez Ldeph LEl γp ∆E/(mc2) Linéaire <1 2π kp a 2 0 ω2 0 ω2 pkp ω2 0 ω2 p cτ a2 0 ω0 ωp
a
2 0 ω2 0 ω2 p 3D Non linéaire >22
√ a0 kp 1 2√
a
0 43√
a
0 ω2 0 ω2 pkp ω2 0 ω2 pcτ
ω0 √ 3ωpa
0 2 3 ω2 0 ω2 p Tableau 1.2 Tableau présentant pour le régime linéaire (a0<1) et non linéaire (a0>2) la taille de waist résonante au plan focal w0, le champ accélérateur typiquement atteint dans l'onde plasma Ez, la longueur de déphasage Ldeph, d'épuisement laser LEl, le facteur de Lorentz de l'onde plasma γp ainsi que le gain maximal en énergie des électrons ∆E.Ces lois d'échelles permettent de prédire le gain en énergie, en considérant un champ maximal et une longueur limitante, dans les conditions considérées.
La gure 1.12 présente ces diérentes longueurs en fonction de la densité électro- nique ainsi que le gain en énergie dans le cas linéaire : a0 = 0.75 en (a) et non linéaire : a0 = 2 en (b). Dans les régimes linéaire et non linéaire, exceptée la longueur de dirac-
Figure 1.12 Longueur de déphasage Ldeph en noir, d'épuisement laser LEl en rouge et gain en énergie en bleu prédits par [23] (a) dans le régime linéaire et (b) non linéaire en fonction de la densité électronique. Pour comparaison la longueur de diraction est ajoutée en vert mais ne prend pas en compte le phénomène d'auto focalisation, important dans le régime non linéaire.
tion, la longueur de dépletion et la longueur de déphasage augmentent quand la densité électronique diminue.
Dans le cas linéaire ( gure 1.12 (a)), pour ne > 2 × 1018 e−/cm3, c'est la longueur de déphasage qui va limiter la longueur d'accélération. Pour des densités inférieures, c'est la longueur de diraction qui est limitante, sachant que le phénomène d'autofocalisation n'est pas pris en compte ici mais ne devrait pas être prédominant.
Dans le régime non linéaire ( gure 1.12 (b)), c'est la longueur de dépletion qui va limiter la longueur d'accélération pour ne < 1.8×1018e−/cm3. Pour ne> 3×1018e−/cm3, c'est la longueur de déphasage qui va limiter le processus, la longueur de diraction pouvant être augmentée par rapport à la valeur reportée, grâce à l'autofocalisation.
Le gain d'énergie est plus important en régime non linéaire dans un plasma peu dense. À la lumière de ces courbes, il semble que le plus e cace pour gagner de l'énergie [102] est de guider l'impulsion (via un canal de densité ou un capillaire) en régime non linéaire, pour n'être plus limité que par Ldeph ou LEl, dans un plasma de faible densité typiquement ne de l'ordre de 1018 e−/cm3.
laser plasma est le rendement de l'installation, c'est-à-dire le rapport entre l'énergie conte- nue dans le paquet d'électrons accélérés et l'énergie injectée pour le produire. Lu et al. [23] dé nit ce rendement comme ef fα1/a0. L'e cacité d'un tel accélérateur sera donc plus importante dans le régime linéaire, même si les énergies atteintes sont moindres.
1.6.5 Propriétés des faisceaux obtenus par accélération laser plasma
De nombreux travaux ont été réalisés depuis les premiers résultats expérimentaux d'ALP. Cependant, des eorts restent à faire pour utiliser ces faisceaux pour des applica- tions. Les propriétés que l'on cherche à optimiser sont notamment la dispersion en énergie du faisceau, sa divergence, sa charge ainsi que sa durée et sa reproductibilité.
A l'heure actuelle, la dispersion en énergie est de l'ordre du pour cent [85,103] pour un record en énergie de 4.2 GeV [102], la divergence de l'ordre du mrad [104, 105], une durée de quelques fs à la source [106, 107], une charge variant de quelques pC [54, 108] à plusieurs centaines de pC [109, 110] et une uctuation de pointé minimale de l'ordre du mrad [96, 109]. La durée ultra brève des sources d'électrons produits par ALP vient du fait que le faisceau est à la source contenu dans la phase accélératrice de l'onde plasma soit τe ≈ λp/(4c), c'est-à-dire une durée de l'ordre de la dizaine de fs. Cette charge, associée à la durée typique de ces faisceaux conduit à un courant crête, Ie ≈ Qtot/τe ≈ kA, très supérieur à celui atteint avec les faisceaux issus d'accélérateurs conventionnels. Les pro- priétés des électrons issus de l'accélération laser plasma sont dépendantes du mécanisme d'injection utilisé ainsi que des paramètres de couplage laser-plasma, donc de l'installation laser et de la cible utilisées.
Les faisceaux produits par les accélérateurs basés sur les cavités radio fréquence présentent une charge plus importante, de l'ordre du nC, mais une durée elle aussi plus importante, environ ps [111] lorsque le faisceau n'est pas comprimé, conduisant à un courant modeste de quelques centaines de mA.
Une grandeur permet de regrouper les notions de divergence, de durée ainsi que de dispersion en énergie : c'est l'émittance. En eet, si l'on considère les coordonnées en six dimensions d'un faisceau d'électrons (x, y, z, px, py, pz), l'émittance correspond alors au volume occupé par le faisceau dans cet espace à six dimensions. Comme le faisceau se déplace dans le temps, l'orientation et la forme du volume dans l'espace des phases évoluent mais la valeur du volume est constante d'après le théorème de Liouville dans le cas d'un système conservatif. L'émittance reste donc la même lors de la propagation du faisceau dans le vide ou au travers de systèmes de focalisation linéaire. Des mesures d'émittance sur les faisceaux d'électrons obtenues par ALP ont été réalisées, donnant des valeurs semblables à celles obtenues sur des accélérateurs conventionnels [112] et de l'ordre de π mm.mrad (voir l'annexe A).
Les principales caractéristiques des faisceaux d'électrons obtenus par ALP et accé- lération conventionnelle sont résumées dans le tableau 1.3.
Le record actuel en énergie obtenu par ALP est de 4.2 GeV [102] et a été obtenu en guidant l'impulsion laser dans un capillaire à décharge. Pour augmenter encore l'énergie, on pourrait diminuer la densité plasma pour augmenter Ldeph et LEl mais le champ accé- lérateur s'en trouvera diminué, en même temps que la charge piégée. Ces considérations sur les limites de l'accélération laser plasma ont mené plusieurs équipes à proposer un nouveau schéma après la découverte du régime de la bulle : l'accélération multi-étage [24,25,26,27]. Le cas le plus simple est celui de l'accélération double-étage composé d'un injecteur et d'un accélérateur. L'injecteur est une cible gazeuse fournissant un faisceau d'électrons peu divergent, reproductible et peu dispersé en énergie résultant de l'interac- tion non linéaire entre un premier faisceau laser et une cible. Ensuite ces électrons sont
1.7. Conclusion