Densité de gaz

La densité de gaz joue un rôle majeur sur les propriétés du faisceau d'électrons. Dans un premier temps, l'interaction avec le laser est profondément modiée lors d'un changement de densité, ce dernier impactant les phénomènes d'autofocalisation, d'auto compression et plus généralement la propagation de l'impulsion. Lorsque la densité électro- nique atteint des valeurs très importantes, typiquement supérieures à 2 − 3 × 1019 _e−_/cm3 dans nos conditions expérimentales, le laser peut alors se distordre [52] et lamenter, modiant les propriétés du faisceau d'électrons. Ces valeurs de densités sont évidemment dépendantes de l'énergie de l'impulsion, de sa durée, de la longueur du plasma ... Dans de telles conditions d'interaction le laser développe un front montant très abrupt, entraînant une déformation importante de la bulle et éventuellement l'injection continue d'électrons dans le cas de l'auto injection [108]. Finalement, la densité du plasma dénit sa longueur d'onde et sa modication entraîne une variation des caractéristiques du milieu accélé- rateur. Ces caractéristiques sont notamment : la longueur de déphasage, de dépletion, le gradient accélérateur ... qui ont été explicités dans le chapitre 1. Une valeur idéale permettant de générer des faisceaux de bonnes qualités devra donc être déterminée. 3.1.2.1 Faisceaux d'électrons

L'eet de la densité électronique sur les faisceaux d'électrons, en limite du seuil d'in- jection, est reporté sur la gure 3.3. Sur ces gures sont représentées la position relative (a), la divergence (b), la charge moyenne (c) ainsi que la déviation standard associée en fonction de la densité électronique. La gure3.3(d) présente des images du faisceau d'élec- trons sur le Lanex obtenues pour une densité électronique croissante. La première chose que l'on remarque est l'existence d'un seuil de densité électronique pour l'injection. En eet, dans ces conditions expérimentales, pour une densité inférieure à 3.1 × 1018 e−_/cm3, aucun faisceau d'électrons n'a été obtenu. Cette densité correspond à une puissance cri- tique de 9.6 TW pour laquelle on peut considérer que le phénomène d'autofocalisation se déclenche puisqu'elle est légèrement inférieure à la puissance contenue dans la tache focale : 14 TW.

L'existence d'une densité seuil d'injection dans le cadre de l'injection assistée par ionisation s'explique par plusieurs causes. Tout d'abord il faut atteindre une valeur d'in- tensité susamment élevée pour ioniser les électrons des couches internes du diazote. Or, l'intensité nécessaire pour produire N6+ est de I≈ 6 × 1018 W/cm2 [161]. Cet éclairement étant supérieur à celui atteint dans le vide avec nos moyens de focalisation, cela signie qu'il est nécessaire de disposer d'une densité susamment élevée pour dépasser le seuil d'autofocalisation : P > PC. Une fois les électrons libérés, ils doivent être injectés dans l'onde plasma. Pour cela, l'électron doit subir une diérence de potentiel supérieure à un seuil qui dépend directement de la vitesse de groupe du laser. Cette vitesse de groupe étant intrinsèquement liée à la densité du plasma, plus le plasma est dense, plus cette vi- tesse est faible, ce qui facilite l'injection des électrons dans l'onde plasma. Cette diérence de potentiel varie avec la densité, ainsi qu'avec la durée d'impulsion. La densité optimale sera donc clairement dépendante des autres paramètres expérimentaux.

Les premiers faisceaux obtenus juste au dessus du seuil d'injection sont moins re- productibles que ceux obtenus ensuite. La reproductibilité est représentée par les barres d'erreur sur les gures 3.3 (a), (b) et (c) qui correspondent à la déviation standard à la valeur associée sur une série de tirs dans les mêmes conditions.

Sur la gure3.3(a), on remarque que la densité a un rôle assez faible sur la position des faisceaux sur l'axe vertical ou horizontal.

3.1. Inuence des diérents paramètres expérimentaux sur la source électronique

(d)

Figure 3.3  Moyenne et déviation standard (barres d'erreur verticales) de (a) la position, (b) la divergence et (c) la charge des faisceaux d'électrons obtenus en fonction de ne. (d) images associées obtenues sur le Lanex pour ces densités (correspondant à un tir). Ici I0 = 2.3 × 1018 W/cm2, τ0 = 39 fs, zF = 1.25 mm, Lcell = 2.9 mm, dans un mélange de 95%H2+ 5%N2.

rections x et y, plus précisément d'un facteur 4.2 × 3.8 respectivement, pour une densité électronique variant de 5 × 1018 _{à 2 × 10}19 _e−_/cm3_{. Le fait que la divergence des fais-} ceaux soit plus importante sur l'axe horizontal est dû à la polarisation du laser alignée dans cette direction. Ce phénomène est discuté dans la référence [162]. De plus, lors de certaines expériences, pour des raisons d'encombrement, le dipôle ne pouvant pas être éloigné de l'axe du faisceau d'électrons de plus de 10 cm, les électrons de basses énergies (autour du MeV) peuvent subir le champ de fuite de ce dernier, induisant une déviation des électrons dans le plan horizontal.

Finalement la charge des paquets d'électrons devient plus importante lorsque la densité croît. On enregistre une augmentation d'un facteur 2.4 sur la plage de densité comprise entre 5 × 1018 _{et 2 × 10}19 _e−_/cm3_.

La divergence ainsi que la charge augmentent donc en même temps que la déviation standard associée. Ceci est dû au fait que l'augmentation de la densité entraîne une augmentation des eets non linéaires dans le milieu et donc des uctuations tir à tir plus importantes.

3.1.2.2 Spectres électroniques

Les spectres électroniques en fonction de quelques valeurs de densité sont reportés sur la gure 3.4 pour ne = (a) 5.6, (b) 7.5, (c) 9.5 et (d) 12 ×1018 e−/cm3. Sur la gure 3.4 (c), on a superposé un spectre obtenu grâce à une simulation 2D PIC réalisée

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+

Figure 3.4  Moyenne et déviation standard (partie grisée) de spectres obtenus pour ne = (a) 5.6, (b) 7.5, (c) 9.5, (d) 12 ×1018 _e−_/cm3 _{. Ici I}

0 = 3.9 × 1018 W/cm2, τ0 = 24 fs, zF = −0.5 mm, Lcell = 0.5 mm, dans un mélange de 99%H2+ 1%N2. Sur la gure (c) est superposé à la courbe expérimentale un spectre obtenu (en noir) grâce à une simulation 2D PIC réalisée avec le code WARP par P. Lee du LPGP avec paramètres suivants : I0 = 4.8 × 1018 W/cm2, τ0 = 24 fs, zF = 0.25 mm, Lcell = 0.5 mm, w0 = 17 µm, dans un mélange de 99%H2 + 1%N2 à ne = 7 × 1018 e−/cm3. La contribution des électrons provenant des diérentes espèces ionisées est reportée à l'aide de spectres de diérentes couleurs (rouge pour H+, bleu pour N6+ vert pour N7+). Le prol de densité longitudinal utilisé est celui déterminé expérimentalement et représenté sur la gure 2.10. La charge des spectres obtenus par la simulation est normalisée à celle obtenue expérimentalement. avec le code WARP [59] par P. Lee du LPGP. Cette simulation a été menée avec les paramètres suivants : ne = 7 × 1018 e−/cm3, a0 = 1.51 (comparé à 1.34 dans notre cas), τ0 = 24 fs, un waist laser de w0 = 17 µm, un mélange de H2 + 1%N2, Lcell = 0.5 mm telle qu'expérimentalement, et le même prol de densité que celui issu des simulations d'écoulement uide pour des pastilles percées à 200 µm de diamètre. Enn, la position de focalisation considérée dans la simulation (zF = 0.25 mm) est légèrement diérente de celle expérimentale ( zF = −0.5 mm). La charge des spectres obtenus par la simulation est normalisée à celle obtenue expérimentalement. L'augmentation de la densité implique une augmentation de la charge (pour e > 30 MeV). En eet elle augmente de 49 à 166 pC sur la gamme de densité explorée ici. Dans le même temps l'énergie maximale atteinte augmente de 80 à 150 MeV. Il apparait clairement que l'énergie pic augmente elle aussi avec la densité de 50 à 71 MeV entre 5.6 et 12 × 1018 _e−_/cm3_{. Le spectre se disperse et} ne présente plus vraiment de pic au delà de 9.5 × 1018 _e−_/cm3_{. La gure 3.4 (c) permet} de montrer que la majorité des électrons qui peuplent le spectre vient de l'azote, ce qui conrme que nous utilisons bien le phénomène d'injection assistée par ionisation ici.

3.1. Inuence des diérents paramètres expérimentaux sur la source électronique augmente avec la densité et suit la même tendance que les faisceaux d'électrons.