Mise en place du système d’asservissement SPGD

Comme nous l’avons mentionné précédemment, le système d’asservissement utilisé pour la mise en phase est un système stochastique (SPGD). Nous avons vu qu’il y avait différentes méthodes pour assurer la mise en phase d’un système de combinaison cohérente, une autre solution aurait été de faire interférer une voie de référence avec les faisceaux en sortie d’amplificateur. Mais à cause du bruit de phase du SLM induit par les oscillations des cristaux liquides autour de leurs positions d’origine, il est impossible de créer des franges entre le faisceau de référence et les faisceaux à mettre en phase. Pour ce faire, il faudrait que le faisceau de référence passe également par le SLM, ce qui revient à scinder la matrice du SLM en deux et donc à concentrer l’énergie en sortie de préamplificateur sur une surface plus petite ce qui peut endommager la matrice. Nous avons donc mis en œuvre une méthode simple sur notre montage expérimental.

Le principe de l’algorithme SPGD consiste à appliquer de petites perturbations de phase aux N voies du système. En sortie, les voies interfèrent sur un détecteur et, en fonction de la puissance recueillie par ce dernier, nous déterminons les nouvelles valeurs de phases à appliquer pour optimiser des interférences constructives dans le faisceau utile.

Nous notons les phases des N voies amplifiées : XNDYHFN 1

Les perturbations de phases sont dans un premier temps ajoutées aux valeurs de phases uk des N voies,

puis soustraites. Nous récupérons ainsi deux valeurs de la fonction d’optimisation notées respectivement J+ et J- recueillies par le détecteur en sortie.









           - - - X X X X X X - - X X X X X X - - 1 1 N N 1 1 N N G G G G G G G              

Les nouvelles phases à appliquer au système sont calculées selon la formule suivante :

- X X

X_{N N} JG _NG _{      }

Avec γ la valeur du gain. Le gain doit être positif dans le cas d’une maximisation de la fonction d’optimisation et négatif dans le cas d’une minimisation. La fonction résultante est la suivante :





  X_N X₁ X - - _{      }

Figure 3.49 Schéma de principe d’une itération SPGD du montage expérimental lorsque les voies sont déphasées (a) et en phase (b)

Les étapes pour obtenir une itération de l’algorithme SPGD sont représentées sur la Figure 3.49, ainsi que les profils d’intensité recueillis au plan focal d’une lentille derrière le DOE. Le premier cas (a) correspond au démarrage de l’algorithme SPGD et le cas (b) correspond au cas en phase.

Dans le système d’asservissement, nous mettons en place un iris devant le détecteur pour sélectionner la zone utile du faisceau à recombiner. Le choix de la dimension de l’iris devant le détecteur est important, il doit être au moins 50% inférieur au diamètre (1/e²) du faisceau à optimiser [83]. En effet un iris de faible dimension permet de sélectionner uniquement la partie la plus énergétique du faisceau gaussien, limitant les variations de puissance reçu par le détecteur, et donc les erreurs de phase.

 Tests à 1064 nm

Nous avons effectué des expériences préliminaires à la longueur d’onde de 1µm dans une fibre multicœurs passive visible sur la Figure 2.2-(c). Le but était de valider la mise en phase de 7 voies en sortie de la fibre multicœurs après combinaison sur un DOE par un asservissement SPGD. Tout comme l’expérience à 1,5 µm, l’injection et la mise en phase des voies étaient assurées par un SLM. Nous avons pu voir expérimentalement le lien entre la valeur de gain γ appliqué aux nouvelles phases à calculer par SPGD et le pas des perturbations δuk appliquées au SLM.

Nous avons dans un premier temps déterminé la valeur du gain de façon empirique, et cette valeur était fixée pour un pas de perturbation.

Figure 3.50 Fonction d’optimisation du système SPGD pour différents pas de perturbations de phases obtenues à la longueur d’onde de 1064 nm

Nous pouvons retenir de la Figure 3.50, que plus le pas des perturbations (δu) est petit, plus la mise en phase est lente. Dans le même sens, plus le pas des perturbations est grand plus il y aura de fluctuations une fois la mise en phase atteinte. La courbe bleue possède le plus petit pas et, est la plus lente à être en phase, contrairement, à la courbe noire qui atteint rapidement la mise en phase, mais présente plus de fluctuations une fois le régime établi en place (ces mesures sont présentées dans le tableau suivant). Les pointillées visibles sur la Figure 3.50 et la Figure 3.51 marquent la fin du régime transitoire de la mise en phase pour le régime établi ou permanent.

Pour éviter les minima locaux et augmenter la vitesse de mise en phase, l’asservissement SPGD commence par des fortes variations des phases (π/4 < δuinit < π/2) en entrées durant une dizaine d’itérations comme nous pouvons le voir sur les dix premières secondes de la Figure 3.51. Ces variations servent à trouver une combinaison de phase qui optimise la puissance reçue sur le détecteur et donc la mise en phase des voies. Cette technique permet de gagner du temps, en plus d’éviter de tomber dans un minimum local.

Avec cette méthode nous avons déterminé le gain de manière empirique, de la façon suivante :

 

u J RMS init    _3.40

Avec Jinit correspondant aux valeurs de la fonction d’optimisation pendant la phase d’initialisation ou les phases en entrées varient fortement.

Figure 3.51 Fonctions d’optimisation du système SPGD pour différents pas de perturbation de phase avec une variation brutale des phases au démarrage pour éviter les minima locaux obtenus à la longueur d’onde de 1064 nm

Sur la Figure 3.51, nous remarquons une nette amélioration dans la vitesse de mise en phase comparée aux résultats présentés sur la Figure 3.50, même pour les pas très faibles (à noter que sur la Figure 3.51 la phase d’initialisation est faite sur plus de dix itérations pour qu’elle soit visible).

Sans initialisation Avec initialisation

δu STD Temps STD Temps

π/20 0,0174 20 s 0,0142 15 s

π/50 0,0136 65 s 0,0115 30 s

π/90 0,0116 167 s 0,0150 47 s

A partir du tableau précédent, nous notons la nette amélioration dans la vitesse de convergence de l’algorithme SPGD lorsque la phase d’initialisation est faite. Nous avons également mesuré la déviation standard de la fonction d’optimisation lorsque la mise en phase est atteinte. Nous notons que plus le pas est petit, plus la déviation standard est faible et donc les erreurs de phase aussi. Seul le dernier cas du tableau (en italique) présente une déviation standard supérieure, des contraintes extérieures (vibrations) ont perturbés la mise en phase avec une amplitude suffisamment forte, de manière à ce que l’algorithme doit converger une seconde fois jusqu’au régime établi.

Ces comparatifs ont été effectués à la longueur d’onde de 1064 nm, parce que la matrice du SLM fonctionnant à 1 µm est plus rapide que celle à 1,5 µm (~70 ms à 1064nm et ~150 ms à 1545nm), pour la

même configuration (5-5). En d’autres termes notre bande passante à 1 µm est plus grande que celle à 1,5 µm, ou nous avons beaucoup plus de difficultés à régler les paramètres de la boucle d’asservissement pour obtenir la mise en phase.

 Résultats à 1545 nm

Nous allons maintenant présenter sur la figure suivante un résultat expérimental obtenu à 1,5 µm lorsque le laser de pompe est au maximum de puissance. Le pas des perturbations de phase est égal à π/30.

Figure 3.52 Fonction d’optimisation du système SPGD obtenue avec un pas de π/30 au maximum de la puissance de pompe obtenue à la longueur d’onde de 1545 nm.

La Figure 3.52 nous montre une très rapide mise en phase (~10 s), mais une fois le régime établi, nous remarquons des fluctuations qui sont dues aux perturbations extérieures à la fibre (principalement des vibrations) et aux oscillations des cristaux liquides du SLM autour de leurs positions d’origine. Pour remédier à ce problème, nous avons décidé de mettre en place un filtre passe bas au signal renvoyé par le détecteur pour que l’algorithme SPGD puisse s’affranchir de ces fluctuations d’intensité dans la fonction d’optimisation. Pour ce faire nous choisissons un filtre passe bas de manière à ne pas être sensible aux variations supérieures à 60 Hz (taux de rafraichissement de la matrice SLM et fréquence minimale des oscillations des cristaux).

Figure 3.53 Fonction d’optimisation du système SPGD avec un pas de π/30 au maximum de la puissance de pompe obtenue à la longueur d’onde de 1545 nm, avec l’application d’un filtre passe bas sur le signal renvoyé par le détecteur.

Nous pouvons noter de la Figure 3.53 que les fluctuations en régime établi de la fonction d’optimisation sont nettement plus faibles ce qui permet au système SPGD de rester dans un régime de mise en phase et de ne pas asservir sur les variations de phases dues aux fluctuations des cristaux liquides du SLM.

L’utilisation d’un système SPGD présente l’avantage de pouvoir effectuer la mise en phase avec un seul détecteur, en revanche, on perd la notion de déphasage entre deux voies. Malheureusement, la bande passante d’un tel système est inversement proportionnelle au nombre de voies à mettre en phase. Nous verrons par la suite une autre solution pour réaliser la mise en phase ou mesurer la phase résiduelle du système, dans ce cas il s’agit d’un système à information de phase relative deux à deux.

Dans le document Combinaison cohérente dans une fibre multicœurs pour des applications LIDAR (Page 120-125)