Mise en défaut du modèle de [perot]

où l_e= C_μ−34κy_n et y_n est la distance normale à la paroi. L’équation de transport devient alors :

∂ρ ∂t + ∂ ∂x_j(ρuj) = c1f1  kPk− ρc2f2 2 k + ∂ ∂x_j  (μ +μt σ_) ∂ ∂x_j  + ρE + ρS_ (3.5) 3.4.2.2 Résultats

Les résultats des simulations réalisées avec la correction de Yap pour les modèles de Chien [ch], Nagano-Tagawa [nt] et Launder-Sharma [ls] sont présentés dans la figure 3.20. Le tracé du coefficient de pression et du coefficient de frottement montre que dans le cas de notre étude l’utilisation de la correction n’apporte aucune modification aux résultats de la simulation.

3.4.3

Mise en défaut du modèle de [perot]

Nous présentons ici les résultats de la simulation réalisée avec le modèle de [perot]. L’in- cidence du profil est de 2.5◦. La transition est imposée et l’initialisation est faite à partir du modèle k−  de Chien. La figure 3.21.a montre la répartition du coefficient de pression. On voit que l’on obtient une solution éloignée de l’expérience sur la partie arrière intrados du profil. Ceci est dû au fait que le modèle prédit un décollement de la couche limite (fi- gure 3.21.b). Cette solution sur la partie arrière de l’intrados n’est donc pas physiquement

a) b)

Figure 3.20: Effet de l’ajout de la correction de Yap aux modèles k−  - a) Coefficient de pression - b) Coefficient de frottement - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106 et α = 2.5◦

acceptable. La présence d’une importante zone de recirculation de pied de choc, visible sur la figure 3.21.b, induit un choc de recompression mal restitué et donc un écart conséquent du coefficient de pression dans cette zone. Le modèle de [perot] réagit trop fortement aux gradients de pression adverse. Il ne semble donc pas approprié pour la simulation d’écoule- ment autour du profil supercritique OAT15A en régime transsonique.

a) b)

Figure 3.21: Résultats obtenus avec le modèle de [perot] - a) Coefficient de pression - b) Isocontours du nombre de Mach - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106 et α = 2.5◦

3.5

Conclusion

Les objectifs de ce chapitre étaient multiples. Dans un premier temps, nous avons étudié l’influence du maillage sur la simulation. Nous nous sommes attachés à trouver un compro- mis entre un maillage trop gourmand en temps de calcul et un maillage trop relâché qui restituerait mal la physique de l’écoulement. Nous avons examiné l’influence de la densité longitudinale, de la hauteur de première maille et de la densité normale. Pour ce qui est de la densité longitudinale, notre choix s’est porté sur le maillage 1 car il permet des calculs moins coûteux et une bonne restitution de la dynamique de l’écoulement en régime insta- tionnaire. Nous avons observé que l’épaisseur réduite y+ est bien de l’orde de l’unité. La densité normale a montré une certaine influence qui reste cependant faible sur les erreurs de coefficients de portance et sur la dynamique globale de l’écoulement.

Dans un deuxième temps, nous avons examiné l’influence des paramètres numériques qui sont les limiteurs et le CFL. Le choix du limiteur a peu d’influence sur la simulation, hormis le limiteur Minmod qui sous-estime légèrement le plateau supersonique mais qui a tout de même été retenu du fait de sa robustesse. Le deuxième paramètre numérique qui a été étudié est le CFL. On observe que le régime stationnaire n’est pas influencé par une variation du CFL. Cependant, dans le cas d’un régime instationnaire, la modification du CFL entraîne une disparité des solutions numériques. Cette disparité reste néanmoins limitée. De plus, une valeur de CFL de 1000 permet un bon accord avec l’expérience et un coût de calcul moindre. Nous avons donc retenu cette valeur dans la suite de l’étude.

La troisième partie du chapitre a porté sur l’influence du modèle de turbulence. Selon des critères basés sur le coefficient de pression, le coefficient de frottement et les profils de viscosité turbulente, nous avons établi un classement des différents modèles de turbulence. De cette étude, nous avons sélectionné le modèle de [sa] qui semble être le plus approprié pour l’étude en régime instationnaire ainsi qu’en configuration manipulé.

Écoulement naturel

Nous allons désormais étudier l’écoulement naturel dans la configuration du cas de ré- férence présenté au § 3.1.1. Le cas de référence nous a servi de point de comparaison pour l’étude du maillage, de l’influence des paramètres numériques ainsi que de l’influence du modèle de turbulence. Nous allons maintenant étudier les résultats obtenus avec le maillage 1 et le modèle de [sa] pour une plage d’angles d’attaque compris entre α = 0◦ et α = 5.5◦. Le nombre de Mach M_∞ sera fixé à 0.73 et le nombre de Reynolds basé sur la corde Re_c sera de 3.106. Nous allons examiner les répartitions de coefficient de pression, de coefficient de frottement, les profils de vitesse et les profils de vitesse rms. Certaines de ces grandeurs seront observées du point de vue des champs moyens et instantanés. Nous nous attacherons également à effectuer une analyse des signaux de pression en observant les moments, les densités de probabilité, les densités spectrales et les corrélations. Enfin, nous étudierons les ondes de Kutta entre le bord de fuite et le choc.

4.1

Investigation en incidence

La figure 4.1 présente les évolutions du coefficient de pression et de la pression rms pour trois incidences du profil. On observe que l’entrée en tremblement obtenue expérimentale- ment est située autour de α = 3.25◦et que numériquement elle est de α = 4.25◦(figure 4.1.a). Ainsi, le modèle [sa] restitue avec une bonne fidélité le coefficient de pression pour des inci- dences en dessous de l’entrée en tremblement (figure 3.16), cependant l’entrée en tremblement de la simulation est obtenue avec une élévation de 1◦ par rapport à l’expérience. Les tra- vaux de Deck [51], Thiery [207] et Brunet [20] arrivent à la même conclusion. Ceci pourrait provenir d’un effet de confinement. En effet, selon les simulations de Thiery[207], la prise en compte des parois haute et basse de la soufflerie avec le modèle [sa] permet de retrouver une valeur d’entrée en tremblement en accord avec l’expérience. Si l’on compare la pression rms avec cette correction on observe pour une incidence en dessous de l’entrée en tremblement (αexp= 3.0◦et αnum= 4.0◦) que les niveaux sont faibles sur toute la partie extrados. Lorsque l’on augmente l’incidence, on note un pic qui met en évidence les battements du choc et des niveaux rms élevés en aval qui sont la conséquence de fluctuations de pression générées par la couche limite décollée. Entre l’expérience et la simulation, les niveaux de fluctuations sont globalement bien restitués. L’amplitude de l’oscillation du choc est cependant sous-estimée. On observe dans l’expérience et la simulation une augmentation de l’amplitude du choc avec l’incidence et un déplacement de la position moyenne du choc vers le bord d’attaque. Avec cette correction en incidence, on observe un bon accord des coefficients de pression

(figure 4.1.b). L’augmentation de l’incidence entraîne une élévation du plateau supersonique et un aplatissement de la zone d’excursion du fait de la mise en tremblement de l’onde de choc.

a) b)

Figure 4.1: a) Coefficient de pression moyen - b) Pression rms adimensionnée - incidence entre α = 2.5◦ et α = 5.0◦, M_∞= 0.73 et Re_c= 3.106

Figure 4.2: Évolution du coefficient d’effort normal C_n en fonction de l’incidence α -

M_∞= 0.73, Re_c= 3.106

L’évolution des efforts dans la direction normale à la corde C_n en fonction de l’incidence est tracée figure 4.2. Cette figure montre une bonne cohérence expérimentale et numérique pour les faibles incidences. Néanmoins, comme nous venons de le relater, le décrochage est obtenu avec un écart d’incidence de α = 1◦.