Analyse des champs de vitesse

Dans un premier temps nous allons nous attarder sur les profils de vitesse moyenne puis nous nous intéresserons aux profils de vitesse moyennée en phase pour les deux positions d’extrados : x_c = 0.6 et x_c = 1.

4.2.3.1 Les profils de vitesse moyenne

Un écoulement en configuration de tremblement transsonique peut être composé de dé- collements que ce soit au niveau du pied de choc ou bien au niveau du bord de fuite. Pour évaluer la résolution par le modèle de ces zones nous allons observer les profils de vitesse moyenne en cinq positions du profil (figure 4.6). Pour la première position (x_c = 0.28), l’épais- seur de la couche limite est bien restituée. Néanmoins, pour la position suivante (x_c = 0.45) la forme du profil de vitesse moyenne est moins bien prédite du fait d’une mauvaise repro- duction de l’amplitude des oscillations du choc. En effet, à cette position le profil de vitesse dépend de la position moyenne et des positions extrêmes du choc qui ne sont pas les mêmes dans la simulation et l’expérience. Pour les deux positions suivantes (x_c = 0.6 et x_c = 0.75), les profils de vitesse sont bien reproduits. Tandis que pour la dernière position (x_c = 1), le décollement de bord de fuite est surestimé.

Figure 4.6: Profils de vitesse moyenne aux points de l’extrados : x_c = 0.28, x_c = 0.45, x_c = 0.6, x

c = 0.75, xc = 1 pour le modèle [sa] - M∞= 0.73, Rec= 3.106 et α = 4.5◦

4.2.3.2 Les profils de vitesse instantanée

Nous allons maintenant observer la forme des profils de vitesse au cours d’une oscillation du choc aux positions x_c = 0.6 et x_c = 1.

Commençons par la position x_c = 0.6 (figure 4.7) qui se situe en aval du choc. La période oscillatoire est décomposée en 20 événements, c’est-à-dire de 1T /20 à 20T /20. Nous n’obser- verons que les instants impairs. Nous commençons le cycle avec le choc en position amont et nous allons tout d’abord analyser les profils expérimentaux. Ainsi, les résultats indiquent que la couche limite est décollée lorsque le choc occupe sa position la plus amont, à 1T /20. Ensuite, de 1T /20 à 7T /20, le choc se déplace vers le bord de fuite et la recirculation di- minue jusqu’à disparaître. Au moment où le choc est dans sa position la plus aval, entre 9 et 11T /20, le décollement se reforme. Lors de la remontée du choc de 11T /20 à 17T /20, le décollement se développe. Finalement, à la fin du cycle 19T /20, le décollement diminue et le cycle recommence. Tout d’abord, nous pouvons déjà remarquer que dans la simulation nous

observons une diminution du décollement mais pas de recollement de la couche limite lors de la descente de l’onde de choc de sa position amont vers sa position aval, de 1T /20 à 7T /20. Ceci a été également vu dans le tracé du coefficient de frottement qui est toujours négatif en aval du choc (figure 4.5). Cependant, nous observons bien l’influence du choc sur la couche limite. En effet, lors de la descente de l’onde, le décollement s’affaiblit, et inversement, lors de la remontée il se développe. Ces profils présentent des écarts par rapport à l’expérience du fait d’une sous-estimation du niveau d’instationnarité (figure 4.4.b). Ainsi, les amplitudes de variation de vitesse sont plus réduites.

Figure 4.7: Comparaison des profils de vitesse moyenne par phase en x_c = 0.6 - M_∞= 0.73,

Re_c= 3.106 et α = 4.5◦

La figure 4.8 révèle les profils de vitesse pour la position x_c = 1. À l’instant 1T /20, le choc est dans sa position la plus amont et la simulation prédit correctement le décollement de la couche limite au bord de fuite. Cependant, la couche cisaillée n’est pas bien restituée. Ensuite, de 1T /20 à 9T /20, le choc se déplace vers l’aval et le décollement disparaît. Numériquement, le décollement décroît mais ne disparaît pas totalement, ce qui induit des écarts importants entre les profils de vitesse instantanée. Lors de la remontée du choc, de 11T /20 à 19T /20,

la simulation prédit une augmentation du décollement et on observe expérimentalement un retour vers un état décollé de la couche limite. Ainsi, les profils de vitesse finissent par se superposer de nouveau et on retourne vers l’état obtenu initialement. Le comportement du modèle dans la partie externe de la couche limite est proche des données expérimentales. Comme pour la position x_c = 0.6, on observe un manque de dynamique des profils de vitesse au cours du cycle d’oscillation.

Figure 4.8: Comparaison des profils de vitesse moyenne par phase en x_c = 1.0 - M_∞= 0.73,

Re_c= 3.106 et α = 4.5◦

4.2.3.3 Représentation des champs de Mach

Une visualisation des isocontours de Mach est présentée en Annexe 2. La période de trem- blement est décomposée en 8 instants du cycle, de 1T /8 à 8T /8. On observe par ce biais le comportement global de l’écoulement autour de l’aile. L’instant 1T /8 correspond à l’onde de choc en position la plus amont. L’onde de choc descend vers le bord de fuite en s’intensifiant accompagnée par une diminution du décollement de 1T /8 à 4T /8. Ensuite, pour les instants

5T /8 à 8T /8, l’onde de choc remonte vers le bord d’attaque et le décollement de la couche limite s’accroît.

La figure 4.9.a présente l’évolution du nombre de Mach en amont de l’onde de choc M₀ au cours d’une période de tremblement en fonction de l’abscisse du choc x_choc. Cette figure souligne la variation de l’intensité du choc au cours de l’oscillation. Nous allons décrire cette figure en nous déplaçant dans le sens anti-horaire et en partant du choc en position amont

x

c = 41.1%. On observe lors du recul de l’onde de choc que son intensité diminue dans un premier temps, puis arrivé à un peu plus que le mi-parcours (x_c = 46.1%), M0 augmente. Cette augmentation va se poursuivre jusqu’à une position du choc à x_c = 46%, lors du dé- placement de l’onde de choc du bord de fuite vers le bord d’attaque. Ensuite, l’intensité de l’onde de choc évolue peu et lorsque le choc arrive près de sa position la plus amont son intensité diminue à nouveau et le cycle recommence. La figure 4.9.b montre l’évolution de coefficient de pression au bord de fuite C_{pT E} qui donne une indication sur la taille de la région décollée. Comme pour Stanewsky [204], on observe un décalage entre l’information au niveau du choc et sa propagation au bord de fuite. En effet, lors de la descente de l’onde de choc en x_c = 46.1%, on remarque que son intensité augmente tandis qu’au bord de fuite le coefficient de pression continue à diminuer.

Nous allons à présent observer les grandeurs turbulentes au niveau des parois de l’aile.

a) b)

Figure 4.9: a) Évolution du Mach amont au choc M₀ au cours d’un cycle d’oscillation - b) Évolution du coefficient de pression au bord de fuite−C_{pT E} au cours d’un cycle d’oscillation - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106 et α = 4.5◦