5.2 Présentation de l’apport d’énergie
5.2.3 Impact de la source d’énergie sur la simulation
Sachant que dans les simulations numériques, l’écoulement sera considéré comme de l’air non ionisé et comme un gaz calorifiquement parfait (Cp, Cv, γ = Cp
Cv constants), nous al-
lons voir dans ce paragraphe quelles sont les conséquences d’un apport d’énergie thermique. L’impact de la source d’énergie va porter sur la non prise en compte des réactions de disso- ciation et d’ionisation qui correspondent aux effets plasmo-chimiques. Il aura également des
effets sur les grandeurs thermodynamiques de l’écoulement de part la variation des chaleurs spécifiques Cp et Cv qui modifieront le rapport des chaleurs spécifiques γ et le nombre de Prandtl Pr. Nous allons traiter dans un premier temps de l’ionisation et de la dissociation thermique de l’air.
5.2.3.1 Ionisation et dissociation thermique de l’air
Selon Delcroix [52], lorsque l’on chauffe un gaz à des températures suffisamment élevées, l’énergie moyenne 32kBT de translation de ses molécules peut devenir du même ordre de gran-
deur que son énergie de dissociation et d’ionisation . Dans ce cas, il peut y avoir dissociation et ionisation des molécules du gaz. Nous allons rappeler en quoi consistent ces réactions et voir ce qui se produit lorsque l’on chauffe l’air à de très hautes températures.
5.2.3.1.1 La dissociation
Dans une réaction de dissociation une molécule se sépare en molécules plus petites par brisure de liaison chimique. Cette liaison chimique est due aux forces électrostatiques entre les électrons de la couche de valence des molécules. On peut représenter schématiquement la dissociation par la réaction suivante :
AB a + b
où AB est la molécule initiale. a et b sont les molécules induites par la réaction de dissociation.
5.2.3.1.2 L’ionisation
Dans le processus d’ionisation, un électron lié sur un des niveaux d’énergie est éjecté dans un état non lié. La réaction d’ionisation pour un gaz monoatomique X est :
X X++ e−
Lors de ce processus, les concentrations n0, ni et ne respectivement des atomes neutres, des ions et des électrons sont décrites par la loi de Saha (1920) :
nine n0 = gige g0 2πm ekBT h2 3 2 e−kBTEi (5.4)
où me est la masse de l’électron, kB la constante de Boltzmann, h la constante de Planck,
ge, gi et g0, les poids statistiques respectifs de l’électron, de l’ion et de l’atome neutre. g0 et
gi dépendent de l’espèce atomique considérée mais ge vaut 2. Ei représente l’énergie d’ioni- sation et T la température thermodynamique du gaz.
La réaction doit également respecter les relations de conservation des atomes :
j=0
et de conservation de la charge :
j=0
jxj= xe (5.6)
où xj représente la fraction molaire (ou la concentration relative) de l’espèce j qui se calcule par la relation suivante : xj= nj/$nj.
5.2.3.1.3 Cas de l’air
L’air est un gaz composé de diverses espèces d’atomes et molécules dont voici le détail (tableau 5.1, où 1 ppm (partie par million) = 0, 0001%) :
N om F ormule P roportion en volume
Diazote N2 78.08% Dioxygène O2 20.95% Argon Ar 0.934% Dioxyde de carbone CO2 382 ppm Néon N e 18.18 ppm Hélium He 5.24 ppm Monoxyde d’azote N O 5 ppm Krypton Kr 1.14 ppm Méthane CH4 1.7 ppm Dihydrogène H2 0.5 ppm Protoxyde d’azote N2O 0.5 ppm Xénon Xe 0.087 ppm Dioxyde d’azote N O2 0.02 ppm Ozone O3 0 à 0.01 ppm Radon Rn 6.0 10−14 ppm
Tableau 5.1: Composition de l’air sec
On voit donc que l’air est principalement composé de diazote et de dioxygène à hauteur de 99.03%. Nous allons ainsi étudier la dissociation et l’ionisation de ces composants majo- ritairement présents.
La figure 5.2 montre l’évolution des concentrations relatives x de l’air en fonction de la température. On remarque les différentes phases de dissociation, de réactivité chimique (nouvelles molécules telles que N O) et d’ionisation. Pour ce qui est de l’ionisation, on note qu’elle se produit à des températures bien plus élevées que la dissociation, car comme évoqué dans le tableau 5.2, l’énergie d’ionisation Ei est plus grande que l’énergie de dissociation Ed. La dissociation est donc le processus qui intervient en premier. Ainsi, l’augmentation de la température induit l’augmentation en concentration de : N O, O et N . On remarque que l’énergie de dissociation de O2 étant deux fois plus faible que celle de N2, la concentration d’oxygène augmente pour des températures plus faibles que celle de l’azote.
Cette figure met en évidence que les concentrations de N2 et O2 restent quasiment constantes jusqu’à une températures de 2kK. À cette température, on note que la concen- tration de N O est faible (inférieure à 1% de la concentration totale). Ensuite, xN2 et xO2 diminuent progressivement avec l’élévation de la température. La concentration d’oxygène devient alors supérieure à celle du dioxygène pour une température d’environ 3.3kK. De même, on observe que la concentration d’azote devient supérieure à celle du diazote pour une température d’environ 6.7kK.
Cette analyse de l’influence de la température sur la composition de l’air nous permet de déduire que la température critique à partir de laquelle les plasmo-chimiques deviennent non négligeables est d’environ 2kK.
Figure 5.2: Ionisation et dissociation thermique de l’air ; p = 1 atm entre 1kK et 12kK - extrait de Delcroix [52]
N om F ormule Ei(eV ) Ed(eV ) Diazote N2 15.58 9.756 Dioxygène O2 24.2 5.118
Argon Ar 15.7 -
Azote N 14.534 -
Oxygène O 13.618 -
Tableau 5.2: Énergie d’ionisation Ei et de dissociation Ed
5.2.3.2 Viscosité de l’air
Comme il a été indiqué au chapitre 2, nous utilisons la loi de Sutherland (équation (2.10)) pour évaluer la viscosité dynamique de l’air. Cette relation est valable, d’après NACA Report 1135 [76], dans la plage de température suivante : 0.1kK < T < 2kK.
5.2.3.3 Propriétés thermodynamiques de l’air
La source d’erreur du fait de l’élévation de température va principalement provenir de la variation des chaleurs spécifiques Cp et Cv et donc de γ qui est par définition le rapport de ces deux grandeurs. L’évolution du rapport des chaleurs spécifiques γ en fonction de la température est donné tableau 5.3. On voit que γ diminue avec l’augmentation de la tempé- rature mais reste globalement proche de 1.4. Il vaut 1.4 pour une température de 0.3kK. Il décroît à 1.336 pour 1kK et atteint une valeur de 1.300 pour 1.9kK. Dans nos simulations nous avons supposé l’air comme étant un gaz calorifiquement parfait, à chaleurs spécifiques constantes de rapport γ = 1.4. On voit donc que ceci reste valable pour des températures ne dépassant pas 1kK (erreur relative de 4.6%) mais que cette hypothèse devient imparfaite pour des valeurs de température supérieures (erreur relative de 7.1% à 1.9kK). On remarque que l’évolution de γ semble être asymptotique. En effet, sa valeur est de 1.294 à 2.7kK (er- reur relative de 7.6%).
Le nombre de Prandtl est également donné dans le tableau 5.3. On note que contraire- ment à γ, le nombre de Prandtl ne suit pas une évolution monotone. En effet, il vaut 0.72 (valeur prise pour les simulations) pour une température de 0.25kK, puis il atteint un mini- mum de 0.680 entre 0.5 et 0.6kK et finalement il augmente et vaut 0.730 à 1.9kK. L’écart maximum par rapport à la valeur utilisée donne une erreur relative de 5.5% dans la plage de température observée. L’erreur commise sur le nombre de Prandtl est donc acceptable dans cette gamme de température.
5.2.3.4 Bilan de l’impact de la source d’énergie
Cette analyse de l’impact de la source d’énergie sur les effets plasmo-chimiques, la visco- sité et les grandeurs thermodynamiques nous permet d’établir une température limite pour laquelle nos simulations restent valables. Les erreurs commisent par effets plamso-chimiques interviennent pour des température de 2kK par dissociation des molécules de dioxygène et de diazote. La loi de Sutherland est valable jusqu’à une température de 2kK. En ce qui concerne les grandeurs thermodynamiques, il a été observé que le rapport des chaleurs spéci- fiques et le nombre de Prandtl sont influencés par l’élévation de la température. Cependant, cette influence reste bornée avec une erreur relative sur γ et sur Pr de respectivement 7.1% et 5.5% à une température de 1.9kK. De plus, du fait de la diffusion rapide des flux de chaleur, les hautes températures seront présentes dans des régions de l’écoulement très réduites. Nous admettrons donc que les simulations dont la température maximale de l’écoulement Tmax est inférieure à 2kK restent fidèles à la réalité physique.
T (K) Cp Cv γ Pr 250 1.0031 0.7160 1.401 0.720 300 1.0049 0.7178 1.400 0.707 400 1.0135 0.7264 1.395 0.688 500 1.0295 0.7424 1.387 0.680 600 1.0511 0.7640 1.376 0.680 700 1.0750 0.7879 1.364 0.684 800 1.0987 0.8116 1.354 0.690 900 1.1209 0.9338 1.344 0.696 1000 1.1411 0.8540 1.336 0.702 1100 1.1589 0.8718 1.329 0.707 1200 1.1746 0.8875 1.323 0.711 1300 1.1884 0.9013 1.319 0.715 1400 1.2005 0.9134 1.314 0.719 1500 1.2112 0.9241 1.311 0.722 1600 1.2207 0.9336 1.308 0.724 1700 1.2293 0.9422 1.305 0.726 1800 1.2370 0.9499 1.302 0.728 1900 1.2440 0.9569 1.300 0.730 2800 1.294
Tableau 5.3: Propriétés thermodynamiques de l’air en fonction de la température avec Cp et Cv en kJKg−1K−1; p = 1bar