Contrôle prédéterminé

5.3.3.1 Principe

Pour tenter de réduire le coût du contrôle nous allons dans cette partie utiliser une stra- tégie de contrôle en boucle ouverte. La puissance de l’apport d’énergie n’est plus constante au cours du temps mais suit une évolution en dents de scie (cf. figure 5.15). De ce fait, la puissance utilisée est réduite par deux par rapport à un contrôle continu sur une période de pulsation de la source, notée λ_c = _f1

le tremblement avec des puissances proches voire inférieures à la puissance pour laquelle le contrôle est inefficace (cf. § 5.3.2.4), notée P_lim. Cette stratégie s’appuie sur l’inertie thermique du contrôle et sa capacité à produire des temps caractéristiques faibles. Ainsi, l’ordre de grandeur du temps caractéristique du contrôle doit être supérieur à celui de la convection de l’écoulement dans la poche supersonique, τ_cs. L’application numérique donne :

τ_cs= c/2_u

s 

0.23/2

400  0.29ms, d’où, fcs= 3.5 kHz. On définit alors la fréquence de pulsation réduite du contrôle comme suit, f∗= fc

fcs.

t

P
t

P

P

1/f

Figure 5.15: Schéma représentatif de l’évolution de P (t)

5.3.3.2 Résultats

Au vu de l’étude paramétrique préalable, nous avons avons choisi les paramètres géo- métriques suivants : Lc

c = 2.6%, rcc = 1.75% et θc= 20◦. Nous avons alors testé plusieurs cas de paramètres de fréquences et de puissances de source. Les quatre cas sont présentés dans le tableau 5.8. Ainsi, pour le cas 1 par exemple, l’application du contrôle prédéterminé conduit, par application d’une puissance maximale de Pmax

PD = 14%, à une puissance moyenne

de _PP

D = 7%. On remarque que cette puissance est égale à la puissance qui ne permet pas

le contrôle du choc en utilisation continue. Le temps caractéristique du contrôle est pour le cas 1 : f_c 10kHz, soit une fréquence réduite de f∗= 2.8.

cas 1 2 3 4

P_max/P_D(%) 14 20 20 40

P /P_D(%) 7 10 10 20

f∗ 2.8 5.7 11.4 11.4

Tableau 5.8: Cas testés de contrôle prédéterminé

La figure 5.16 présente la variation du coefficient de portance en fonction du temps. On observe que les cas 1, 2 et 3 agissent très peu sur l’écoulement et que les fluctuations du coefficient de portance sont proches de celle du cas naturel. On remarque que le cas 1 aug- mente légèrement l’oscillation de portance. Le cas 2, qui correspond à une augmentation de la puissance et de la fréquence de pulsation de la source par rapport au cas 1, conduit à

une faible diminution des fluctuations. Ensuite, l’augmentation par un facteur deux de f∗ entre le cas 2 et le cas 3 provoque une diminution plus visible des fluctuations de portance. Cette diminution reste néanmoins faible par rapport au cas naturel. Seul le cas 4 permet un arrêt rapide de l’oscillation du choc. La puissance utilisée est alors similaire à la plus faible puissance permettant l’arrêt des oscillations en contrôle continu (§ 5.3.2.4). La puis- sance minimale fournie à l’écoulement n’est donc pas réduite par rapport au cas continu. On remarque pour le cas 4 que la pulsation de la source provoque une perturbation de l’écou- lement qui induit une fluctuation de faible amplitude mais de haute fréquence de la portance.

Figure 5.16: Coefficient de portance en fonction du temps pour les différents cas de contrôle prédéterminé testés

5.4

Conclusion

La technique de contrôle par apport d’énergie a été très étudiée dans le cadre de la ré- duction de traînée d’onde de corps émoussés évoluant à de hautes vitesses. Cependant, son application au contrôle du tremblement transsonique présente un caractère innovant. Nous avons ainsi positionné une source d’énergie au niveau du bord d’attaque de l’aile. Cette source d’énergie est simulée par l’ajout d’un terme source gaussien dans l’équation de trans- port de l’énergie. La source est positionnée en amont de la zone supersonique ce qui permet de chauffer une zone où la vitesse de l’écoulement est plus faible. Or, comme la convection de l’écoulement est très importante dans la zone supersonique, l’écoulement présente encore des conditions thermodynamiques fortement perturbées au niveau du choc. Une analyse de l’impact de l’apport d’énergie sur la simulation numérique a été entreprise. Elle a montré que la simulation numérique restait physiquement viable pour des températures ne dépassant pas 2000 K.

L’étude d’un premier cas contrôlé a montré des résultats favorables quant à la capacité de cet actionneur à supprimer les battements de l’onde de choc. Cette analyse détaillée a montré que la source induit une perturbation importante de l’écoulement de par la formation

d’un flux de chaleur intense convecté dans son sillage. Par observation du champ de Mach on remarque que l’augmentation de température provoque la réduction du Mach, ce qui a pour effet de réduire l’intensité de l’onde de choc. Ainsi, le gradient de pression adverse est réduit et le décollement de la couche limite est fortement amoindri et peut même pour cer- taines configurations de l’actionneur être en quasi-totalité supprimé. Cependant, cet effet est concomitant de l’augmentation de la vitesse longitudinale. La résistance de la couche limite est alors accrue et elle subit de manière moins brutale le gradient de pression adverse. Ces deux effets peuvent alors mener à une stabilisation de l’écoulement.

Dans un deuxième temps nous avons réalisé une étude paramétrique pour observer l’in- fluence des caractéristiques de l’actionneur. Cette étude a permis de dégager plusieurs prin- cipes :

– la source doit être suffisamment proche du profil pour qu’elle ait une action suffisante pour modifier de façon conséquente les grandeurs de paroi,

– le rayon de la source dans les valeurs testées n’a pas d’influence sur l’arrêt ou non des oscillations de choc,

– l’angle de positionnement de la source a peu d’influence sur l’action de la source d’éner- gie,

– la puissance de la source d’énergie ne doit pas être inférieure à une limite de _PP

D = 17%.

Finalement, dans le but de diminuer l’apport d’énergie fournie à l’écoulement, nous avons réalisé un contrôle en boucle ouverte. En utilisant des temps caractéristiques suffisants par rapport aux conditions de l’écoulement, cette stratégie doit permettre de se rapprocher de la puissance limite voire de la dépasser. Néanmoins, par observation de l’évolution du coeffi- cient de portance nous avons vu que cette stratégie n’a pas été fructueuse en comparaison du contrôle continu. L’utilisation d’une loi d’évolution différente serait une solution à envisager, ou encore l’élaboration d’un contrôle en boucle fermée basée sur la position de l’onde de choc.

Contrôle par actionneur pneumatique -

Configuration “bord de fuite”

Nous allons désormais étudier l’utilisation d’un actionneur pneumatique pour contrôler le phénomène de tremblement transsonique. L’actionneur est alors un micro-jet positionné au bord de fuite intrados de l’aile. Un actionneur fluidique présente des avantages indéniables par rapport à un actionneur mécanique. Il peut être modulé dans le temps en étant inséré dans une boucle de contrôle ouverte ou fermée. Il peut être aisément manipulé en envergure, ce qui est requis pour une configuration aile réelle. De plus, la masse ajoutée est amoindrie. Les sources de gaz comprimé étant abondantes dans les moteurs d’avions et les contraintes de sécurité et de maintenance étant minimisées, les actionneurs pneumatiques sont particu- lièrement bien adaptés aux applications aéronautiques.

Dans un premier temps, nous présenterons le principe de fonctionnement de l’actionneur ainsi que sa modélisation numérique. Ensuite, nous effectuerons une étude paramétrique préliminaire pour tenter de dégager des valeurs pertinentes des paramètres de l’actionneur. Puis, nous réaliserons une étude de l’influence du coefficient de débit avec des comparaisons à iso-incidence, iso-portance et également de manière globale. Nous comparerons le Jet de Bord de Fuite Intrados (JBFI) à un bord de fuite épais cambré. L’étude des régimes tran- sitoires sera ensuite réalisée et permettra l’élaboration d’une loi de contrôle en boucle fermée.