La configuration “bord de fuite”

Dans ce mémoire nous allons étudier deux configurations géométriques du contrôle pneu- matique, nommées “bord de fuite” et “réalisable”. Dans ce chapitre, nous étudions l’ac- tionneur en configuration “bord de fuite”. Le jet est positionné le plus en aval possible du bord de fuite pour reproduire au mieux l’effet d’un bord de fuite épais cambré. La distance entre le culot du profil et le jet est de 0.05% de corde. En termes de contraintes mécaniques, cette configuration correspond à un cas idéal (cf. § 7.1). Le profil est un OAT15A de 230 mm de corde, d’épaisseur relative e_c= 12.6% et d’épaisseur de culot de 0.5% de corde, soit 1 mm. Les paramètres de l’écoulement pour cette configuration sont ceux du cas de référence pré- senté dans le tableau 3.1.

Nous allons désormais présenter la modélisation du contrôle.

6.1.4

Modélisation du contrôle

Dans ce paragraphe et dans tout le reste du chapitre nous utilisons le modèle de turbu- lence de [sa]. Le maillage utilisé sera basé sur le maillage 1. Toutefois, un calcul de validation a été réalisé avec le maillage 2 pour le régime manipulé présenté au paragraphe suivant. Il a été obtenu une erreur relative sur le coefficient de portance de 0.6%, assurant une bonne robustesse des résultats présentés avec le maillage 1.

6.1.4.1 Condition aux limites

La présence de l’actionneur pneumatique est réalisée en imposant sur les nœuds de calcul le définissant une condition aux limites de Dirichlet sur le vecteur des variables conservatives

U (équation (2.36)).

Nous allons à présent étudier la convergence en maillage pour la simulation de l’action- neur.

6.1.4.2 Convergence en maillage

Pour savoir quel soin doit être accordé à la définition en maillage du jet, nous allons étudier l’influence de la solution à la densité de maillage suivant la direction longitudinale. Nous avons fait des simulations sur 4 maillages. Le maillage 1 est le maillage de base du cha- pitre 3. Nous allons comparer les résultats obtenus avec ce maillage à trois autres maillages qui comportent un raffinement sur la partie intrados entre x_c = 0.9 et x_c = 1. Le tableau 6.1 présente la spécificité de chacun des maillages. Nous allons dans un premier temps observer l’influence du maillage en configuration naturelle puis en configuration manipulée, c’est-à- dire en présence du jet de bord de fuite intrados.

I II III IV V N_tot

maillage 1 80×80 200×80 200×80 80×80 80×60 49600 maillage 7 80×80 250×80 200×80 80×80 80×60 53600 maillage 8 80×80 350×80 200×80 80×80 80×60 61600 maillage 9 80×80 450×80 200×80 80×80 80×60 69600

Tableau 6.1: Caractéristiques des maillages

Écoulement naturel

Avant toute chose nous allons regarder si la modification de la densité longitudinale de mailles au bord de fuite intrados a une influence dans la configuration d’un écoulement natu- rel stationnaire. La configuration naturelle est obtenue en imposant une condition de paroi à l’endroit du jet et le régime naturel en imposant une incidence inférieure à l’incidence d’entrée en tremblement. La figure 6.3.a montre la répartition du coefficient de pression pour les maillages 1, 7, 8 et 9 à une incidence de α = 2.5◦. On peut voir que nous obtenons des résultats identiques pour tous les maillages. Nous avons ensuite réalisé une simulation à une incidence de α = 4.5◦, pour laquelle le tremblement est établi. La figure 6.3.b présente l’évolution temporelle de la position de l’onde de choc x_choc. On observe une décroissance ex- ponentielle qui correspond à un phénomène de relaxation de la perturbation initiale produite par la rencontre entre le champ initial (α = 2.5◦) et la nouvelle condition amont (α = 4.5◦). On note ensuite la convergence vers le tremblement établi avec un maximum à 0.486. On remarque que les quatre courbes sont superposées. Ainsi, l’augmentation de la densité lon- gitudinale de mailles n’a pas d’influence sur la solution naturelle quel que soit le régime tremblant ou non tremblant de l’écoulement.

a) b)

Figure 6.3: a) Coefficient de pression−C_p pour les maillages à différente densité de maillage intrados - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106 et α = 2.5◦ - b) Position du choc en fonction du temps pour les maillages à différente densité de maillage intrados - M_∞ = 0.73, Re_c = 3.106 et

α = 4.5◦

Écoulement contrôlé

Nous procédons de la même manière que précédemment mais dans le cas d’un écoulement manipulé. La pression génératrice de l’actionneur est fixée ici à p_tj= 1.5 bar. Le centre du jet est placé à x_c = 0.05% du bord de fuite et la largeur de l’orifice d_j est de 0.1%c. Le coefficient de soufflage C_μ correspondant est de 0.4%. L’angle de pénétration du jet β_j est nul. Il faut également préciser que le jet souffle de manière continue. Le tableau 6.2 ci-après présente le nombre de mailles définissant le jet pour chaque maillage :

numéro du maillage 1 7 8 9 nombre de mailles 3 8 17 30

Tableau 6.2: Nombre de mailles définissant le jet pour chaque numéro de maillage La figure 6.4 nous indique que le nombre de mailles doit être au minimum égal à huit pour prendre en compte l’action du jet sur la globalité de l’écoulement autour de l’aile. En effet, comme indiqué au tableau 6.3 on observe que l’erreur devient importante lorsque le jet n’est défini qu’avec trois mailles. On peut également remarquer que la simulation réalisée avec un jet comportant trois mailles ne permet pas de générer une contre-pression suffisante sur la partie arrière intrados. Ainsi, cette lacune se répercute sur l’extrados avec un plateau supersonique plus faible et un décollement moins important en aval du choc. La figure 6.5 précise la position du choc dans le temps pour un régime de tremblement avec α = 4.5◦. Comme on pouvait s’y attendre une densité de maillage supérieure ou égale à huit n’influe ni sur le régime transitoire ni sur l’état stationnaire atteint. Le maillage 1 prédit, du fait de la sous définition en maillage, un arrêt du tremblement plus lent.

a) b)

Figure 6.4: Coefficient de pression −C_p pour les maillages à différente densité de maillage intrados - a) α = 2.5◦ - b) α = 4.5◦ - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106

Figure 6.5: Position du choc en fonction du temps pour les différentes densités de maillage du jet - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106 et α = 4.5◦ α 2.5◦ 4.5◦ maillage 1 7.89 6.19 maillage 7 1.27 0.82 maillage 8 0.30 0.25 maillage 9 - -

Tableau 6.3: Erreur relative par rapport au maillage 9 du coefficient de portance E(C_L) (%) pour les différentes densités de maillage du jet - M_∞= 0.73, Re_c= 3.106

Maintenant que nous avons présenté l’actionneur ainsi que sa modélisation nous allons étudier son effet sur l’écoulement en régime de contrôle continu.