ANALYSEUR DE FRONTS D’ONDE ZYGO
B. Mise en œuvre du ZYGO – GPI
→ Lancez le logiciel MetroPro sous la session "Eleve", et choisissez l'application TP2A-Aberrations.
1. Réglage du système optique
La procédure d’alignement est très simple et très rapide. Elle utilise uniquement des autocollimations.
→ Sur le boîtier de commande de l’instrument, placez vous en mode d’alignement ALIGN. Dans ces conditions, le logiciel affiche ‘Align Mode’ sous l’afficheur. ‘Align/View Mode’. Assurez-vous que le plan étalon est bien réglé (tache-retour au centre de la mire sur le contrôleur vidéo).
→ Placez le système optique dans le mandrin autocentreur, soigneusement centré sur la pupille, et alignez-le sur l’axe par autocollimation, en utilisant un petit miroir plaqué contre sa monture en face avant et en visualisant la tache-retour.
Celle-ci doit être centrée sur la mire d’alignement.
→ Choisissez le miroir sphérique adapté à la frontale du système optique étudié.
→ Assurez-vous que le faisceau issu du système optique focalise au centre de courbure du miroir sphérique (et non à son sommet). Centrez la tache de retour sur la mire en utilisant les réglages d’orientation et les déplacements latéraux du support de miroir. Ajustez la position longitudinale du miroir pour focalisez la tache.
→ Passez en position d’observation des franges VIEW.
→ Réglez, par le bouton CAM du boîtier de contrôle, la conjugaison entre le plan de la pupille et le dépoli tournant. Pour cela, cherchez à rendre l’image de la pupille de l’objectif étudié la plus nette possible, en particulier au bord. Ajustez le ZOOM en veillant à ne pas écrêter la pupille du système optique analysé.
→ En réglant finement les déplacements transversaux et la position longitudinale du miroir, essayez d’obtenir une teinte plate la plus étendue possible sur la pupille.
37 2. Mesure et caractérisation du front d’onde
→ Rentrez le nombre d'ouverture de l'optique étudiée (f-number). C’est indispensable pour la validité des simulations effectuées par le logiciel à partir de la mesure du front d’onde, puisque cette valeur est utilisée pour évaluer la dimension latérale de la réponse percussionnelle, ainsi que les fréquences spatiales de la fonction de transfert.
→ Lancez la mesure de front d’onde en cliquant sur MESURE.
Le logiciel lance alors la mesure de front d’onde par la technique de glissement de phase. Par défaut, l’instrument effectue 7 photographies d’interférogrammes, correspondant à 7 positions longitudinales différentes du plan étalon (algorithme normal).
→ Par défaut, le logiciel définit lui-même un masque circulaire (Masque Auto : Yes), qui intègre 98% de la surface totale identifiée par l’instrument comme significative. Il vous est possible de visualiser le masque défini dans la fenêtre
’Masque’ (cliquer sur MASQUES ), ainsi que sur le moniteur vidéo6.
→ Le front d’onde mesuré est affiché dans une fenêtre ‘Topographie du Front d’Onde’, qui évalue ses amplitudes PV et RMS sur la pupille. En fait, il ne s’agit en général pas de la mesure brute, mais du front d’onde auquel certains défauts – typiquement liés à un alignement imparfait – ont été soustraits, tels que le piston (PST), le basculement de la surface d’onde (TLT), la sphéricité de la surface d’onde (PWR) associés aux quatre premiers polynômes de la décomposition de Zernike.
6Si ce masque ne vous convenait pas, vous pouvez décocher la définition automatique du masque, et le définir vous-même dans la fenêtre ‘Masque’ ; il faut alors sélectionner ‘Acq’
(masque d’acquisition), puis le définir (Define) en utilisant les boutons de la fenêtre de définition du masque.
Vous pouvez observer l’effet du retrait de l’un ou l’autre de ces termes sur le front d’onde analysé sans reprendre une mesure, en choisissant ANALYSE.
→ La fenêtre ‘Profil du Front d’Onde’ permet de tracer un profil du front d’onde dans la direction choisie par le curseur sur la fenêtre de visualisation 2D du front d’onde.
→ La fenêtre ‘Décomposition Modale’ affiche les coefficients de la
décomposition du front d’onde sur les 36 premiers polynômes de Zernike (cf. liste poly p.8) et les coefficients de Seidel pour les aberrations du 3ème ordre, pour permettre à l’utilisateur de déterminer l’origine des défauts du système analysé.
Tableau des coefficients de la décomposition de Zernike affichées par le logiciel
Les coefficients des polynômes de Zernike sont regroupés dans un tableau, dans l’ordre de la liste de la page 8, et exprimés en unités de longueurs d’onde. Le logiciel indique aussi l’écart quadratique moyen (RMS) entre la projection réalisée et le front d’onde réel, ce qui mesure la précision de la décomposition du front d'onde réel sur la base des polynômes de Zernike.
Les coefficients de la décomposition de Seidel (cf. p 7) sont évalués à partir des coefficients de Zernike associés aux aberrations du 3ème ordre, les contributions de chaque aberration classique (= aberration sphérique (SPHERICAL), coma (COMA), astigmatisme (ASTIGMATISM)), auquel il ajoute le basculement (TILT) et le défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial7 (FOCUS). Ces termes d’aberration représentent l’écart normal au bord de la pupille, en unités de longueur d’onde, et sont évalués à partir des relations suivantes :
Amplitude Angle
7 Ce calcul n’est valable que si les défauts mesurés sont du 3ème ordre.
8 Pour le ZYGO, le polynôme associé à l’astigmatisme au sens de Seidel est de la forme
, ce qui est un peu différent de celui que nous utilisons ( ) ; il suit ici la définition du Born & Wolf. Le coefficient d’astigmatisme évalué correspond donc à l’amplitude PV de l’écart normal d’astigmatisme (cf. p7).
39 SPHERICAL
Parce que les relations ci-dessus ne sont valables que lorsque le système étudié ne présente que des aberrations du 3ème ordre, il est fondamental de vérifier, avant de s'y fier, l'importance des aberrations d'ordre supérieur. Enfin, rappelons que la décomposition de Seidel est définie par rapport au plan paraxial (ce que mesure FOCUS) tandis que celle de Zernike est par définition par rapport au plan du meilleur foyer.
3. Analyse des résultats
→ La fenêtre ‘Réponse Percussionnelle’ effectue le calcul de la réponse percussionnelle à partir du front d’onde analysé (prenant en compte éventuellement les défauts soustraits à la mesure brute). Cette fenêtre permet de visualiser, en niveau de gris ou en fausses couleurs, la répartition d’intensité au point de focalisation du faisceau. La valeur du rapport de Strehl (maximum dans la tache normalisé à celui correspondant au système à la limite de diffraction) est indiquée.
Notez que la taille du point permet de changer la résolution du calcul de PSF ; en mode HiRes, on a alors une évaluation plus précise de la dimension de la tache pour des systèmes peu aberrants.
Enfin, cette fenêtre vous donne accès au calcul de l’énergie encerclée, c’est-à-dire à l’évolution du pourcentage de l’énergie totale comprise dans un cercle de rayon donné, centré sur le maximum de la tache, avec le rayon de ce cercle. Un curseur (clic droit >>Show Controller) permet d’afficher la valeur de l’énergie encerclée en chaque point de la courbe.
→ La fenêtre ‘Calcul de la FTM’ affiche la fonction de transfert de modulation en 2D et en 3D, et évalue les valeurs prises (‘Valeurs de la FTM’) par cette fonction selon 4 directions d’analyse (0°, ±45° et 90°). La valeur théorique de la fréquence de coupure 1/λN, calculée à partir du nombre d’ouverture indiqué par l’utilisateur, est aussi affichée. Les profils de la FTM sont affichés selon le code couleur suivant : 0° (losange – bleu foncé), +45° (carré – bleu clair), -45°
(aucun motif – rouge), 90° (triangle – vert).
C. Préparation
cf. Présentation des optiques p. 11
C8
6
1. Doublet dans le bon sens
Q1- Quel est le nombre d’ouverture du doublet ? Quelle est son ouverture numérique image ?
Q2- Quel serait le diamètre de la tache image si le doublet est limité par la diffraction ?
Q3- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure à 0% de la FTM de ce doublet en supposant qu’il est limité par la diffraction ?
2. Objectif d'agrandisseur
On souhaite étudier les aberrations de cet objectif sur l’axe à N = 5,6 et au bord du champ utile (y’≅ 22 mm).
Q4- Quel serait le diamètre de la tache image si l'objectif est limité par la diffraction ?
Q5- Quelle est la valeur de la fréquence de coupure à 0% de la FTM de cet objectif en limite de diffraction ? Comment ces valeurs évoluent pour des valeurs croissantes de N ?
Q6- Quel est l’angle de champ objet maximal d’utilisation de cet objectif ?
41
D. Déroulement du TP
1. Doublet dans le bon sens
Rentrez le nombre d’ouverture du doublet dans le logiciel.
SUR L'AXE
► Placez le doublet dans le sens d’utilisation pour lequel il a été conçu, afin qu’il travaille sur son axe optique ; réglez son orientation pour obtenir un interférogramme avec un minimum de franges.
? A quelle variation de défaut du front d’onde correspond l’écart entre deux franges ?
► Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de l’interférogramme. Lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO, pour une mise au point au meilleur foyer.
? Comment pouvez-vous vous assurer que la mesure est faite au meilleur foyer ?
? Pourquoi faut-il supprimer les termes de basculement et de sphéricité (TILT et POWER) ?
? Quel est l’écart normal maximal (pic- vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Vérifie-t-il le critère de Maréchal ?
? Quels sont les termes prépondérants d’aberrations qui interviennent ici ? Jusqu’à quel ordre ? Comparez avec les prédictions données en p13 à partir des données du constructeur.
? Comment pouvez-vous estimer la précision de votre mesure ?
#
Faites vérifier votre réglage par un enseignant.► Calculez la réponse percussionnelle correspondant au front d’onde mesuré.
Analysez sa forme, sa dimension, la répartition de l’énergie dans la tache image, et comparez avec la tache d’Airy.
? Que vaut le rapport de Strehl de la réponse percussionnelle ?
? Ce résultat est-il cohérent avec la mesure de la réponse percussionnelle de ce doublet effectuée par la méthode du point lumineux (TP n°1) ?
► Faites calculer par le logiciel la fonction de transfert de modulation (MTF).
Comparez cette fonction de transfert avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction (cf. Introduction générale).
? Vérifiez la valeur de la fréquence de coupure de la FTM (MTF).
DANS LE CHAMP
► Tournez l’objectif autour d'un axe vertical d'un angle de précisément 5°.
Observez les différents interférogrammes lorsque le centre du miroir sphérique
est au foyer sagittal, au meilleur foyer ou foyer tangentiel. En chacune des trois positions particulières (meilleur foyer, foyer sagittal et foyer tangentiel), réalisez les caractérisations suivantes :
► Visualisez le front d'onde mesuré et expliquez l'allure de la surface obtenue.
? Déduisez de ces 3 mesures une évaluation de l’amplitude de l’astigmatisme et de son incertitude.
► Calculez la PSF.
? L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ? Comparez la réponse percussionnelle avec la tache d’Airy et avec la réponse percussionnelle obtenue sur l’axe.
? Calculez la PSF. Quel est le rapport de Strehl ? Quel est le rayon du disque contentant 84 % de l’énergie ?
? Comparez le résultat de ces simulations avec la mesure directe de la réponse percussionnelle réalisée au point lumineux (TP n°2).
► Lancez le calcul de la FTM. Déterminez la fréquence de coupure à 50% et 10%, comparez avec les résultats obtenus sur l’axe et avec la FTM limitée par la diffraction. Observez en particulier les symétries et la forme de la FTM par rapport à la réponse percussionnelle.
2. Doublet dans le mauvais sens
Placez le doublet dans le mauvais sens dans le mandrin, et ajustez son orientation pour qu’il travaille sur son axe optique : vous devez obtenir un interférogramme à symétrie de révolution.
MISE AU POINT AU MEILLEUR FOYER
► En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à placer son centre de courbure au meilleur foyer du doublet.
? Comment repérez-vous cette position à partir de l’aspect de l’interférogramme ?
► Évaluez un ordre de grandeur de l’écart normal maximal à partir de l’interférogramme, puis lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO.
? Quel est l’écart normal maximal (pic – vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Comparez à votre estimation. L’objectif est-il limité par la diffraction dans ces conditions ?
► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. Vérifiez par vous-mêmes les calculs de sommes de Seidel effectuées par le logiciel.
? Quel est le défaut prépondérant de l'optique étudiée dans ces conditions ?
# Faites vérifier votre réglage et vos observations par un enseignant.
43
► Calculez la PSF. Évaluez le rapport de Strehl dans ce plan de mise au point, et le rayon du disque contentant 84 % de l’énergie.
? Comparez ce calcul avec la mesure directe de la réponse percussionnelle réalisée « au point lumineux » (TP n°1).
? Comparez avec la caractérisation de ce doublet dans le « bon » sens d’utilisation.
► Calculez la fonction de transfert de modulation de l’objectif, par la Transformée de Fourier de la PSF. Comparez –la avec celle d’un objectif idéal limité par la diffraction, et déterminez la fréquence de coupure à 10 %.
? La forme et la symétrie de la FTM vous semble-t-elle en rapport avec celles de la réponse percussionnelle ?
MISE AU POINT AU FOYER PARAXIAL
► En déplaçant longitudinalement le miroir sphérique de référence, cherchez à placer son centre de courbure au foyer paraxial du doublet.
? Quel est l’aspect de l’interférogramme dans ces conditions ?
► Lancez la mesure du front d’onde par le ZYGO. Vérifiez pour cette analyse que le terme associé à la sphéricité de la surface d’onde (PWR) n'est pas soustrait à la mesure du front d'onde pour l'analyse.
? Pourquoi est-il ici essentiel de conserver le terme PWR à l’analyse ?
? Quel est l’écart normal maximal (pic – vallée et RMS) mesuré par le ZYGO ? Cette valeur est –elle compatible avec la mesure précédente au meilleur foyer ?
? L’appellation de « meilleur foyer » vous semble-t-elle justifiée ? Selon quel critère est-elle définie ?
► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike et sur la base de Seidel. En comparant les mesures effectuées aux différents foyers, évaluez l’incertitude entachant la mesure des coefficients des aberrations prépondérantes.
► Observez la forme et la dimension de la réponse percussionnelle simulée par le logiciel.
? Ce calcul est-il valide ?
3. Objectif d'agrandisseur
Rentrez le nombre d’ouverture de l’objectif dans le logiciel.
► Analysez la décomposition du front d’onde sur la base de Zernike, et l’amplitude du front d’onde.
? Quelles sont les principales aberrations de cet objectif ?
? Vérifie-t-il le critère de Maréchal sur l’axe ? dans le champ ?
? Quelle est la précision de ces mesures ?
► Donnez une évaluation de la dimension de la réponse percussionnelle sur l’axe et au bord du champ.
► Évaluez la fonction de transfert de cet objectif sur l’axe et au bord du champ.
Quelle est la fréquence de coupure correspondant à un contraste de 10% ?
? Quels sont les paramètres qui vous paraissent les plus pertinents pour évaluer la qualité de cet objectif ?
? Comparez ces résultats avec la mesure directe de la réponse percussionnelle de cet objectif (TP n° 1 et 2).
? Commentez vos résultats en tenant compte de l’utilisation de cet objectif comme objectif d’agrandisseur. Que pouvez-vous en conclure
?
? Quelles sont les autres mesures indispensables pour s’assurer de la qualité optique de cet objectif compte tenu de son utilisation ?
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ANNEXES
1. Interféromètre à « glissement de phase » (Phase-Shift) (plus de détails sur cet instrument dans le poly de TP 1A)
Le Zygo est un interféromètre de Fizeau dont le plan de référence peut être translaté de quelques fractions de longueur d’onde de manière contrôlée. Dans le cas d’un interféromètre à 2 ondes (et non à ondes multiples ! voir remarque plus loin), l’éclairement, au cours de la translation du plan de référence, varie sinusoïdalement avec la différence de marche en tout point de l’interférogramme. Tous les
algorithmes de Phase-Shift utilisent cette propriété.
L'image de l'échantillon avec les franges d'interférence est numérisée en niveau de gris par une caméra vidéo pour quelques positions du plan étalon de référence (Par exemple, sur la figure ci dessous, l’échantillon présente un défaut d’astigmatisme (en forme de selle de cheval) et le plan de référence se rapproche de l'échantillon de λ0
/
10 d'une image à l'autre, de haut en bas).Remarque importante : Dans le cas d’un interféromètre de Fizeau, on a toujours, en toute rigueur, un effet Fabry-Perot entre la surface étudiée et le plan étalon, donc une interférence à ondes multiples.
Dans le cas du Zygo, le plan étalon est non traité ainsi que l’échantillon étudié. On a ainsi
essentiellement une interférence à 2 ondes. La 3ème onde est atténuée d’un facteur R2 = 0.042 = 1.6 10-3 par rapport au 2 premières ondes.
La figure suivante montre l’évolution sinusoïdale de période λ/2 du niveau gris de trois pixels, A, B, C correspondant à 3 points différents repérés sur
l’interférogramme au cours du déplacement du plan étalon.
Le déphasage entre ces sinusoïdes d’éclairement est directement lié au déphasage des ondes qui interfèrent et donc aux défauts de la surface étudiée. Les divers algorithmes de Phase-Shift (il en existe des dizaines) cherchent à déterminer le plus précisément possible ce déphasage. L'interféromètre ZYGO utilise 6 images d'environ 220par 180 points. L’énorme avantage de la méthode de Phase-Shift par rapport à un interféromètre classique est que le défaut va être mesuré
effectivement sur chacun de ces 200 x 180 = 36000 points ! Grâce à une calibration préalable, le plan de référence est translaté précisément de λ0
/
8 (soit une variation de chemin optique de λ0/
4 et un déphasage de π/
2 ) entre chaque numérisation de l'interférogramme. Le micro-ordinateur détermine ensuite, dans une première étape, la phase modulo 2π radians, du front d'onde en chaque point numérisé de l'échantillon. Puis, une opération de déroulement de la phase supprime les sauts de 2π par continuité (ce qui suppose que la surface de l'échantillon est « doucement vallonnée »).2. Exemples d’Interférogrammes et défauts des fronts d’ondes des aberrations du 3ème ordre
1- Défaut de mise au point par rapport au foyer paraxial (FOCUS9 = 2 λ)
2- Aberration sphérique (SPHERICAL = 2 λ)
Foyer paraxial C3 = λ ; C8 = 1/3 λ
Meilleur Foyer C3 = 0 ; C8 = 1/3 λ
Foyer marginal C3 = -λ ; C8 = 1/3 λ
9 Avec les notations du ZYGO.
47 3- Coma (COMA = 4 λ)
Foyer paraxial
C1 = 8/3λ ; C3 = 0; C6 = 4/3λ
Avec un basculement (meilleur foyer) C1 = 0 ; C3 = 0; C6 = 4/3λ ; Astigmatisme (ASTIGMATISM = 3λ)
Centre de courbure du miroir sphérique de référence au meilleur foyer
C4 = 3λ
Centre de courbure du miroir sphérique aux foyers (sagittal / tangentiel)
C3 = 3λ ; C4 = 6λ C3 = -3λ ; C4 = 6λ
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