Mesures des fréquences du potentiel

Il est important de connaître les fréquences du potentiel vues par les atomes an de déterminer le taux de collisions élastiques entre atomes dans le piège magnétique nécessaire à la mise en place de la rampe d'évaporation RF. Nous avons eu recours à deux méthodes diérentes pour mesurer les fréquences du potentiel de la conguration en Z. La première méthode consiste à déplacer le nuage par rapport au minimum du potentiel pour exciter le mode d'oscillations du centre de masse du nuage dans le piège. Nous avons également utilisé le principe du chauage paramétrique pour mesurer les fréquences du piège. La suite de cette section présente ces méthodes de mesure et les résultats obtenus.

Nous avons travaillé principalement à la mesure des fréquences radiales du potentiel. Comme nous l'avons déjà précisé, la mesure des fréquences du potentiel magnétique n'a de sens que si le nuage n'explore que le domaine harmonique du potentiel. Expérimentalement, nous comprimons le piège à 40 G, nous appliquons une rampe RF linéaire jusqu'à abaisser la température du nuage à un micro-Kelvin environ et nous décomprimons le piège à diérentes valeurs de BbiaisZ pour eectuer les mesures de fréquences. Dans ces conditions, la température T du nuage vérie kBT ≪ Bmin et le nuage ne s'étend pas au-delà du

domaine harmonique du potentiel dans la direction radiale du piège (Ÿ 1.3.2.3).

Le prochain paragraphe présente rapidement la méthode de mesure des fréquences du piège basée sur les oscillations du centre de masse du nuage dans le puits de potentiel. Oscillations du centre de masse

Nous appliquons de façon brutale, c'est à dire en un temps court devant l'inverse de la fréquence radiale du piège, pendant 2 ms après la décompression du piège un champ magnétique ~Bkick dans la direction ~y du référentiel Rmanipd'une amplitude variable entre 5

et 10 G environ selon le piège étudié. Pendant l'application de ~Bkick, le centre du potentiel

se décale et le nuage accélère vers la nouvelle position du centre du piège. Après coupure rapide de ~Bkick, le nuage oscille dans la direction radiale du potentiel à la fréquence radiale

du piège. Après un temps de vol susamment long, la position du nuage est représentative de sa vitesse. En faisant varier la durée de piégeage, nous pouvons mesurer la variation de la vitesse du centre de masse du nuage qui varie sinusoïdalement à la fréquence du potentiel vu par les atomes. La gure 4.22 présente le déplacement du centre de masse rcentre du

nuage après un temps de vol de 2 ms pour un piège comprimé à 15 G en fonction du temps tZ de piégeage. La courbe en trait plein est un t sinusoïdal des données expérimentales

154 150 146 142 rcen tr e [p ix el s] 1372 1370 1368 1366 tZ[ms]

Fig. 4.22: Variation de la position rcentredu centre de masse du nuage après un temps de vol de 2

ms dans la direction radiale pour un piège à 15 G en fonction du temps tZ de piégeage.

L'intervalle d'erreur donné sur cette mesure correspond à un intervalle de conance de 68.3 %sur le paramètre du t.

Remarque

- Les données relatives à la mesure des fréquences du piège par excitation du mode d'oscillations du centre de masse (g. 4.22) sont prises après un temps de vol de 2 ms, qui est du même ordre de grandeur que la période des oscillations du centre de masse du nuage. La position du nuage après temps de vol n'est donc pas représentative de la distribution en vitesse des atomes. Cependant, quel que soit le rapport du temps de vol à la période des oscillations du nuage, le déplacement du centre de masse du nuage est périodique à la fréquence du potentiel de piégeage.

Expérimentalement, les oscillations de la position de centre de masse du nuage des diérents pièges étudiés ont une amplitude inférieure ou égale à 8 pixels, soit 24 µm, pour un temps de vol de 2ms, ce qui correspond à une énergie cinétique en unité de température de 1.5 µK. Vérions que cette énergie est telle que le nuage reste conné dans le domaine harmonique du potentiel quel que soit le piège étudié. Nous avons donné dans le premier chapitre de ce manuscrit, la condition kBT ≪ 2µBBmin (éq. (1.24)) selon laquelle le nuage

n'explore que le domaine harmonique du potentiel dans la direction radiale du piège. La situation la plus critique parmi les mesures que nous avons eectuées correspond au piège magnétique pour lequel la valeur de Bmin est minimale. Il s'agit du piège comprimé à 25

G pour lequel nous mesurons expérimentalement Bmin= 3.48 G. La condition précédente

est vériée si l'énergie du nuage reste inférieure à 2µBBmin

kB , soit 230 µK environ. Le nuage n'explore donc que le domaine harmonique du potentiel quel que soit le piège magnétique étudié au cours des mesures précédentes. Le fait que nous n'observions pas d'amortissement des oscillations du centre de masse du nuage conrme ce résultat.

Expérimentalement, la qualité des signaux observés avec cette méthode se dégradent dans le cas de pièges trop comprimés. Nous ne comprenons pas bien l'origine de ce phéno- mène, qui peut être dû à une perte des atomes par adsorption sur la surface de la puce. Nous avons donc mis en place le processus de chauage paramétrique.

Chauage paramétrique

Cette méthode de mesure de la fréquence f du potentiel consiste à chercher la résonance paramétrique par modulation de la courbure du potentiel. Les résonances paramétriques ont lieu pour des fréquences de modulation 2f

n avec n entier [81] et se manifestent par une

croissance temporelle exponentielle de l'amplitude des oscillations et donc de la tempé- rature du nuage piégé. La largeur des résonances paramétriques à 2f

n diminue lorsque n

augmente. Il est donc intéressant du point de vue de la précision de la mesure de travailler à 2f

n avec n > 1. Expérimentalement, nous modulons le courant qui circule dans le l en

Z avec un amplitude de modulation de quelques pourcents pendant plusieurs centaines de millisecondes. Nous coupons le piège magnétique 10 ms après application de la modulation du potentiel pour que le nuage rethermalise. Nous mesurons ensuite la largeur du nuage après expansion libre, qui augmente lorsque la température du nuage augmente. La gure 4.23 présente la variation de la largeur σr du nuage dans la direction radiale dans le cas

d'un piège comprimé à 35 G en fonction de la fréquence fheat de modulation du courant

qui varie autour de fr

3, fr étant la fréquence radiale du potentiel étudié. La courbe en trait

16 15 14 13 12 σr [p ix el s] 840 800 760 720 fheat[Hz]

Fig. 4.23: Variation de la largeur σr du nuage dans la direction radiale dans le cas d'un piège

comprimé à 35 G en fonction de la fréquence fheatde modulation du courant qui varie autour de fr

3, fr étant la fréquence radiale du potentiel étudié

plein représente la fonction lorentzienne qui ajuste au mieux les données expérimentales. A partir de cet ajustement, nous déterminons la fréquence radiale fr du potentiel égale à

2350 ± 19 Hz. L'incertitude donnée sur ce résultat est calculée à partir de la largeur à mi hauteur de la courbe lorentzienne.

Les résultats obtenus avec les deux méthodes de mesure que nous venons de décrire sont parfaitement cohérents. Les valeurs expérimentales des fréquences radiales des diérents pièges magnétiques étudiés sont présentées dans le paragraphe suivant.

Résultats

La gure 4.24 présente les fréquences radiales des pièges plus ou moins comprimés mesurées expérimentalement (·). Ces mesures ont été eectuées en rajoutant à l'ensemble

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 fr [kH z ] 40 35 30 25 20 15 10 Bbiais Z[G] 40 35 30 25 20 15 10 Bbiais Z recal[G]

Fig. 4.24: Fréquences radiales des pièges plus ou moins comprimés mesurées expérimentalement par excitation du mode d'oscillations du centre de masse (·). La courbe en traits pointillés (- -) représente les fréquences radiales calculées à partir du modèle analytique du potentiel dans lequel nous avons pris en compte le champ magnétique longitudinal ~Bfond de 3.13 G, l'oset Boff = 200

m G sur la valeur de Bminet l'angle αbiais = 0.6◦ sur la direction du champ magnétique externe.

La courbe en trait plein () représente les fréquences obtenues à partir du modèle analytique du potentiel dans le mêmes conditions avec une correction de 6 % sur l'amplitude du champ magnétique externe, c'est à dire que l'amplitude BbiaisZdu champ magnétique initial est multipliée

par le facteur Cbiais= _0.941 .

des pièges étudiés, le champ magnétique longitudinal ~Bfond de 3.13 G. La courbe en traits

pointillés (- -) représente les fréquences radiales calculées à partir du modèle analytique du potentiel dans lequel nous avons pris en compte le champ magnétique longitudinal ~Bfondde

3.13 G, l'oset Boff = 200 mG sur les valeurs de Bminet l'angle αbiais de 0.6◦sur la direction

du champ magnétique externe. Les fréquences radiales mesurées expérimentalement sont supérieures aux valeurs théoriques attendues à partir du modèle analytique du potentiel, de 11 % environ des valeurs expérimentales.

Nous avons calibré les bobines utilisées pour créer le champ magnétique externe à l'aide d'un gaussmètre avant d'introduire la puce dans l'enceinte à vide, à seulement 8 % près. Cette calibration a de plus pu être modiée a posteriori par un déplacement postérieur des bobines pendant la phase d'étuvage de l'enceinte et l'apparition d'éventuels

court-circuits entre deux spires d'une bobine. La courbe en trait plein () représente les fréquences obtenues à partir du modèle analytique du potentiel avec une correction de 6 % sur l'amplitude du champ magnétique externe, c'est à dire que l'amplitude BbiaisZ du champ magnétique initial est multipliée par le facteur Cbiais = _0.941 . Nous avons représenté

les variations de l'amplitude du champ magnétique externe après recalibration sur l'axe horizontal haut de la gure 4.24.

La recalibration du champ magnétique externe modie légèrement les valeurs du mi- nimum de potentiel tirées du modèle analytique. Nous avons itéré les ajustements sur les valeurs de αbiais et Cbiais pour converger rapidement vers les valeurs αbiais = 0.6◦ et

Cbiais = _0.941 .

Expérimentalement, nous avons mesuré la fréquence longitudinale du piège comprimé à 8 G par excitation du mode d'oscillations du centre de masse dans la direction longitu- dinale en ajoutant un gradient de champ magnétique pour accélérer le nuage dans cette direction. Nous mesurons fl = 16.9 ± 0.1 Hz. Ce chire est à comparer à la valeur tirée

du modèle analytique du potentiel avec αbiais = 0.6◦, Cbiais = _0.941 et Boff = 200 mG pour

une conguration analogue, qui est de 16.3 Hz. Le résultat expérimental est proche de la valeur attendue d'après le modèle du potentiel. En revanche, dans le cas de pièges plus comprimés, le déplacement du nuage s'étend au delà du domaine harmonique du poten- tiel, qui est très réduit dans la direction longitudinale du piège. De ce fait, le potentiel vu par les atomes n'est pas harmonique mais dominé par le terme d'ordre 4 qui contribue à augmenter le connement par rapport au modèle harmonique (Ÿ 1.3.2.3). La fréquence longitudinale du piège comprimé à 40 G mesurée expérimentalement à 16.1 Hz est donc surestimée par rapport à la valeur théorique attendue de 9.1 Hz. Les données relatives à cette mesure sont trop bruitées pour permettre de distinguer nettement un amortissement des oscillations, qui serait la signature du fait que le nuage s'étale en dehors du domaine harmonique du potentiel. Par ailleurs, le refroidissement évaporatif n'étant pas optimisé à ce stade, nous perdions trop d'atomes en essayant de refroidir davantage le nuage et le signal obtenu n'était pas exploitable.

L'introduction d'un angle de 0.6◦ _{sur la direction du champ magnétique externe dans}

un plan horizontal et la calibration de l'amplitude du champ magnétique externe par un facteur Cbiais = _0.941 susent à retrouver les résultats expérimentaux relatifs à la mesure

des minima de potentiel et des fréquences radiales du piège. Il reste un oset de 200 mG sur les valeurs des minima de potentiel calculés à partir du modèle analytique. Cette valeur est supérieure à la précision avec laquelle nous compensons le champ magnétique résiduel au voisinage de la puce, ce qui tend à prouver que nous sous-estimons l'amplitude du champ magnétique résiduel au centre de l'enceinte. Nous allons à présent vérier que les hauteurs des diérents pièges magnétiques coïncident avec les valeurs attendues.