Evolution des signaux observés

Ce paragraphe présente les signatures expérimentales de la condensation de Bose- Einstein. La présence d'un condensat de Bose-Einstein se traduit par l'apparition d'une double structure sur la distribution spatiale des atomes et l'inversion de l'ellipticité du nuage après expansion libre pendant un temps de vol susamment long. L'objectif de ce paragraphe est de présenter rapidement ces observations et d'expliciter les signatures de la condensation de Bose-Einstein d'un point de vue qualitatif.

5.3.1.1 Double structure sur la densité spatiale

Les atomes condensés sont dans l'état fondamental du potentiel modié par les interac- tions. Ils ont une énergie voisine de µ et le nuage condensé s'étale sur une distance propor- tionnelle à √µ. Les atomes non condensés sont répartis sur les niveaux excités du piège et le nuage thermique de température T s'étale sur un distance proportionnelle à√kBT. Tant

que la température T du nuage thermique vérie |µ| ≪ kBT, la présence d'un condensat de

Bose-Einstein se traduit expérimentalement par l'existence d'une double structure sur la densité du nuage, constituée d'un pic de prol parabolique correspondant au condensat au centre du nuage, superposé à un fond bien décrit par une fonction gaussienne, représentatif du nuage thermique.

Le condensat se forme pendant la phase de décompression du piège magnétique de 40 à 15 G. Nous avons caractérisé un nuage condensé pour une valeur nale typique du couteau RF, égale à 2.55 MHz. Nous déterminons le nombre d'atomes NCBE dans le condensat

et Nth dans le nuage thermique en intégrant respectivement les fonctions parabolique et

gaussienne obtenues à partir de l'ajustement de la densité du nuage par une fonction de la forme aoffset+ athe −y2_σ2 y− z2 σ2_{z + a} CBE µ 1 −y 2 r2 y − z2 r2 z ¶3₂ . (5.20)

La gure 5.6 présente le prol longitudinal du nuage d'atomes intégré sur la direction ~ex

du faisceau imageur après un temps de vol de 10 ms. La courbe en trait plein représente

900 1000 1100 1200 1300 0 2 4 6 8 densité optique [s. u.] y [µm]

Fig. 5.6: Prol longitudinal du nuage d'atomes intégré sur la direction ~ex du faisceau imageur

après un temps de vol de 10 ms.

la fonction de la forme aoffset+ athe−

z2 σ2_{z + a} CBE ³ 1 −z2 r2 z ´3₂

qui ajuste au mieux les données expérimentales, les paramètres d'ajustement étant obtenu à partir du t à deux dimensions de la densité du nuage. Cette gure met en évidence la double structure de la densité du nuage, parabolique pour le condensat et proche d'une gaussienne pour le nuage thermique. Le nuage contient 2.0 104 _{atomes au total. La fraction condensée est de 7.5 %. Il y a 1.5}

103 _{atomes dans le condensat.}

5.3.1.2 Inversion d'ellipticité

Une signature expérimentale du passage de la transition de Bose-Einstein est, comme nous venons de le voir, l'apparition d'une double structure sur le prol de densité du nuage. Une autre caractéristique de la condensation est l'inversion de l'ellipticité du condensat en expansion libre. Deux eects distincts contribuent à cette inversion d'ellipticité. Dans notre situation expérimentale, l'inversion d'ellipticité du nuage condensé est dominée par les interactions répulsives entre atomes. En eet, lors des premières millisecondes d'expansion, l'énergie due aux interactions répulsives entre atomes au sein du condensat est convertie en énergie cinétique. Au cours du temps de vol, les atomes subissent une force de pression de radiation proportionnelle à ~∇(gn), où g est la constante d'interaction et n la densité du nuage. Cette force est plus grande dans la direction transverse du piège car le nuage est plus conné radialement. Il va donc s'étaler plus rapidement dans la direction radiale du piège que dans sa direction longitudinale. Par ailleurs, la fonction d'onde de Gross-Pitaevski qui décrit l'état du système est minimale au sens des relations d'incertitude de Heisenberg, c'est à dire que sur chaque direction i de l'espace, la largeur ∆xide la distribution spatiale

et la dispersion en impulsion ∆pi du nuage vérient la relation

∆xi∆pi≃

~

2. (5.21)

Au bout d'un temps de vol susamment long, la forme du nuage reète la distribution en vitesse des atomes, c'est à dire que la taille du nuage dans la direction i est proportionnelle à ∆pi ou encore inversement proportionnelle à la taille initiale ∆xi. Cette inversion d'el-

lipticité est la signature d'un eet quantique. Le nuage thermique possédant dans le piège magnétique la même géométrie allongée que le condensat, est caractérisé à l'équilibre par une distribution en vitesse isotrope et devient sphérique après un long temps de vol.

Expérimentalement, nous observons l'inversion d'ellipticité du nuage condensé obtenu dans le piège magnétique à 15 G après un temps de vol de 8 ms environ. La gure 5.7 présente les images du condensat prises après 4 ms, 8 ms et 12 ms d'expansion libre pour lesquelles l'ellipticité du nuage, dénie comme le rapport du rayon radial au rayon longitudinal du condensat (Ÿ 5.3.3), est respectivement 0.50, 0.99 et 1.46. Nous comparerons

100 pixels 100 pixels 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

tvol= 4 ms tvol= 8 ms tvol= 12 ms

z y R_manip z y R_manip z y R_manip

Fig. 5.7: Images du condensat prises après 4 ms, 8 ms et 12 ms d'expansion libre pour lesquelles l'ellipticité du nuage, dénie comme le rapport du rayon radial au rayon longitudinal du condensat, est respectivement 0.50, 0.99 et 1.46. L'échelle des couleurs est graduée en épaisseur optique.

ces valeurs aux résultats théoriques attendus dans la suite de ce manuscrit.

Notons que l'inversion d'ellipticité d'un nuage d'atomes en expansion libre n'est pas une caractéristique spécique à un nuage condensé. Elle se produit également dans le cas d'un nuage au-dessus du seuil de condensation dans le régime hydrodynamique.

Nous avons présenté dans cette partie les signatures expérimentales de la condensation de Bose-Einstein. Le prochain paragraphe est consacré à la calibration du nombre d'atomes du nuage à partir de la mesure de la température critique de condensation.