Compression adiabatique

Nous avons vu dans le premier chapitre de ce manuscrit qu'il est possible de comprimer le piège en augmentant l'amplitude du champ magnétique externe ou en diminuant l'inten- sité du courant dans le l. La profondeur du piège magnétique étant xée par l'amplitude du champ magnétique externe, il est intéressant de comprimer le piège en augmentant BbiaisZ.

La température du nuage dans le piège magnétique initial, obtenu avec un courant de 2 A et un champ magnétique externe de 8 G, après l'étape de mélasse optique est de l'ordre de 40 µK. La profondeur du domaine harmonique du potentiel dans la direction radiale du piège à 2 A et 8 G est de 110 µK environ. Le nuage explore donc les limites du domaine harmonique du potentiel. Nous verrons dans la suite de cette section que la situation est analogue dans le piège comprimé avec un champ magnétique externe de 40 G. La forme du potentiel vu par les atomes est donc conservée pendant la phase de compression du piège magnétique. La compression du piège doit être adiabatique an de conserver la densité dans l'espace des phases et d'initier le refroidissemnt évaporatif en état aussi proche que possible de la transition de Bose.

Dans le cas d'un piège harmonique, l'adiabaticité de la compression recouvre deux conditions. Notons ω la pulsation du piège selon un axe propre du potentiel et ˙ω l'augmen- tation de cette pulsation lors de la compression. Ces paramètres doivent vérier le critère d'abiabaticité au sens de chaque atome, qui se traduit par ˙ω

ω2 ≪1 et qui exprime le fait la fréquence du potentiel varie de façon négligeable pendant une période d'oscillations de l'atome dans le piège. C'est un critère relatif à une dimension du piège. Dans le cas d'un piège harmonique anisotrope, il faut en plus tenir compte du transfert d'énergie entre les trois axes du piège. Ce transfert est assuré par les collisions élastiques au sein du nuage, qui doivent être susantes pour que le nuage rethermalise plus rapidement que ne varie la fréquence du potentiel. Ceci se traduit par le critère d'adiabaticité thermodynamique

˙ω

γcolω ≪1, où γcol est la constante de collisions élastiques du nuage.

Cependant, nous savons que le nuage d'atomes piégés magnétiquement s'étale hors du domaine de validité de l'approximation harmonique du potentiel dans la direction longi- tudinale du piège (Ÿ 1.3.2.3). Les critères que nous avons donnés précédemment ne corres- pondent pas à notre situation. Pourtant, il est nécessaire de s'assurer de l'adiabaticité de la phase de compression pour conserver la densité dans l'espace des phases du nuage. Une solution consiste à calculer numériquement la densité d'état dans le potentiel de la congu- ration en Z au delà de l'approximation harmonique. A partir de ce résultat, nous pouvons calculer la température attendue dans le piège comprimé dans le cas d'une compression adiabatique [57] et déterminer expérimentalement la valeur du temps de compression du piège pour laquelle nous atteignons cette température dans le piège comprimé. Pour un temps de compression supérieur à la limite ainsi établie, la température du nuage comprimé ne varie plus. Une deuxième solution consiste donc simplement à observer la variation de la température du nuage dans le piège comprimé en fonction du temps de compression. La compression est adiabatique lorsque cette température ne dépend plus du temps de compression. Par simplicité et du fait que nous mesurons mal la température du piège comprimé (Ÿ 4.3.4), nous choisirons ce critère expérimental d'adiabaticité.

Au cours de la mise en place du refroidissement évaporatif, nous avons mis en évidence le fait que l'expansion du nuage après temps de vol dans le piège comprimé est perturbée lorsque le temps de vol est supérieur à 1.5 ms environ (Ÿ 4.3.4). C'est pourquoi nous ne pouvons pas observer directement l'inuence du temps de compression sur la largeur du piège comprimé. Expérimentalement, le piège magnétique initial à 2 A et 8 G est comprimé en augmentant l'amplitude BbiaisZ du champ magnétique externe à 40 G, puis décomprimé en diminuant BbiaisZà 8 G, les deux étapes de compression et décompression étant eectuée en un même temps tcompress. Lorsque la température du nuage dans le piège décomprimé est

indépendante de tcompress, la compression et la décompression du pièges sont adiabatiques.

La température du nuage après décompression est alors égale à sa température initiale. Nous observons la variation de la largeur radiale σr du nuage dans le piège décomprimé

après 3 ms d'expansion libre, en fonction de tcompress. Il est intéressant d'observer simulta-

nément la variation du nombre d'atomes avec tcompress. La gure 4.14 présente les résultats

obtenus. Sur le graphe (a) de la gure 4.14, la taille du nuage, et donc sa température, diminue très rapidement tant que tcompress est inférieure à 150 ms environ et se stabilise

ensuite. Le nombre d'atomes augmente avec le temps de compression tant que celui-ci est inférieur à 300 ms environ. D'après ces résultats, nous xons tcompress à 300 ms.

52 50 48 46 44 42 σr [pixels] 600 500 400 300 200 100 tcompress[ms] 700 0 7 6 5 4 3 NZ [10 5at o m es ] (b) (a)

Fig. 4.14: Variation de la largeur radiale σr(a) et du nombre d'atomes NZ(b) du nuage décomprimé

dans un piège à 8 G en fonction de tcompress. σr est déterminée par un t gaussien du prol du

nuage après 3 ms d'expansion.

Le paragraphe suivant présente la séquence expérimentale de compression du piège magnétique.