Mesures de Dilatance

s’apparente à celui des milieux granulaires secs avec, notamment, des efforts normaux importants liés au volume exclu (dilatance) [Van Damme (2002)].

4.3.1.1 Mécanisme de la dilatance de Reynolds

Les efforts normaux qui se développent lors du rhéoépaississement apparaissent également lors de la Dilatance de Reynolds : un matériau granulaire cisaillé se dilate dans la direction normale au gradient de vitesse [Lootens (2005)]. L'expérience dite « de la poire » nous montre que le sable ne peut pas se déformer avant de créer plus d’espace entre les grains. [Reynolds (1889)] a énoncé le principe suivant : « un matériau granulaire fortement

compacté, placé dans une enveloppe flexible, voit invariablement son volume augmenter lorsque cette enveloppe est déformée. Si cette enveloppe est inextensible, aucune déformation n’est possible jusqu’à ce que les forces appliquées brisent l’enveloppe ou fractionnent le milieu granulaire ». Son expérience consiste en une poche élastique pleine de sable

surmontée d'un capillaire (Fig. 11a). Le tout est rempli d'eau. Lorsque l'on appuie sur la poche, le niveau de l'eau dans le capillaire descend contrairement à l'intuition. En appuyant sur la poche on déforme le milieu granulaire. Le milieu se dilate donc et l'eau descend remplir les pores ainsi créés. C'est le même phénomène qui explique l'assèchement du sable autour des pieds lors que l'on marche sur le sable mouillé d'une plage. La déformation produite par le pied induit une dilatation du milieu : l'eau descend remplir les pores nouvellement créés. Ce phénomène s’explique par le fait que lors de la déformation d'un empilement dense, les grains doivent donc se désenchevêtrer. Le mouvement relatif des grains va donc induire une diminution de la fraction volumique au cours de la déformation comme schématisé sur la Fig. 11(b).

Fig. 11 : (a) Expérience de la « Poire » (b) Mécanisme de la dilatance de Reynolds : déplacement relatif des grains.

Ce comportement est totalement différent de celui d’un solide classique qui voit son volume diminuer sous l’effet d’une compression. C’est un phénomène qui participe à la dynamique de tous les matériaux granulaires. On constate par exemple que dans les avalanches de grains secs, le mouvement est toujours superficiel, et a lieu dans une couche moins dense, parce que dilatée.

4.3.1.2 Protocole expérimental et analyse des résultats

Nous tentons donc de voir si le phénomène de rhéoépaississement peut être dû au confinement et/ou est une conséquence directe de la Dilatance. Si la fécule de maïs est confinée de telle sorte que les grains ne puissent rouler les uns sur les autres, cela peut

système, les grains sont confinés entre les plans et dans le solvant ; ce dernier fournit une pression d’emprisonnement due à sa tension de surface γ qui est de l’ordre de

Pa 7000 = ≈ /R

P_c γ (où R est la taille des grains). Cette pression d’encombrement est du même ordre de grandeur que les contraintes normales mesurées lors du rhéoépaississement (Fig. 4).

Pour cela, une géométrie plan – plan est utilisée. Cette géométrie présente l’avantage d’avoir accès aux contraintes normales qui se développent dans le régime de rhéoépaississement pour un entrefer donnée de cette géométrie de mesure. Ainsi, au lieu de travailler à entrefer fixe, comme dans le cas habituel (Fig. 4), nous travaillons à entrefer variable en consignant l’effort normal à zéro. Dans ce cas, le rhéomètre ajuste librement l’entrefer pour atteindre la valeur désirée de l’effort normal. En effet, lorsqu’on applique un taux de cisaillement supérieur à celui pour lequel une augmentation abrupte de la viscosité est observée, la suspension rhéoépaissit et développe des contraintes normales importantes. L’assignation à zéro des contraintes normales entraîne alors un ajustement de la taille de l’entrefer : l’entrefer augmente et fait tendre les contraintes normales vers zéro.

Un exemple de mesure est montré sur la Fig.12, où, pour un entrefer initial donné (0.8 mm), nous avons imposé un taux de cisaillement supérieur au taux de cisaillement critique d’initiation du rhéoépaississement observé pour cette taille d’entrefer.

Fig.12 : Deux expériences indépendantes de cisaillement plan-plan à 1.6 s^-1, contrainte normale consignée à zéro. (a) Evolution au cours du temps de l’entrefer et de la contrainte normale. (b) Evolution au cours du temps du couple et de la contrainte normale.

Dès le début du cisaillement, on observe des efforts normaux qui deviennent de plus en plus importants (Fig.12) ; cette bouffée d’efforts normaux due à la dilatance de la suspension correspond de plus à une augmentation de la viscosité de la suspension (Fig.12b) : nous sommes bien dans le régime rhéoépaississant. En même temps, on observe une augmentation de l’entrefer (Fig.12a). Cette augmentation fait tendre les efforts normaux vers zéro, et a lieu jusqu’à une disparition totale du rhéoépaississement (le couple diminue parallèlement aux contraintes normales et tend vers une valeur beaucoup plus faible) : il n’y a donc plus de rhéoépaississement si on laisse le système se dilater librement.

développer de contraintes normales est déterminée en fonction du taux de cisaillement appliqué. La Fig. 13(a) montre l’évolution temporelle de la taille de l’entrefer pour divers taux de cisaillement. Lorsque le taux de cisaillement appliqué est inférieur au taux de cisaillement critique de rhéoépaississement, le système s’écoule normalement sans rhéoépaississement visible et l’entrefer reste constant pendant toute la durée du cisaillement. En revanche, l’application de taux de cisaillement plus importants favorise le rhéoépaississement de la suspension qui développe des contraintes normales très importantes. Dans ce cas, l’échantillon se dilate et la taille de l’entrefer augmente d’avantage pour atteindre la taille critique qui permet à la suspension de couler librement sans montrer de rhéoépaississement. La Fig. 13(b) montre l’évolution en fonction du taux de cisaillement de la variation de l’entrefer qui permet à la suspension de couler librement sans contraintes normales.

0 100 200 300 0,8 0,9 1,0 1,1 ^{Taux de cisaillement (s} -1) : 1,4 1,6 1,8 2 2,2 Ent refer (mm) Temps (s) 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 Data Fit linéaire Δ h (mm ) Taux de cisaillement (s^-1)

Fig.13 (a) : Evolution de l’entrefer en fonction du temps pour divers taux de cisaillement. (b) Variation Δh de l’entrefer en fonction du taux de cisaillement.

La Fig. 13(b) montre une évolution linéaire de Δh avec le taux de cisaillement. Cette

évolution linéaire peut être donnée par

Δh=βγ_&c (4.11)

oùβ =(0.273±0.013 )mm.s. Ce résultat important semble montrer un rôle très important du confinement sur le comportement de rhéoépaississement de cette suspension de fécule de maïs. Dans le paragraphe suivant, l’effet du confinement sur cette transition d’encombrement est étudié