MESURE DE LA DISTANCE GÉNÉTIQUE ET CARTOGRAPHIE DES GÈNES

L’observation expérimentale d’une liaison génétique entre deux gènes conduit à la conclusion qu’ils sont physiquement liés, à une distance telle qu’une fraction des méioses se déroule sans qu’aucun crossing-over ne survienne entre leurs locus respectifs.

Comme la fréquence des crossing-over, ou des gamètes recombinés qui en sont la conséquence, est une fonction de la distance entre les locus, on peut imaginer d’estimer la distance génétique entre locus comme une fonction de la fréquence des gamètes recombinés.

3.4.1 Distances en unités de recombinaison

Dans un premier temps, on peut définir la distance génétique en unités de recombi-naison. Si deux gènes A et B sont distants de manière telle qu’à la méiose, chez un double hétérozygote pour ces deux gènes, on obtient 20 % de gamètes recombinés et 80 % de gamètes parentaux, on conclura que leur distance est égale à 20 unités de recombinaison (fréquence des gamètes recombinés multipliée par 100). Si les gènesA et C sont distants de 5 unités de recombinaison (5 % de gamètes recombinés à la méiose), on peut en déduire que B et C sont également liés entre eux, puisque tous deux sont liés à A.

Cartographier les trois gènes A, B et C consiste à définir leurs positions respec-tives, voire, quand c’est possible, leurs distances respectives. Sans information autre que la liaison physique de trois gènes, il y a trois cartographies possibles, selon que le gène A, B ou C est central, localisé entre les deux autres.

Dans notre exemple une des trois cartographies est exclue, B ne peut être localisé entre A et C puisque la distance D_AC (5 ur) est très inférieure à D_AB (20 ur). Il reste deux cartographies (fig. 3.3).

5 ur 20 ur

20 ur

A C B

5 ur

C A B

Figure 3.3 Les valeurs des taux de recombinaison, des distances entre gènes, sont compatibles avec deux cartographies; B ne pouvant être central.

La mesure de la distance entre B et C devrait nous permettre de choisir la

« bonne » cartographie, puisque, selon les cas, on s’attend à observer respectivement 15 ou 25 unités de recombinaison.

Hélas, l’expérience montre que les distances exprimées en unités de recombinai-sons ne sont pas additives et qu’il n’est pas toujours évident de construire des cartes.

En effet, quand la distance physique est vraiment petite, il ne peut effectivement y avoir au plus qu’un seul crossing-over; dans ce cas la fréquence de gamètes recom-binés est convenablement estimée (à condition que des effectifs observés de grande taille limitent la variance d’échantillonnage). En revanche, quand la distance physique est telle que deux crossing-over peuvent affecter la même paire de chroma-tides, les distances sont sous-estimées.

Ainsi, certains doubles crossing-over reconstitueront des combinaisons parentales pour les deux gènes considérés qui « paraîtront » ainsi plus proches qu’ils ne

« paraîtraient » si un seul crossing-over ne pouvait survenir entre eux (voir aussi chap. 4).

Supposons que l’analyse génétique ait conduit à mesurer une distance D_BC entre les gènes B et C, égale à 18 ur, elle ne correspond ni aux 15, ni aux 25 ur attendues selon les deux cartes possibles (figure 3.3).

La deuxième carte est incompatible avec les résultats car D_BC, même étant sous-estimée, ne peut être inférieure à D_AB déjà égale à 20 ur; en revanche, la première carte est compatible avec ce résultat, si on considère que la distance observée D_AB(20 ur) est sous-estimée et mieux estimée par la somme D_AC+D_BC (23 ur).

En raison du biais de sous-estimation des grandes distances on préférera estimer la distance de deux gènes éloignés par une somme de distances entre gènes intermé-diaires que par une seule estimation directe.

3.4.2 Distance génétique en centi-Morgan ou distance de Haldane Pour pallier à la non-additivité des distances en unités de recombinaison, le généti-cien britannique J.B.S. Haldane introduisit, dans les années 1930, une distance géné-tique additive, exprimée en centi-Morgan (cM). Il convient de remarquer l’utilisation abusive du cM, l’unité de distance génétique, qui doit être réservée à la distance de Haldane, les distances calculées directement par la fréquence des gamètes recombinées devant être exprimées en ur.

L’établissement de la distance de Haldane part du schéma ci-dessous.

Supposons que les distances entre les locus soient suffisamment faibles pour qu’il ne puisse y avoir, au plus, qu’un seul crossing-over entre A et B, d’une part, et entre B et C, d’autre part. L’analyse génétique de la méiose pour les deux gènes A et B

A B C

a b c

© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

donne un taux de recombinaison (fréquence de gamètes recombinés A-b et a-B) égal à R_AB. De la même façon, on peut mesurer le taux R_BC.

Ces taux de recombinaisons sont des fréquences de gamètes recombinés, ce qui revient à dire qu’ils représentent aussi la probabilité de former ces gamètes recom-binés entre les deux locus considérés, A et B, ou B et C.

Le diploïde triple hétérozygote correspondant au schéma ci-dessus peut faire deux types de gamètes parentaux et six types de gamètes recombinés, selon qu’il y a un ou deux crossing-over :

– gamètes AbC et aBc: s’il y a deux crossing-over, double événement de probabi-lité R_AB × R_BC, si on suppose que la survenue d’un deuxième crossing-over est indépendante de celle d’un premier;

– gamètes Abc et aBC: s’il y a un over entre A et B mais pas de crossing-over entre B et C, double événement de probabilité R_AB× (1 – R_BC);

– gamètes ABc et abC: s’il y a un over entre B et C mais pas de crossing-over entre A et B, double événement de probabilité R_BC× (1 – R_AB).

On remarque bien que la probabilité ou la fréquence des gamètes Ab ou aB est égale à : R_AB× R_BC +R_AB× (1 – R_BC), soit R_AB; que celle des gamètes Bc et bC est bien égale à : R_AB × R_BC +R_BC × (1 – R_AB), soit R_BC.

Mais la probabilité ou la fréquence des gamètes Ac et aC est égale à : R_AC=R_AB×(1 – R_BC) +R_BC× (1 – R_AB) = R_AB+R_BC – 2R_AB R_BC, ce qui montre bien, comme l’observation le confirme, que les taux de recombinaison ne sont pas additifs puisque le taux de recombinaison entre deux locus distants (ici R_AC) est infé-rieur à la somme des taux de recombinaison entre ces deux locus et un locus médian (ici R_AB+R_BC); d’où le fait que les distances en taux ou en unités de recombinaison sont toujours sous-estimées dès lors que des doubles crossing-over sont possibles entre les deux locus étudiés (ici R_AB R_BC est non nul).

Or une distance, qu’elle soit génétique ou pas, est un objet mathématique dont l’une des propriétés est l’additivité.

Est-il alors possible de définir une distance génétique additive, sachant que cette distance, sans être le taux de recombinaison (qui n’est pas additif) est évidemment une fonction de ce taux, puisque la distance est d’autant plus grande que le taux de recombinaison l’est lui-même ?

Une telle distance s’écrirait d = f(R), où f serait une fonction du taux R de recom-binaison, telle que la propriété d’additivité, d_AC= d_AB+d_BC, soit vérifiée.

Partant de R_AC= R_AB+R_BC – 2R_AB R_BC,

il est facile de montrer que : 1 – 2R_AC=1 – 2R_AB – 2R_BC+4R_AB R_BC, soit : [1 – 2R_AC]= [1 – 2R_AB] × [1 – 2R_BC],

ce qui devient additif en logarithmes : Log[1 – 2R_AC] = Log[1 – 2R_AB] +Log[1 – 2R_BC].

La fonction additive f(R) recherchée entre les points X et Y est donc du type d_XY= kLog[1 – 2R_XY], où k est une constante d’intégration qui doit tenir compte des conditions particulières au voisinage de R = 0. On a vu que, lorsque les distances

sont très petites et que les taux de recombinaison sont très faibles, ces taux sont à peu près additifs, donc au voisinage de R = 0, la distance d est égale à R.

Par ailleurs, au voisinage de zéro, la fonction d= kLog[1 – 2R] peut s’écrire d=– 2kR (rappel : log(1 – a) = – a, quand a est proche de zéro), d’où les deux égalités, au voisinage de zéro :

d = R et d = – 2kR

dont on tire k = – 1/2

La fonction de distance génétique additive de Haldane s’écrit donc :

La distance en c.M. est égale à d multipliée par 100.