7.4 Analyse des résultats expérimentaux
7.4.2 Mesure des coefficients de diffusion
Nous ajustons maintenant le modèle de l’équation (7.18) pour extraire la valeur des coefficients de diffusion. Avant cela, il faut prendre en compte la résolution du système d’imagerie. Nous convoluons le profil de l’équation (7.18) par une gaussienne dont la taille est égale à la résolution de notre imagerie. Dans cette version de l’expérience, la longueur de résolution vaut σresol ∼ 15 µm.
Le résultat de l’ajustement du modèle (7.18) est présenté sur la figure 7.8. Il s’agit d’un ajustement 2D. Nous traçons plusieurs coupes du profil 2D. Le modèle reproduit les données expérimentales de manière satisfaisante. Les paramètres ajustés valent :
D0x = 3.0(1.5).10−7m2/s , (7.19) D0y = 8.7(4.3).10−8m2/s , (7.20)
γ = 3.3(3) . (7.21)
Les incertitudes proviennent des déterminations de N , T , VR, ωz, mais particulièrement de
0.01 0.03 0.1 0.2
Temps [s]
0.03 0.1 0.3 1.0 3.0 10.0D
en
si
té
centr
a
le [
µm
]
-2Figure 7.7 – Densité centrale en fonction du temps, n(0, 0, t) en l’absence de désordre (ronds rouges) et en présence de désordre (triangles bleus). Les droites sont des ajuste- ments dont la pente donne la dépendance en puissance du temps (la courbe est tracée en représentation log-log). Les valeurs des pentes obtenues sont :−2.0 ± 0.3 sans désordre et−0.9 ± 0.2 avec désordre. 0 200 400 600 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 200 400 600
x [µm]
y [µm]
y=0 µm y=36 µm y=73 µm y=109 µm x=0 µm x=36 µm x=73 µm x=109 µmD
en
si
té
[µ
m
]
-2Figure 7.8 – Gauche : Profil 2D expérimental après 200 ms d’expansion, sur lequel est ajusté le modèle de l’équation (7.18). Droite : Résultat de l’ajustement du modèle (ligne continue) sur les données expérimentales (points). Les différentes courbes correspondent à des coupes du profil 2D dans les deux axes et à différentes positions. Les courbes sont décalées par souci de clarté.
7.4 Analyse des résultats expérimentaux 121
les valeurs obtenues sont :
Dx0,simu = 1.3(0.6).10−7m2/s , (7.22) Dy0,simu = 3.5(1.7).10−8m2/s , (7.23)
γ = 2.8 . (7.24)
Les valeurs expérimentales sont donc en accord avec la simulation.
Conclusion : Dans ce chapitre, nous avons étudié la diffusion d’un gaz 2D dans le régime classique. La décroissance de la densité centrale en 1/t est une signature du régime diffusif. Une simulation numérique menée par Luca Pezzé et al a confirmé pour nos paramètres expérimentaux la dépendance algébrique des coefficients de diffusion en fonction de l’éner- gie. Ce comportement est similaire à celui déduit théoriquement dans d’autres régimes de paramètres. En utilisant cette dépendance particulière, nous avons ajusté un modèle sur nos données expérimentales et extrait la valeur des coefficients de diffusion. Nos résultats sont en accord avec une simulation quasi-2D ne prenant en compte que des effets clas- siques. Dans le régime quantique, les interférences d’ondes de matière réduisent la valeur des coefficients de diffusion. La mesure quantitative des coefficients de diffusion constitue donc une première étape vers la mise en évidence d’effets de localisation quantique dans un gaz 2D.
C H A P I T R E 8
Quelques progrès expérimentaux
vers la localisation d’Anderson 2D
Altogether, satisfying all conditions is far from easy, making 2D Anderson localization of ultracold atoms an interesting challenge.
Disorder and interference : localization phenomena Cord A. Müller and Dominique Delande
8.1
Introduction
Pour observer des effets d’interférence d’ondes de matière dans le désordre, il faut que la longueur d’onde caractéristique des atomes, 1/k, où~k est l’impulsion des atomes, soit grande devant la longueur caractéristique du désordre σ. Dans la limite kσ 1, différents chemins de diffusion dans le désordre peuvent interférer entre eux. En l’état actuel de notre expérience, nous avons typiquement kσ∼ 5 − 10. Il faut donc gagner, au moins, un ordre de grandeur pour entrer dans le régime quantique. Notons qu’un ordre de grandeur sur k représente deux ordres de grandeur en équivalent de température, ce qui rend l’objectif ambitieux.
Dans la configuration actuelle de l’expérience, nous avons essayé de refroidir les atomes le plus possible. Le résultat de l’expansion est présenté sur la figure 8.1. Nous observons, de manière préliminaire, une expansion diffusive extrêmement réduite sur une période de 7 secondes. Les conclusions que nous pouvons tirer de ce résultat sont limitées en l’état actuel de notre expérience. En particulier, le piège 2D présente une rugosité. A ces basses températures, le nuage est guidé par les rugosités et nous ne pouvons pas observer l’expansion libre correspondante. D’autre part, nous devons mettre au point une autre méthode de refroidissement pour atteindre les très basses énergies de manière contrôlée. Dans ce chapitre, nous détaillons les progrès techniques réalisés pour atteindre le régime quantique. Nous avons d’abord mis en place un réseau optique permettant de confiner les atomes à 2D. Ce dernier est exempt de la rugosité résiduelle de potentiel due aux hublots de l’expérience. Nous détaillons sa caractérisation. Ensuite, nous décrivons une méthode de refroidissement par refocalisation et présentons les premiers résultats obtenus.
10 ms
3 s
5 s
7 s
Figure 8.1 – Expansion d’un nuage refroidi dans le désordre. L’amplitude du désordre est de 66 nK et les atomes, dans le désordre, ont une température de ∼ 60 nK. Les échelles de couleur des images ne sont pas identiques pour laisser apparaître la taille des atomes restant.
Atomes g
λ/2 λ/2 polariseur
Figure 8.2 – Schéma expérimental du réseau. L’angle entre les deux faisceaux est de 90˚. La polarisation est ajustée par un polariseur puis la puissance relative entre les deux bras est ajustée par une lame demi-onde et un cube polariseur. Après le cube, une lame demi-onde placée sur un des bras permet d’ajuster la polarisation. Les polarisations des deux bras doivent être identiques pour que les faisceaux interfèrent au centre de l’enceinte.