a la m´ecanique des fluides aux dimensions et caract´eristiques comparables `a la nˆotre. En France, on peut par exemple citer les plateformes du Laboratoire de Physique de l’ENS de Lyon, de l’IRPH´E `a l’Universit´e d’Aix-Marseille, du LadHyx `a l’´Ecole polytechnique et de l’Institut N´eel `
a Grenoble. `A titre de comparaison, la plus grande plateforme tournante d´edi´ee `a l’hydrodyna-mique en r´ef´erentiel tournant est la plateforme “Coriolis” situ´ee au LEGI `a l’Universit´e Grenoble Alpes, d’un diam`etre de 13 m et pouvant aller jusqu’`a une vitesse de rotation de Ω = 6 tr/min.
2.2 Mesure des champs de vitesse
Dans l’ensemble des ´etudes exp´erimentales r´ealis´ees pendant cette th`ese, nous avons carac-t´eris´e les ´ecoulements grˆace `a un syst`eme de v´elocim´etrie par images de particules embarqu´e sur la plateforme tournante. Ce syst`eme nous a permis de mesurer les deux composantes du champ de vitesse dans un plan vertical du r´ef´erentiel tournant.
2.2.1 Principe de la v´elocim´etrie par images de particules (PIV)
La v´elocim´etrie par images de particules repose sur la comparaison d’images successives de particules mat´erielles en suspension dans le fluide. Pour mettre en œuvre cette technique, il faut ´evidemment que les particules utilis´ees soient de bons traceurs, c’est-`a-dire que leur mouvement correspond bien `a celui des particules fluides. Il est important pour cela que le rapport entre l’´energie cin´etique de la particule et celle que le fluide est capable de dissiper par frottement (i.e. le nombre de Stokes St) reste petit devant 1. Il est important aussi que les particules soient plus petites que les plus petites ´echelles des structures hydrodynamiques de l’´ecoulement `a l’´etude. Finalement, on choisit aussi des particules de densit´e proche de celle du fluide ´etudi´e pour ´eviter leur s´edimentation ou leur flottaison pendant les exp´eriences.
Une nappe laser, produite par un dispositif optique `a la sortie d’un laser, ´eclaire un plan de l’´ecoulement. Les particules introduites dans le fluide et pr´esentes dans le plan laser diffusent alors chacune la lumi`ere du laser en cr´eant un halo lumineux : cette tache lumineuse marquant la position de la particule dans le plan laser est ´evidemment plus grosse que la taille de la particule. Dans la configuration de PIV simple que nous avons souvent utilis´ee pendant cette th`ese, une cam´era enregistre une s´erie d’images des particules illumin´ees dans le plan laser. Les images sont d´ecoup´ees en un quadrillage r´egulier de fenˆetres d’interrogation. L’algorithme de PIV d´etermine alors, pour chaque fenˆetre, le d´eplacement δxopt qui maximise la corr´elation entre les motifs dessin´es par le nuage de particules visible dans deux images successives s´epar´ees d’un intervalle de temps δt. L’algorithme d´etermine ensuite la vitesse locale du fluide par la formule u = δxopt
δt ,
cette vitesse constituant une mesure de la vitesse du fluide moyenn´ee spatialement sur la taille de la fenˆetre d’interrogation, sur l’´epaisseur de la nappe laser et temporellement sur l’´echelle de
2.2. MESURE DES CHAMPS DE VITESSE
temps δt. En r´ep´etant cette proc´edure de maximisation de corr´elation d’images sur toutes les fenˆetres d’interrogation et toutes les images, l’algorithme de PIV permet finalement de calculer des s´eries de coupes du champ de vitesse de l’´ecoulement dans le plan laser.
2.2.2 Mat´eriel utilis´e pour la v´elocim´etrie par images de particules
Le mat´eriel utilis´e pour r´ealiser les mesures de v´elocim´etrie par images de particules pendant cette th`ese se compose de :
1. un laser TWINS BSL 140 de la marque Quantel Laser. C’est un laser Nd:Yag puls´e double-cavit´e de longueur d’onde 532 nm et d’´energie 140 mJ par pulse. En sortie du laser, on place une lentille cylindrique de mani`ere `a cr´eer une nappe laser d’environ 1 mm d’´epaisseur. La fr´equence de tir maximale de chaque cavit´e laser de ce laser double-cavit´e est de 40 Hz mais sa double cavit´e permet d’effectuer deux pulses d´ecal´es d’un intervalle de temps δt aussi petit qu’on le souhaite ;
2. deux cam´eras CCD double frame “Imager SX 4M” 2360 × 1776 pixels2 vendues par LaVi-sion. Ce sont des cam´eras allant jusqu’`a une fr´equence d’acquisition de 31 Hz, ayant une sensibilit´e de 12 bits par pixel. Ce sont des cam´eras ayant une “double trame”, c’est-`a-dire que le capteur CCD peut acqu´erir des doublets d’images s´epar´ees d’un intervalle de temps δt beaucoup plus petit que l’inverse de la fr´equence d’acquisition facq;
3. des particules de verre creuses “Sphericel 110P8” de diam`etre dp = 10 µm et de masse volumique ρp = 1.1 g cm−3. On peut v´erifier rapidement que ces particules vont constituer de bons traceurs dans le cadre de cette th`ese. Les ´ecoulements que nous allons ´etudier sont constitu´es en premier lieu d’ondes d’inertie de longueur d’onde de quelques centim`etres `a quelques dizaines de centim`etres. Les plus petites ´echelles hydrodynamique en jeu sont de l’ordre de L ≃ 1 cm. La taille des particules est donc ´evidemment bien plus faible que la plus petite ´echelle des ´ecoulements qui sont ´etudi´es. La vitesse typique de nos ´ecoulements est de l’ordre de U ≃ 1 cm s−1. Le nombre de Reynolds bas´e sur le diam`etre des particules et sur la vitesse typique de nos ´ecoulements est donc d’environ 10−1 si bien que l’´ecoulement autour de des particules de PIV peut ˆetre consid´er´e comme un ´ecoulement de Stokes. Ceci nous autorise `a consid´erer le nombre de Stokes St = ρ+2ρp
ρ
d2
pU
36νL [76] avec ρ et ν respectivement la densit´e et la viscosit´e cin´ematique du fluide (dans notre cas de l’eau). On obtient alors un nombre de Stokes de l’ordre de St ∼ 10−5 ≪ 1 signifiant ainsi que les particules de verres “Sphericel 110P8” vont correctement suivre les particules fluides. Nos particules constituent donc de bons traceurs de l’´ecoulement.
Le laser et les cam´eras sont command´es par un boitier ´electronique de synchronisation lui-mˆeme pilot´e par un ordinateur, l’ensemble ´etant embarqu´e dans le r´ef´erentiel tournant. L’acquisition des images et le calcul des champs de vitesse sont r´ealis´es `a l’aide du logiciel “DaVis” de la soci´et´e LaVision. Un sch´ema de l’organisation sur la plateforme tournante du syst`eme de mesure de v´elocim´etrie par images de particules dans le r´ef´erentiel tournant est repr´esent´e `a la figure 2.1(a) et une photographie du montage exp´erimental utilis´e dans l’ensemble du chapitre 4 est pr´esent´ee
Laser Nappe Laser Cam´eras Aquarium Plateforme tournante 1m 2 m (a) (b)
Figure 2.1 – (a) Sch´ema de l’organisation spatiale sur la plateforme tournante du syst`eme de mesure de v´elocim´etrie par images de particules vue de dessus. (b) Photographie du montage exp´erimental utilis´e dans l’ensemble du chapitre 4.
`
a la figure 2.1(b).
2.2.3 Calibrations et acquisitions PIV r´ealis´ees pendant cette th`ese
Avant toute acquisition, il est n´ecessaire de calibrer les images des cam´eras pour faire cor-respondre un pixel de l’image `a une position spatiale dans le plan de mesure. Ces calibrations sont r´ealis´ees au moyen de la prise d’images d’une mire dont le logiciel de PIV connaˆıt le motif. Cette calibration permet finalement de faire correspondre les pixels des images `a des coordonn´ees spatiales en unit´es dimensionn´ees et corrige au passage les distorsions optiques induites par les changements d’indice optique (air-verre-eau sur la face avant de l’aquarium) et l’objectif de la cam´era.
Une fois cette calibration effectu´ee, deux modes d’acquisition sont possibles pour la PIV : — le mode “single frame” dans lequel on enregistre une s´erie d’images `a la fr´equence facq.