θL = c πKSnLρ.
Le gyromètre que nous développons est celui présenté au chapitre 3, nous avons donc, d’après tout ce qui précède :
— ∆νISL0 = c nL = 16, 4 MHz, — KS= 4A nLλ= D λ = 3, 87 · 10 5 Hz/(rad/s) car D = 0, 6 m et λ = 1, 55 µm, — D’après l’équation (4.7), ρ = √
αRDL = 0,0052. Nous avons pris pour le calcul αRD = 1, 5 · 106 m−1 et L = c
n∆νISL0 = 18, 3 m.
Nous pouvons donc évaluer la taille de la zone aveugle dans le gyromètre que nous dévelop-pons par : ˙θL' 4 deg/s. L’objet de la partie suivante est de mesurer cette zone aveugle.
4.3 Mesure de la zone aveugle
Pour mesurer la zone aveugle, nous avons mis en place un système de mesure de rotation en boucle fermée, avec deux modulateurs acousto-optiques3. La figure 4.7 présente le montage mis en place pour mesurer la zone aveugle. Un asservissement PDH (décrit au chapitre 2) est réalisé pour asservir les ondes contrapropageantes à la résonance de la cavité, au travers des modulateurs acousto-optiques. Les deux modulateurs acousto-optiques (référence : MGAS110-A1 de chez AA OptoElectronic) fonctionnent dans l’ordre +1 et leur fréquence de décalage est centrée sur 110 MHz. Ils ont une bande passante de ±10 MHz autour des 110 MHz de décalage en fréquence. Les ondes contrapropageantes sont asservies sur le même mode de la cavité. Les filtres passe-bas sont des filtres d’ordre 2 de bande passante égale à 1 kHz. Les photodiodes utilisées sont des photodiodes Thorlabs (référence : PDA10CS-EC). La pente du signal d’erreur est mesurée (comme présenté au chapitre 5) égale à 1,9 µV/Hz dans les deux sens. La définition des gains du correcteur PID est présentée au chapitre 5, et nous avons choisi ici, conformément à la procédure décrite dans ce même chapitre 5 : GP = 3, 4 · 106, GI= 1, 6 · 1010 Hz, GD = 176 et GN = 3, 7 · 106 Hz. Ces gains PID permettent d’obtenir une bande passante boucle fermée d’environ 5 kHz, une marge de phase de Mϕ= 90 deg et une marge de gain de Mg = 59 dB (ces paramètres seront eux aussi définis au chapitre suivant).
l l l l e e 𝜃 l l l l
Figure 4.7 – (a) Schéma du principe de mesure de la zone aveugle. Le laser est séparé en
deux faisceaux au moyen d’un coupleur fibré 50/50. Chacun des faisceaux est envoyé sur un modulateur acousto-optique (AO) et un modulateur de phase (PM) avant d’être injecté dans la cavité. P = Polariseurs, PD = Photodiode, FPB = Filtre passe-bas, PID : correcteur de boucle
d’asservissement. Nouveaux éléments : circulateurs. (b) : Photo du montage optique de la cavité résonante réelle.
Les fréquences de pilotage des modulateurs de phase sont choisies égales à 3,012 MHz (voie 1) et 2,84 MHz (voie 2). Nous utilisons un amplificateur à verrouillage de phase de type Zurich Instruments (UHF-LI) qui permet de réaliser toute la partie démodulation, filtrage et correcteur PID sur les deux voies, et de tracer les évolutions des fréquences des oscillateurs qui pilotent les deux modulateurs acousto-optiques. Un asservissement supplémentaire (non représenté sur le schéma figure 4.7, mais décrit au chapitre 5) permet de minimiser la modulation d’amplitude résiduelle des modulateurs de phase.
La table tournante sur laquelle est posée le gyromètre est pilotée au moyen d’un appareil qui permet de fixer une vitesse de rotation dans le sens CW ou le sens CCW. La table tournante et son module de pilotage nous ont été fournies par Thales Avionics. Nous avons considéré pour toutes nos mesures que l’étalonnage en vitesse de rotation de cette table était parfait et c’est elle qui nous sert de référence dans nos mesures. La plage de vitesses atteignable par cette table va de 0,001◦/s à 999 ◦/s.
Comme nous l’avons vu à la section précédente, les fréquences des modulateurs acousto-optiques en cas de rétrodiffusion purement dissipative sont telles que :
∆νS= fAO,2− fAO,1 = KS
q
˙
θ − ˙θL.
En mesurant la fréquence des modulateurs acousto-optiques au cours du temps, et en fai-sant tourner la table sur laquelle la cavité résonante est posée, on obtient les signaux de la figure 4.8 (a). La différence de ces deux signaux est tracée en figure 4.8 (b).
Figure 4.8 – (a) Tracé des fréquences des Modulateurs Acousto-Optiques (MAO) en fonction
du temps. Deux rotations ont été appliquées à la table tournante, la première CCW et la seconde CW à ˙θ = ±20 deg/s. (b) Tracé de la différence des deux fréquences au cours du temps. Les oscillations transitoires proviennent de la table tournante.
La courbe de la figure 4.8 (b) permet d’extraire la valeur de ∆νSpour une vitesse de rotation ˙θ
fixée. En recommençant pour plusieurs vitesses de rotation, on peut tracer la courbe d’étalonnage du gyromètre (voir la figure 4.9). Cette dernière met en évidence la zone aveugle de la cavité, plage pour laquelle les fréquences fAO,1 et fAO,2 se verrouillent et où la rotation n’est pas mesurable.
Figure 4.9 – Courbe d’étalonnage du gyromètre. La partie de droite est un zoom près des rotations nulles du graphe de la partie de gauche.
Plusieurs commentaires sont à faire sur ces résultats. Tout d’abord, les oscillations que l’on peut voir sur les graphes de la figure 4.8 au début et à la fin des mises en rotation sont dues à la table tournante. En effet, comme nous l’expliquons au chapitre 5, nous avons vérifié que l’asservissement des modulateurs acousto-optiques converge sans osciller. Nous pensons que les oscillations sont dues à l’asservissement de la table tournante à la vitesse de rotation de consigne fixé par le module de pilotage. En effet, la table tournante est faite pour fonctionner avec du matériel moins lourd qu’une table optique et ses composants, ce qui fait que la charge que nous avons placée sur la table tournante entraîne probablement une plus grande inertie que prévue par les constructeurs.
Ensuite, les fréquences mesurées par les deux modulateurs acousto-optiques sont identiques lorsque la table n’est pas en rotation. Cela confirme que les deux voies sont bien asservies sur le même mode. D’autre part, les fréquences dérivent au cours du temps. Cela est dû à deux phénomènes : la dérive de la fréquence laser au cours du temps, et/ou la dérive en longueur de la cavité. Ces deux phénomènes sont indiscernables sur la fréquence individuelle des modulateurs acousto-optiques et sont supprimés dans le calcul de l’effet Sagnac par la différence des deux fréquences des modulateurs acousto-optiques.
La zone aveugle mesurée expérimentalement est égale à ˙θL = 0, 4 deg/s, ce qui est 10 fois inférieur à la théorie ( ˙θL= 4 deg/s). Cet écart d’un ordre de grandeur entre théorie et expérience peut venir du fait que la rétrodiffusion au sein de la cavité n’est pas purement dissipative.
Le graphe de la figure 4.9 permet de mesurer le facteur d’échelle de la cavité, qui est égal à KS = 6, 67 kHz/(deg/s) = 3, 82 · 105 Hz/(rad/s), ce qui est aussi en accord avec la valeur théorique (3, 87 · 105 Hz/(rad/s)) pour un diamètre de D = 60 cm.