Matériaux semi-conducteurs supporté par du charbon actif

L’utilisation de matériaux semi-conducteurs supportés par du charbon actif peut être une

alternative efficace dans le traitement des eaux usées [40, 41]. Ces dernières années, le

charbon actif a été utilisé comme support de catalyseurs hétérogènes. Les propriétés

physiques du charbon actif comme la grande surface, la porosité élevée, le faible coût, la

facilité de récupération, et affinité plus élevée pour les matières organiques et les métaux

lourds, augmentent son utilisation comme matériau de support pour la synthèse de

photocatalyseurs. [80]

Dans le tableau

I.11

, nous avons essayé de détailler les étapes de préparation de quelques

photocatalyseur (Zn, ZnO ou TiO

2

supporté sur CA) ainsi que leurs capacités de dégradation

de polluants

Tableau

I. 11

: Etapes de préparation de quelques photocatalyseurs a partir de Zn, ZnO, TiO

2

supportés sur CA

Type

précurseur du

CA

Etapes de préparation Taux ou capacité d’élimination

Biomasse

secondaire des

boues

[81]

Imprégnation :-Acétate de Zinc +CA+ 50ml d’eau dionisée + agité pendant

10min (ZnO:CA (2 :3))

-ajout de NaOH (0.5mol.L

-1

) jusqu'au pH=10

- Le mélange obtenu a été maintenu à 180°C pendant 12h puis refroidi à T

amb

--lavage avec de l'éthanol et de l'eau désionisée.

-Filtrage puis séchage à 70 ° C pendant 12 h

Dose CA (g/L) :1

C

i

(mg/L) :10

t (min) :360

Source de la lumière: UV

Taux d’élimination du Cr : 92%

CA-ZnO

[82]

-ZnO +CA dans une solution aqueuse+ agitation pendant 3h

- Filtrage et séchage

Ci = 3.10

-4

mol. L

-1

-Irradiation UV

Dégradation complète du 4-acetylphenol

pendant 150 min

-Irridiation solaire élimination totale

pendant 12 min

CA-ZnO

[83]

-ZnO +CA dans une solution aqueuse+ agitation pendant 3h

- Filtrage et séchage

Ci= 3.10

-4

mol/L

Irradiation solaire

Colorant azoique (direct yellow 4)

Taux d’élimination= 95% pendant 120

min.

biomasse

déchet -2,74 g nitrate de zinc+ 0,25 g CA +100 ml eau distillée

+agitation pendant 20 min à T

amb

Ci=50 mg/L

Dose:1 g/ L

[84] -ajout de NaOH (1M) a été ajouté goutte à goutte dans la

solution pendant 20 min jusqu'à ce qu'un pH= 10.

- Chauffage pendant 6 h à 120 ° C

- centrifugation

-lavage et séchage à 60 ° C pendant une nuit.

UV et lumière visible

Colorant GO

Taux d’élimination 50%

CA

[85]

La méthode sol – gel a été utilisée pour déposer le TiO

2

sur la

surface du CA. Le précurseur de titane a d'abord été dissous

dans une solution d'éthanol et dispersé avec l'addition d'une

quantité appropriée d'acide acétique, mélange pendant 1h.

-CA a été lavé avec HNO

3

6N et chargé dans la solution avec les

rapports TiO

2

/ CA à 1:10 et mélangé pendant 10 h.

-séchage à 80 ° C pendant une nuit et calcination à 400 ° C

pendant 1 h pour obtenir des catalyseurs composites TiO

2

/ AC.

2-chlorophenol

UV irradiation

Capacité d’élimination 550 mg/g

Pendant 200 min

Carbone noir

[86]

Méthode de sol-gel a été suivie à basse T(0°C) pour déposé le

TiO

2

sur le carbone noir.

-2 ml de TiCl

4

ont été ajouté goutte à goutte à 100 ml de HCl

(1M) solution aqueuse(pH=3)+ agitation pendant 24 h.

-'hydrolyse complète du précurseur a été suivie d'une lente

réaction de polycondensation.

Ci=26mg/L

UV irradiation

Section D : Modélisation par les plans d’expériences

I. Généralité

Lors de la conception ou la reconception, le comportement d’un produit industriel est

généralement fonction de nombreux paramètres, que l’on s’autorise à modifier, souvent dépendants

les uns des autres. Pour prévoir ce comportement, le produit et les paramètres sont modélisés, et des

simulations sont effectuées. La pertinence des résultats des simulations dépend évidemment de la

qualité des modèles.

Or, les essais expérimentaux sont coûteux, et ce d'autant plus que le nombre de paramètres à faire

varier est important. En effet, la modification d'un paramètre peut par exemple exiger un démontage

et un remontage du produit, ou bien la fabrication de plusieurs prototypes différents (cas d'une pièce

produite en série), ou encore l'interruption de la production pour changer d'outil (cas d'un processus

de fabrication)... Le coût d'une étude expérimentale dépend donc du nombre et de l'ordre des essais

effectués.

L'idée consiste alors à sélectionner et ordonner les essais afin d'identifier, à moindres coûts, les

effets des paramètres sur la réponse du produit. Il s'agit de méthodes statistiques faisant appel à des

notions mathématiques simples le plus souvent. La mise en œuvre de ces méthodes comporte trois

étapes :

1. Postuler un modèle de comportement du système (avec des coefficients pouvant être inconnus)

2. Définir un protocole d'expérience, c'est-à-dire une série d'essais permettant d'identifier les

coefficients du modèle

3. Faire les essais, identifier les coefficients et conclure.

Les plans d'expériences permettent d'organiser au mieux les essais qui accompagnent une recherche

scientifique ou des études industrielles. Ils sont applicables à de nombreuses disciplines et à toutes

les industries à partir du moment où l'on recherche le lien qui existe entre une grandeur d'intérêt, y

(quantité de rebus, défauts, détections, amplitude, etc.), et des variables x

i .

II. Types des plans d’expériences

Il existe trois grandes familles de plans d'expériences:

Les "plans de criblages": dont l'objectif est de découvrir les facteurs les plus influents sur une

réponse donnée en un minimum d'expériences. C'est la plus simples des familles car proche de

l'intuition expérimentale (elle est parfois considérée comme une sous-famille de la deuxième

Les "plans de modélisation": dont l'objectif est de trouver la relation mathématique qui lie les

réponses mesurées aux variables associés aux facteurs soit via une démarche mathématique

analytique ou purement matricielle. Les plans factoriels complets et fractionnaires (2 niveaux par

facteurs avec modèles linéaires) ainsi que les plans pour surfaces de réponse (au moins 3 niveaux

par facteurs avec modèles du second degré) font partie de cette famille.

Les "plans de mélange": dont l'objectif est le même que la deuxième famille mais où les facteurs

ne sont pas indépendants et sont contraints (par exemple leur somme/ ou leur rapport doit être égale

à une certaine constante).

III. Modélisation

La modélisation mathématique consiste à trouver une fonction f telle que:

y = f (x

1

, x

2

…..)………..(22)

Où y est la réponse et x

1

, ..., x

n

sont les facteurs. Ce modèle est déterministe (la réponse dépend

uniquement des facteurs sans aucune incertitude possible, ce qui revient à ignorer les bruits tels que

les erreurs de mesure) et invariant (le comportement n'évolue pas au cours du temps).

 Réponse

On qualifie de réponse la grandeur qui est observée pour chaque expérience réalisée. On supposera

toujours ici que cette grandeur est numérique et qu’une seule réponse à la fois est observée (des

techniques de planification multiréponses existent aussi). [87]

 Facteur et niveaux

La valeur de la réponse dépend de plusieurs variables. Au lieu du terme "variable" on utilisera le

mot "facteur". La valeur donnée à un facteur pour réaliser un essai est appelée "niveau". Lorsqu'on

étudie l'influence d'un facteur, en général, on limite ses variations entre deux bornes appelées

respectivement: "niveau bas" et "niveau haut".

L'ensemble de toutes les valeurs que peut prendre le facteur entre le niveau bas et le niveau haut,

s'appelle le "domaine de variation du facteur" ou plus simplement le "domaine du facteur". Nous

avons l'habitude de noter le niveau bas par (-1) et le niveau haut par (+1) pour des raisons

d'approximation mathématiques.

III.1 Types de model

a) Modèle affine sans interactions

Un choix extrêmement simple est le suivant :

Il s'agit d'un modèle affine par rapport à chacun des facteurs (en fixant tous les facteurs autres que

xi, on a une relation du type f(x

i

) = (Ax

i

+ B). Notons que l'influence de chacun des facteurs sur la

réponse "va toujours dans le même sens" : si a

i

est positif, la réponse sera toujours croissante en

fonction de xi. Mais en réalité, la forme ci-dessus est souvent insuffisante, car les facteurs agissent

rarement de manière indépendante les uns des autres.

b) Modèle affine avec interactions doubles

L'influence d'un facteur sur la réponse peut dépendre du niveau des autres facteurs. Supposons

l’existence de deux facteurs x

1

, x

2

a deux niveaux. L'influence de x

1

sur la réponse dépend donc du

niveau de x

2

. Or, ce type de comportement ne peut pas être représenté correctement par la forme

précédente : l'influence de x

1

est uniquement déterminée par la valeur du coefficient a

1

. Pour

introduire cette dépendance, on peut ajouter des termes "croisés" au modèle précédent ; on obtient

alors la forme suivante :

y = c++………….(24)

c) Modèle affine avec interactions d'ordre supérieur

La notion d'interaction peut se généraliser à plus de deux variables. Par exemple, un modèle avec

interactions d'ordre 3, ou interactions triples, s'écrira sous la forme suivante :

y= c + …………(25)

Les produits triples permettent de modéliser des phénomènes se produisant lorsque trois facteurs

sont à un niveau donné. On définit de même des interactions d'ordre 4, 5... Dans un modèle à n

facteurs, il existe ainsi des interactions jusqu'à l'ordre n.

Cependant, en pratique, les interactions d'ordre élevé ont souvent une influence très faible sur la

réponse. Il est donc possible de ne pas les inclure dans le modèle, ce qui conduit à faire moins

d'essais. [88]

III.2 Erreur

Cependant, une relation choisie pour expliquer un phénomène donné n'est que rarement exacte.

Tout d'abord, un modèle n'est en général qu'une approximation d'un phénomène beaucoup plus

complexe. De plus, toute expérience répétée deux fois dans des conditions que l'on croit identiques,

ne donne que rarement le même résultat. Les variations sont en général dues à une multitude de

facteurs extérieurs que l'on ne sait pas contrôler. Il est donc raisonnable d'attacher à tout modèle,

supposé refléter un phénomène complexe, un terme aléatoire qui représente l'écart entre le modèle

théorique choisi et l’observation. Ce terme aléatoire appelé terme d'erreur ou résidus, sera ajouté au

modèle comme le montre la relation suivante :

Y = f(x)+e………..(26)

e : terme d’erreur ou résidu.

Les résidus permettent de mesurer la qualité de l'ajustement et, plus précisément, d'analyser si les

réponses sont plus ou moins bien "expliquées par le modèle".

III.3 Plan optimal à deux niveaux (plan 2

k

)

Dans cette méthode, le nombre de niveaux de variation pour chaque facteur est restreint à deux. Ces

plans sont les plus simples et les plus utilisés car ils forment la base de tous les débuts d’études. Les

premiers résultats obtenus grâce à ces plans peuvent toujours être complétés par de nouvelles

expériences permettant d’atteindre le degré de précision et d’information recherchée [89].

Si l’on conduit les expériences sur deux niveaux et si on réalise au cours d’une expérience toutes les

combinaisons possibles de K facteurs, l’organisation des essais selon un tel plan porte le nom

« d’expérience factorielle complète » ou plan 2

k

.

Les niveaux des facteurs constituent alors les frontières étudiées selon un paramètre technologique

donné

De façon générale, on a pour tout facteur Zj

Z

j⁰

= (27) j=1,2,3,...k

∆Z

j

= (28) j= 1,2,3,...k

Le point coordonnées (; , ... ) est dénommé centre du plan ou , parfois, niveau fondamental ; ∆Z

j

est l’unité ou l’intervalle de variation suivant l’axe des Z

j.

Afin de passer du système de coordonnées Z

1

,Z

2

, ... Z

k

à un nouveau système X

1

, X

2

, ... , X

k

de

coordonnées sans dimension, il suffit d’utiliser la formule de passage (codage) qui est :

X

j

= (29) j = 1,2,3,...,k

Dans le système de coordonnées sans dimension, le niveau supérieur est égal à (+1), le niveau

inférieur à (-1) et les coordonnées du centre du plan sont nulles et coïncident avec l’origine des

coordonnées.

Le nombre N de combinaisons possibles de k facteurs sur deux niveaux est égal à N = 2

k

où k est le

nombre de facteurs indépendants.

Le plan d’exécution des expériences (matrice de planification) s’écrit sous la forme suivant

(Tableau

I. 12

) :

Tableau I. 12: Matrice de planification des expériences pour un plan à 3 facteurs

Sortie

Valeurs des facteurs dans le

système des coordonnées

sans dimensions

valeur

fictiv

e

Valeurs des facteurs à l’échelle

naturelles

Y

X

3

X

2

X

1

X

0

Z

3

Z

2

Z

1

N

o

de

l’essai

Y

1

Y

2

Y

3

Y

4

Y

5

Y

6

Y

7

Y

8

-1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

Z

min

Z

max

Z

min

Z

max

Z

min

Z

max

Z

min

Z

max

Z

min

Z

min

Z

max

Z

max

Z

min

Z

min

Z

max

Z

max

Z

min

Z

min

Z

min

Z

min

Z

max

Z

max

Z

max

Z

max

1

2

3

4

5

6

7

8

III.4 Calcul des effets des facteurs

L’effet de chaque facteur et l’interaction entre deux facteurs sont calculé à partir de la matrice de

calcul des effets.

Tableau I. 13 : Matrice de calcul des effets à deux facteurs

N° essai Moyenne

a

0

effet du

facteur 1

a

1

effet du

facteur 2

a

2

effet d’interaction

entre 1 et 2

a

12

réponse

1 +1 -1 -1 +1 y

1

2 +1 +1 -1 -1 y

2

3 +1 -1 +1 -1 y

3

4 +1 +1 +1 +1 y

4

L’effet de facteur 1 est déterminé en multipliant chaque réponse yi par la valeur du signe figurant

dans la colonne du facteur 1 :

a

2

=

1/4

[-y

1

-y

2

+ y

3

+y

4

] (31)

L’interaction a

12

est donnée par la même technique de calcul mais en employant la colonne des

signes de l’interaction :

a

12

=

1/4

[+y

1

- y

2

- y

3

+ y

4

] (32)

Ajoutons a

0

la valeur de la réponse au centre du domaine d’étude :

a

0

=

1/4

[+y

1

+ y

2

+ y

3

+ y

4

] (33)

Dans le document Étude de l’élimination de polluants dans l’eau sur des déchets valorisables par adsorption et catalyse hétérogène (Page 62-70)