Les travaux visant à étudier et quantifier la précision de positionnement s’appuient en général sur plusieurs documents de référence comme la norme internationale ISO 9283 "Manipulating Industrial Robots – Performance Criteria and Related Testing Methods", la norme Américaine ANSI/RIA R15.5 ou le Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM) du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).
Le point de vue robotique de la norme ISO 9283 nous intéresse particulièrement ici et sera à ce titre utilisé comme base de travail, les principaux éléments sont rappelés dans la section suivante. Les autres guides serviront à compléter ce point de vue en y apportant les spécificités liées à l’échelle micrométrique considérée dans ces travaux. Ainsi, la section 4.2.2 présente la métrique que nous avons défini et utilisé.
4.2.1/ Norme ISO 9283
La norme ISO 9283 définit principalement deux critères d’évaluation statiques des robots à savoir l’exactitude et la répétabilité de pose. Leur quantification passe par la comparaison de poses2 désirées avec les poses réellement atteintes expérimentalement. Ainsi, la norme indique plusieurs points importants notamment :
– au moins 30 cycles doivent être effectués pour avoir des données statistiquement "suffi-santes" ;
– chacun de ces cycles vise à atteindre successivement plusieurs poses de l’espace dont la localisation est définie par la norme ;
– les essais expérimentaux doivent être réalisés dans des conditions expérimentales constantes ou peu variantes (température notamment).
1. L’exactitude de pose est l’écart entre la pose commandée et le barycentre des poses atteintes, définition et protocole de mesure associé issus de la norme ISO 9283.
Figure4.2 – Répétabilité et Exactitude selon la norme ISO 9283.
L’exactitude (voir Figure 4.2) de la jème pose (APj) se caractérise alors comme la distance entre la pose désirée Odj(xdj, ydj, zdj) et le barycentre Gj(xGj, yGj, zGj) des i (1 ≤ i ≤ n) poses atteintes (mesurées) Mj,i(xMj,i, yMj,i, zMj,i) et se quantifie par :
APj = (xj− xdj)2+ (yj− ydj)2+ (zj− zdj)2 (4.1) avec xj = 1 n n i=1 xMj,i etc.. (4.2)
La répétabilité (RPj) se caractérise quant à elle par l’étendue du nuage des poses atteintes et se quantifie par le rayon de la sphère définie par l’expression suivante :
RPj = lj+ 3σ (4.3) avec lj = 1 n n i=1
(xj− xMj,i)2+ (yj− yMj,i)2+ (zj− zMj,i)2 et σ=
n
i=1(lj,i− lj)2
n− 1
(4.4)
Chaque pose désirée permettant de calculer une valeur d’exactitude et une de répétabilité, les valeurs indiquées lors de campagnes de test sont généralement la valeur maximum quantifiée. Ces définitions seront directement utilisées pour les travaux relatifs à l’étude de systèmes microrobotiques (Section 4.4), en revanche elles seront complétées dans la section suivante pour intégrer plusieurs spécificités liées à l’échelle et seront alors utilisées pour l’étude de systèmes de nanopositionnement (Section 4.5).
Table 4.1 – Exemples de spécificités rendant difficile l’application directe des normes.
Contraintes de la norme ISO 9286 Spécificités d’échelle rendant complexe l’application directe de la norme pour les systèmes de nanoposi-tionnement
La résolution du moyen de mesure externe est bien supérieure à celle des robots caractérisés, elle à ce titre négligée
Les limites des moyens de mesure actuels font que les résolutions du capteur et du robot sont d’ordre de grandeur proche
Les mesures doivent être postérieures à un cycle de pré-chauffe respectant les consignes du fabriquant
Ce type de donnée n’est que très rarement donnée par les fabricants de systèmes de micro ou nanopo-sitionnement
Les mesures doivent être faites à une température±
2˚C, la valeur moyenne de la température doit alors être indiquée mais ses variations sont négligées
A l’échelle micro, une variation ne serait-ce que d’un degré engendre des variations de comporte-ment conséquentes. Par ailleurs, très peu d’environ-nements permettent de contrôler de ce paramètre de manière suffisante pour en négliger les effets Les mesures doivent être prises après stabilisation de
la pose
Il est bien souvent complexe de séparer comporte-ment transitoire et stationnaire
Le système de mesure doit avoir une dynamique suf-fisante pour être négligeable et les tests doivent être réalisés à vitesse maximale
Les systèmes de micro et nanopositionnement sont conçus pour être précis et des compromis préci-sion/dynamique sont réalisés, les dynamiques de me-sure et du robot sont d’ordre de grandeur proches Les cycles doivent être répétés 30 fois dans des
conditions identiques, les valeurs des paramètres po-tentiellement influents doivent être consignés dans le rapport d’étude
Difficile de connaitre les paramètres influents, de quantifier leur effet donc encore plus de respecter des conditions identiques
4.2.2/ Métrique utilisée
Les différentes normes ou guides pré-cités se veulent généraux et ne peuvent pas toujours être directement appliqués ce qui est notamment le cas pour l’étude des systèmes de micro et nano-positionnement. Le tableau 4.1 recense plusieurs exemples importants qui limitent leur usage à l’échelle micrométrique. Cette limite ainsi que l’influence importante de certains paramètres ont conduit les équipes de recherche à utiliser leur propre critère tous différents (erreur absolue, erreur de positionnement, précision, erreur moyenne quadratique...) qui rendent la comparaison des résultats particulièrement complexe. Deux équipes ont cherché à proposer une métrique adaptée, en intégrant notamment les incertitudes de mesure, mais, estiment la précision sous forme de distribution [Popa et al., 2009] ou d’une valeur maximale [Brethé, 2011] ce qui induit un éloignement notable avec l’esprit de la norme.
Figure 4.3 – Sources d’incertitude d’un système de positionnement.
En conséquence de tout cela, nous avons essayé de proposer une méthode d’estimation de l’exactitude et de la répétabilité plus adaptée aux micro et nano robots tout en essayant de conserver l’esprit de la norme ISO 9283. Celle-ci est présentée ici sous forme d’un problème unidirectionnel afin d’en faciliter la compréhension mais peut être transposé dans l’es-pace. Nous avons ainsi voulu faire apparaitre les prin-cipales sources d’incertitudes pour chaque point de mesure mi, m faisant référence à la mesure et i au
numéro du point de mesure. Les différentes sources d’incertitude apparaissent dans l’expression de xmi
suivante qui est celle de la ième mesure selon l’axe x :
xmi= Pi(xT) + xT + gi(xT) + Li(t) + S (4.5)
oùS est l’incertitude de la mesure effectuée avec le capteur externe, Li(t) intègre les dérives
dues à la sensibilité à l’environnement et les erreurs intrinsèques à l’axe de positionnement faisant apparaitre deux contributions complémentaires : les erreurs qui font apparaitre une tendance reproductible (gi(xT)), typiquement une dépendance avec la position, donc compen-sables (partiellement) par étalonnage géométrique et les erreurs qui ne font pas apparaitre de tendance (Pi(xT)). La Figure 4.3 illustre ces différentes incertitudes.
Les choix techniques réalisés influencent plusieurs de ces contributions, par exemple, le choix du capteur influence directementS, la qualité du contrôle de l’environnement influence Li(t) tan-dis que la conception, la fabrication, la résolution du capteur interne ainsi que les performances du contrôleur de l’axe de positionnement affectent Pi(x(T )).
Cette décomposition permet alors de connaitre les contributions, en terme d’exactitude ou de répétabilité, des différentes sources de paramètres influents et de les compenser ou d’en réduire l’amplitude. Il est, par exemple, possible de calculer l’exactitude et répétabilité intrinsèques en se plaçant dans un cas où l’incertitude du capteur externe ainsi que les perturbations externes peuvent être négligées. Il est également possible de quantifier l’influence relative des propriétés extrinsèques par rapports aux intrinsèques lorsqu’une variation de température est notée mais que sa contribution sur le comportement global reste faible. Grâce à la détermination de l’exactitude et de la répétabilité pour chaque pose de chaque cycle répété, nous avons ainsi proposé de quantifier la robustesse de l’exactitude selon l’espaceRS ou le temps RT selon les équations suivantes : ⎧ ⎨ ⎩ RS = 1 n n i=1[Max(APi) − Min(APi)] RT = 1n n i=1M ax(Api) T ime (4.6)
où RS représente la dispersion de l’exactitude pour chaque point de l’espace tandis que RT
représente la dérive de l’exactitude au fur et à mesure du temps, donc des cycles réalisés. L’ensemble de cette métrique a été utilisée pour les travaux présentés en section 4.5.
Ces travaux relatifs à l’étude d’une métrique adaptée à l’échelle considérée ont été partiellement réalisés dans le cadre du stage de L. L. LEMOS et de la thèse de Ning TAN et ont été publiés dans J18.