Étalonnage d’un porteur microrobotique XY Θ

Compte tenu des travaux préliminaires relatifs à la mesure par mires codées offrant une mesure multi-DDL et de très grand rapport plage/résolution de mesure, nous avons souhaité traiter ce problème en mettant à profit une modélisation sous forme de modèle de connaissance couplée à une approche par étalonnage géométrique utilisée dans le but de comprendre quels sont les paramètres les plus influents mais également de quantifier leur contribution respective à l’exactitude globale du système de micropositionnement. Compte tenu des limites de la mesure par mires codées (mesure plane), nous avons choisi comme cas d’étude, un système de micropositionnement de typeXYΘ dont l’utilisation est par ailleurs très répandue. Enfin, l’approche utilisée résulte d’un compromis précision-dynamique, l’objectif étant de privilégier la précision, l’approche retenue est ainsi de type quasi-statique.

La Figure 4.7(a) présente le système expérimentalXYΘ choisi comme cas d’étude. Les repères

W F {OW F, xW F, yW F, zW F} sont définis comme repère de référence (défini par la position

initiale de la mire),F₁ {O1^{, x}1^{, y}1^{, z}1} et F2 {O2^{, x}2^{, y}2^{, z}2} sont respectivement attachés à la

partie mobile des axes de translation X et Y. La translation selon X est portée parx₁ et celle selon Y pary₂. Le repèreF₃ {O₃, x₃, y₃, z₃} est attaché à la partie mobile de l’axe de rotation

Θ, z3 définissant l’axe principal de la rotation.

Concernant les défauts considérés, nous sommes limités par le moyen de mesure utilisé (mesure par vision et mire pseudo-périodique présentée en section 4.3), certes multi-DDL et à très haut rapport plage/résolution de mesure mais qui ne permet néanmoins pas d’effectuer des mesures hors-plan. De cela résulte que les paramètres c, β et γ ne sont pas identifiables. Par ailleurs,

si de très nombreux défauts peuvent être considérés et sont influents, nous avons choisi de présenter ici 8 paramètres qui nous ont semblé prépondérants (voir Fig. 4.7(b)) dont les 4 suivants sont liés aux erreurs d’assemblage :

– ξ est l’erreur d’alignement entre xW F etx₁, c’est à dire, entre la mire et la direction principale

de la translation X doncξ= αassembly,1^.ξ = 180◦ _{dans le cas idéal ;}

– α est l’erreur de perpendicularité entre les axes X et Y (c’est à dire entre x₁ and x₂ donc

α= αassembly,2^).α= 0 dans le cas idéal ;

– (xR,yR) définissent les coordonnées du centre de rotationO₃ dans le repèreF₂ et intègrent les paramètres aassembly,3^,bassembly,3^{, etα}assembly,3^.

Figure 4.7 – Cas d’étude d’un porteur microrobotique XYΘ (a) Plateforme expérimentale constituée du porteur et d’un vidéo-microscope visualisant une mire codée fixée à un substrat (b) Définition des repères associés et paramètres représentant les défauts considérés.

l’angle :

– ex et ey sont des variables combinant les erreurs dépendantes de la position selon les axes

X et Y, c’est à dire ex = aposition,1(X) − aposition,2(Y ) sin(α) et ey = bposition,1(X) +

bposition,2(Y ) cos(α) ;

– fax et fay sont des variables représentant les erreurs le long de la trajectoire circulaire de l’axe de rotation qui dépendent de l’angle.

La définition de ces repères et erreurs permet de déterminer le modèle géométrique direct à travers les coordonnées du point P (considéré comme l’organe terminal du porteur) :

_x P yP = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

(X − ex) cos(ξ) − (Y − ey) sin(ξ + α) +xR+ fax(Θ) − xRcos(Θ) − yRsin(Θ)

(X − ex) sin(ξ) + (Y − ey) cos(ξ + α) +yR+ fay(Θ) + xRsin(Θ) − yRcos(Θ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ^(4.7)

De ce modèle, nous avons considéré 5 cas (et 5 sous-modèles associés) permettant, pour chacun, une sélection de certains paramètres parmi les 8 étudiés. Chacun des modèles sera utilisé par la suite pour caractériser la contribution de chaque défaut sur l’exactitude totale. Pour cela, chaque modèle sera utilisé pour compenser les défauts qu’il considère par étalonnage géométrique et permettra ainsi de quantifier l’exactitude obtenue dans chaque cas. Ainsi le Modèle I n’intègre que les paramètres xR et yR, il correspond à la démarche suivie pour la majorité des travaux mettant en œuvre des systèmes de micropositionnement. Le modèle II considère 4 paramètres (les deux pré-cités auxquels sont ajoutés les erreurs de montage du système de micropositionnement ξ et α) etc... Le tableau 4.2 indique de manière synthétique

les paramètres ainsi considérés par chaque modèle.

L’étalonnage géométrique comporte usuellement 4 étapes clés : la modélisation, l’acquisition de données expérimentales, l’identification des paramètres et l’implémentation qui permet alors la commande du robot en boucle ouverte du robot tout en compensant les effets des défauts influents sur son exactitude (via les paramètres identifiés). L’étape d’identification a fait objet d’une attention particulière et se décompose généralement aussi en 4 étapes : -1- la construction d’une fonction cout qui permettra de minimiser l’écart entre les poses mesures et celles estimées via le modèle -2- une analyse permettant de déterminer si les paramètres intégrés au modèle

Table 4.2 – Paramètres utilisés pour chacun des 5 modèles. Les étoiles indiquent les para-mètres considéré pour chaque modèle, par exemple le premier modèle "géométrique simple" considère les deux paramètresxR etyR.

Modèle ^Centre de rotation Paramètres d’assemblage Erreurs dépendantes de la position Erreurs dépendantes de l’angle xR yR ξ α ex ey fax fay Modèle I : Geométrique simple   180 0 0 0 0 0 Modèle II : Geométrique     0 0 0 0

Modèle III : Geométrique

+ position-dépendent       0 0 Modèle IV : Geométrique + angle-dépendent     0 0   Modèle V : Geométrique + position-dépendent + angle-dépendent        

sont identifiables ou non -3- une analyse d’observabilité permettant d’estimer le nombre optimal de poses à utiliser pour l’acquisition des données -4- enfin, l’identification des paramètres via la minimisation de la fonction cout.

Cette approche, bien que couramment établie, n’a été appliquée que pour les modèles I et II. Pour les autres modèles, nous avons utilisé des étapes de pré-étalonnage permettant de compenser les erreurs dépendant de la position (via une table de données et interpolation) et de post-étalonnage pour compenser les erreurs dépendant de l’angle.

4.4.3/ Résultats et perspectives

L’étude expérimentale, débute par l’acquisition de mesures (poses commandées, poses at-teintes mesurées par le système caméra/mire codée, temps). Pour cela, un ensemble de 1200 poses (compromis issus de l’analyse d’observabilité) balayant l’espace de travail est commandé (0 ≤ x ≤ 9, 5 mm, 0 ≤ y ≤ 4, 2 mm et 0 ≤ Θ ≤ 360˚). Chaque axe étant commandé en boucle fermée (correcteur PID du constructeur), un délais est observé pour chaque pose commandée afin d’atteindre une "stabilisation" suffisante des mouvements conduisant à une première phase expérimentale d’1h et 20 minutes à l’issue de laquelle les coefficients géométriques ou dépen-dant de la position sont identifiés. Cette première étape expérimentale se conclut par l’étape de post-étalonnage qui permet d’identifier les défauts dépendant de l’angle.

Une seconde étape expérimentale est alors mise en œuvre après étalonnage afin de quantifier l’exactitude de pose obtenue après quantification de différents défauts. Pour cela, un ensemble de 9 poses réparties dans l’espace de travail est utilisé, ces poses ne faisant pas partie de l’ensemble des 1200 poses utilisées pour l’identification. Ces poses sont utilisées successivement pour chacun des 5 modèles et ce à plusieurs reprises. La Fig. 4.8 présente l’exactitude obtenue pour chaque pose et chaque modèle et permet d’établir différentes conclusions :

– la répétabilité des mesures est toujours inférieure à 0,8 μm, elle est du même ordre de

grandeur que celle fournie par les fabricants et ne présente pas de dépendance avec le temps ou la pose visée ;

Figure 4.8 – Résultats expérimentaux présentant l’exactitude de positionnement obtenue induite pour chacun des 5 modèles.

(pour des axes élémentaires affichant une résolution de 100 nm). Cette exactitude présente

une dépendance importante selon les axes X et Y qui est liée aux défauts ξ et α non

compensés pour le modèle I ;

– la compensation de ces deux défauts (modèle II) permet d’obtenir une exactitude de 35

μm qui montre une dépendance avec l’angle. Par ailleurs, les poses pour lesquels l’angle

commandé est plus grand induisent une exactitude également plus grande ;

– la compensation de ces défauts dépendant de l’angle (modèle IV) permet d’obtenir une exactitude de 3μm ;

– la compensation des défauts géométriques ainsi que ceux dépendant de la position (modèle III) conduit à une exactitude de 26 μm. La seule compensation des défauts dépendant de

la position permet d’améliorer (réduire) l’exactitude de 9 μm (différence entre les résultats

issus des modèles II et III) ;

– la compensation de l’ensemble des défauts étudiés (modèle V), conduit à une exactitude de 2,5 μm.

Cette étude permet ainsi de montrer qu’en mettant en œuvre un principe de mesure multi-DDL de rapport plage/résolution de mesure très important en regard de la littérature, il est possible d’observer et de quantifier avec précision certains défauts influents. Ce principe de mesure associé à un principe d’étalonnage robotique a également permis de quantifier l’exactitude de pose d’un système de micropositionnement (de l’ordre de 100 μm) et de déterminer les

principales sources l’affectant qu’ils soient de nature géométrique (défauts de montage des axes, erreurs de longueurs des bras) ou de nature non géométrique ( erreurs dépendant de l’angle ou de la position). La compensation de ces défauts montre qu’il est possible d’améliorer de manière très notable l’exactitude de pose puisqu’un facteur de 35 est atteint ici. La Fig. 4.9 permet de situer les performances obtenues en regard d’autres travaux de la littérature et permettent notamment de montrer qu’il est tout à fait possible d’atteindre en boucle ouverte, une exactitude comparable aux systèmes de micropositionnement commandés en boucle fermée lorsque l’on dispose d’une connaissance suffisante de leur comportement. Nous avons également pu vérifier tout l’importance d’un étalonnage de qualité même pour des commandes en boucle

fermée (par exemple dans le cadre des travaux d’automatisation d’assemblage par stéréovision présenté en Section 3.3.3).

Figure4.9 – Positionnement des résultats obtenus en regard de l’état de l’art3 D’un point de vue méthodologique, la méthodologie de l’étalonnage retenue est relativement complexe (étapes de pré et post-étalonnage nécessaires pour l’identification de tous les para-mètres) en regard des principes couramment utilisés. Une analyse plus approfondie du principe de l’étalonnage aurait pour intérêt de réduire cette complexité en permettant peut être de conduire à une identification simultanée de tous les paramètres, les essais réalisés en ce sens n’ayant pas donné satisfaction.

Ces travaux relatifs à l’étude des systèmes de micropositionnement ont été partiellement effec-tués dans le cadre du stage de V. CHALVET et S. ALVO puis de la thèse de N. TAN. Ils ont conduit aux publications suivantes : J23 (Article dans T-Ro relatif à l’étalonnage d’un porteur 3DDL), C36 (résultat intermédiaire sur un système de micropositionnement XY compensant des défauts géométriques et dépendant de la position), C32 (résultat intermédiaire exploitant la technique d’auto-étalonnage). Les connaissance acquises à travers ces travaux ont été utilisés pour les travaux de micro-assemblage automatisé (section 3.3.3), ont été poursuivis dans un cadre de transfert industriel (présenté en section 7.2) et la plateforme expérimentale utilisée à également fait l’objet d’un transfert vers l’enseignement (présenté en section 7.3.3.3.