Méthodologie de maillage

La stratégie de calcul consiste à résoudre les structures fines des sources acous-tiques contenues dans le jet et d’enregistrer leurs émissions sur une surface les englo-bant, avant de calculer la propagation via la résolution des équations de FW-H. L’ap-proche indirecte permet donc de concentrer les ressources informatiques pour le calcul des sources acoustiques. Une méthodologie employée avec succès pour un jet subsonique chaud [Biancherin 2002] consiste à réaliser une zone structurée en sortie de tuyère pour le calcul des structures turbulentes fines. Cette zone doit contenir l’ensemble des sources acoustiques du jet, et au-delà, un maillage non structuré est utilisé, avec une dimension caractéristique d’élément croissante afin de dissiper les perturbations après leur passage

au travers de la surface poreuse. Cette même méthodologie est appliquée à un autre cas de jet supersonique en annexe E.

5.3.2.1 Zone structurée

Le logiciel de génération de maillage Centaur permet d’inclure une zone structurée au sein d’un maillage. Cet outil est choisi en particulier parce qu’il permet d’insérer une zone structurée axisymétrique à cœur carré, contournant les difficultés liées aux dimensions très faibles des cellules se trouvant proches de l’axe de symétrie d’un maillage parfaite-ment axisymétrique. En dessous d’une certaine distance à l’axe, l’axisymétrie est brisée, et le logiciel de maillage génère des cellules de section carrée, le cœur. Au delà de la di-mension choisie, des prismes sont ajoutés par couches successives pour générer ce qui est appelé ici l’enveloppe. La section d’une telle zone est dessinée sur la figure 5.5. Les

dimen-Cœur

nc

Rc Rs

ns

Enveloppe

Figure 5.5 – Vue en coupe de la zone structurée

sions des cellules découlent des grandeurs R_c, le rayon du cœur, R_s, le rayon de l’enveloppe et du nombre de points pour discrétiser ces dimensions, à savoir nc, le nombre de points d’un coté du cœur, et n_s, le nombre de points sur un rayon depuis le cœur jusqu’au bord de l’enveloppe. Les couches de prismes extérieures sont axisymétriques, contrairement à celles disposées tout de suite autour du cœur. Les points nssont équirépartis. Ce modèle de maillage est appliqué à la zone du jet, pour former un tronc de cône. Sa longueur est suffi-samment grande pour contenir les sources acoustiques du jet. Eldred prévoit qu’au delà de 4 fois la longueur du cône potentiel, les sources acoustiques ont une puissance inférieure de 15 dB aux sources dominantes, comme indiqué sur la figure 1.23. La longueur de la zone est donc dimensionnée à 4 fois la longueur estimée du cône potentiel, soit L = 52,2 Dj. Les

dimensions de la zone sont représentées sur la figure 5.6. Le cœur représente 30 % du rayon D¹ = 2 ,8 D^j D² = 20 D^j L = 52,2 Dj α = 9,35 ˚

Figure 5.6 – Dimensions de la zone structurée

total tout au long de la zone.

Il reste à estimer la taille maximale des cellules pour capturer correctement les perturba-tions acoustiques. Un premier critère concerne la discrétisation de la couche de mélange. Troutt & McLaughlin ont mené une étude expérimentale sur l’épaisseur de la couche de mé-lange δωde trois jets, ayant des nombres de Mach et de Reynolds différents [Troutt 1982]. L’épaisseur de la couche de mélange ainsi que la demi largeur du jet r_0,5pour les trois cas considérés sont représentées sur la figure 5.7. À mesure que le nombre de Reynolds du jet

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 5 10 15 20 x/Dj δω / 2 D^j ,r⁰ ,5 / D^j (a) Mj= 2,1, Re = 7,0. 104 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 5 10 15 20 x/Dj (b) Mj= 2,0, Re = 5,2. 106 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 5 10 15 20 x/Dj (c) Mj= 2,1, Re = 7,9. 103

Figure 5.7 – Évolution axiale : de l’épaisseur de la couche de mé-lange δ_ω/2D_j ( ) et de la demi-largeur du jet r_0,5/D_j ( ), d’après Troutt & McLaughlin [Troutt 1982]

augmente, l’épaisseur initiale de la couche de mélange diminue. Alors que δω reste quasi constant sur près de 10 diamètres dans le cas d’un jet laminaire (Re = 7,9. 103), il aug-mente de manière linéaire dans le cas le plus turbulent (Re = 5,2. 106). Enfin, à nombre de Reynolds modéré, l’augmentation est supra linéaire. La demi largeur du jet suit la même tendance. Le jet considéré dans cette étude a un nombre de Reynolds Re_{j ≈ 5. 10}5, assez proche du cas le plus turbulent de Troutt & McLaughlin. δω est alors estimé à partir de la figure 5.7(b) à 0,025 D_j près de la sortie tuyère.

La taille maximale des cellules en dehors de la zone structurée est imposée par la fréquence de coupure que l’on souhaite imposer. La section 5.2.2 conclue sur une fré-quence adimensionnée maximale proche de St = 0,2. Une fréfré-quence de coupure supé-rieure égale à Stc = 0,35 est choisie, afin de laisser une marge. En insérant 40 points

dans les plus petites longueurs d’onde, la taille maximale de cellule dans le maillage est ∆ = λ/40 = c/(40v_jSt_c/D_j) = 0,065 D_j. Une zone structurée respectant ces dimensions est alors générée, et est représentée sur la figure 5.8. Le tableau 5.2 donne les dimensions du

nx = 750 ∆x|ini ∆x|f in ∆θ|f in ∆r|f in ∆s|f in n^s = 1 1 7 n a = 30₈ nc= 78 ∆r|ini ∆θ|ini ^∆s|ini

Figure 5.8 – Détail de la zone structurée

maillage et récapitule quelques grandeurs principales. Ces dimensions permettent d’avoir

x/D_j ∆_θ/D_j ∆_r/D_j ∆_s/D_j ini 0,1 0,028 0,011 0,0084

fin 52,2 0,214 0,081 0,063

Table 5.2 – Dimensions caractéristiques de la zone structurée, exprimée en nombre de diamètre de sortie de tuyère D_j

8 points dans la couche de mélange à l’entrée de la zone structurée.

5.3.2.2 Prise en compte des réflexions

Afin de prendre en compte la réflexion des ondes acoustiques sur le sol, le maillage sous le tronc de cône est composé d’éléments tétraédriques d’une dimension caractéristique suffisamment petite pour propager les ondes vers le sol puis vers le jet après réflexion. Cette dimension est fixée à 1/40 de la longueur d’onde des harmoniques de la fréquence dominante observée sur les densités spectrales de puissance (cf. figure 5.1), soit St = 0,08. Par ailleurs, une partie des ondes rayonnées par le jet n’atteint les micros qu’après s’être réfléchie sur le sol, certaines se réfléchissant en champ proche, et d’autres en champ plus lointain. La réflexion en champ lointain sera traitée lors de la propagation avec Kim, la réflexion proche est prise en compte dans le calcul CFD. La zone fine sous le tronc de cône est élargie à sa base pour permettre aux ondes quittant la zone du jet de se réfléchir et d’être ensuite enregistrées par la surface poreuse.

5.3.2.3 Tuyère

L’utilisation de la LES a permis de souligner l’importance de l’épaisseur de la couche limite à la sortie de la tuyère [Bogey 2010] pour un jet subsonique initialement laminaire. Cette étude porte sur un jet à nombre de Mach M = 0,9 et à nombre de Reynolds Re = 1. 105. Dans ce cas, la tuyère est modélisée par un tube de section constante, et un profil de Blasius est imposé à la vitesse dans le plan de sortie de la tuyère. Bogey et al. observent ainsi que l’état du jet dans la tuyère joue sur les appariements, qui ont un effet sur la longueur du cône potentiel.

L’application d’un profil de couche limite laminaire ainsi que de perturbations aléatoires pour modéliser un taux de turbulence initial sur un jet supersonique [de Cacqueray 2010b] a permis d’obtenir des fluctuations de vitesse en sortie de tuyère du même ordre de gran-deur que celles mesurées, alors que le nombre de Reynolds de la modélisation est 20 fois inférieur à celui de l’expérience.

Si les niveaux de turbulence en sortie de tuyère dans les simulations de l’annexe E sont un peu faibles, l’impact sur l’acoustique semble moins critique que dans les cas subsoniques explorés par Bogey et al. Un méthodologie similaire à celle de l’annexe E est suivie pour le maillage de la tuyère, à savoir un maillage relativement fin, mais qui ne permet pas la discrétisation de la couche limite. Aucune perturbation ou profil de couche limite laminaire n’est imposé en entrée de calcul.

5.3.2.4 Zone éponge

Au delà des zones finement discrétisées pour le calcul des sources et la réflexion des ondes sous le jet, le maillage est relâché afin d’absorber les ondes acoustiques avant qu’elles n’atteignent les limites du domaine.

Finalement, le maillage contient 196 millions d’éléments et 425 millions de faces.