Cette section a pour objectif d’adapter l’approche hybride retenue au cas du tir LP10-25. Les caractéristiques du tir sont détaillées afin d’identifier les grandeurs pertinentes pour la mise en place du calcul. L’observation du contenu fréquentiel des signaux mesurés lors du tir LP10-25 permet d’isoler la portion représentative du tir, qui sert à déterminer les condi-tions du calcul. Puis, à partir des grandeurs génératrices ainsi obtenues, les grandeurs aérodynamiques attendues sont évaluées d’après les équations de la section 1.3.
5.2.1 Sélection de la portion de tir simulée
Les conditions du calcul sont choisies afin de simuler un intervalle représentatif du jet stationnaire, pendant lequel la signature fréquentielle du jet reste stable. Cet intervalle est sélectionné en observant les DSP de l’ensemble du tir sur les différents capteurs, tracés sur la figure 2.12. Immédiatement après le passage de l’ODS, entre t = 0,45 et t = 0,55 s, les DSP restent sensiblement constantes, et cet intervalle est donc sélectionné pour le calcul du bruit de jet. Pour déterminer la pression génératrice dans la chambre pendant la période retenue, il faut tenir compte du retard entre l’émission du signal et son enregistrement. Ce dernier dépend directement de la distance entre les sources acoustiques et le capteur.
Les différentes composantes du bruit (cf. chapitre 1) ont des origines spatiales distinctes. Ainsi le bruit de mélange est produit dans la couche de mélange et le bruit de choc large bande est concentré dans la zone d’adaptation du jet. L’étendue spatiale des sources est délimitée en estimant la longueur du cône potentiel et de la zone supersonique par les formules semi-empiriques (1.21), (1.23) et (1.22) respectivement. Les grandeurs adaptées nécessaires à l’équation (1.23) sont obtenues en considérant que la pression génératrice vaut 4 MPa. Finalement, la longueur du cône potentiel est évaluée à :
13,2 < Lc/Dj < 15 (5.1)
et celle de la zone sonique à :
Ls/Dj ≈ 50 (5.2)
La figure 1.23 permet d’estimer que les sources acoustiques dominantes sont distribuées le long de l’axe jusqu’à une distance de 50 Dj de la tuyère. Le temps que met une instabilité entre son émission en sortie de tuyère et un capteur en champ lointain correspond donc au temps de parcours dans les zones où elle produit du bruit augmenté du temps de propa-gation jusqu’à ce capteur. En première approche, la propapropa-gation est considérée se dérouler dans une atmosphère au repos. Ce retard τ est finalement estimé à τ = 0,0144 s. Les per-turbations enregistrées pendant l’intervalle [0,45:0,55] s ont donc été générées 0,0144 s plus tôt, et la pression génératrice à considérer se situe alors dans l’intervalle [0,4356 : 0,5356] s. La dérivée de la pression dans la chambre est constante et égale à 1,8 MPa.s−1 durant cette période. La pression dans la chambre varie entre 3,88 et 4,06 MPa (cf. figure 2.6). La valeur moyenne est appliquée à la condition aux limites, à savoir pc = 3,97 MPa. Dans ces conditions de pression, le code Coppelia calcule une température dans la chambre Tc = 2892 K.
La vitesse dans le plan de sortie tuyère est estimée à partir du nombre de Mach, équa-tion (1.14), de la composiéqua-tion et de la température de sortie, équaéqua-tion (1.11). Les grandeurs sont reportées dans le tableau 5.1. Le nombre de Mach acoustique Mac = vj/c∞, le nombre
Mj Rej Tj (K) pj (MPa) pj/p∞ vj (m.s−1) Mac Ma Da/Dj
3,17 5,17. 105 1320 6,6. 10−2 0,65 2160 6,3 2,93 0,857 Table 5.1 – Grandeurs dans le plan de sortie tuyère
de Reynolds Rej ainsi que les grandeurs adaptées sont aussi précisés. Le jet étant sur-détendu, le diamètre adapté Daet le nombre de Mach Masont inférieurs à leurs homologues réels.
5.2.2 Analyse du bruit de jet rayonné pendant le tir LP10-25 130 140 150 160 170 0,01 0,1 130 140 150 160 170 0,01 0,1 130 140 150 160 170 0,01 0,1 130 140 150 160 170 0,01 0,1 130 140 150 160 170 0,01 0,1 −20 dB/dec. C1, 20˚ C2, 30˚ C3, 40˚ C4, 50˚ C5, 60˚ St = f Dj/vj DSP (dB/ S t)
Figure 5.1 – DSP des signaux des capteurs du premier arc entre t = 0,45 et t = 0,55 s (de C1à C5, de haut en bas)
s est présentée sur la figure 5.1. Cette DSP a été réalisée en 10 blocs, pour une résolution fréquentielle ∆St = 3,3 10−3. Les courbes représentent les DSP en dB/St en fonction du nombre de Strouhal St, avec St = fDj/vj. Le nombre de Strouhal est égal à 1 pour une fréquence de f = 30 kHz, qui est supérieure à la fréquence d’acquisition (20 kHz). Les spectres expérimentaux ne dépassent pas St = 0,5.
Le contenu fréquentiel basse fréquence (St < 0,01) du micro C1, à 20◦, est plus intense que dans les autres directions. Sur C1, le maximum d’intensité est atteint pour St = 0,012 (158 dB), et le niveau décroît ensuite avec une pente de environ 20 dB/décade. Pour C2, le maximum d’intensité est atteint par un pic large bande centré sur St = 0,017 (160 dB), et sur C3il s’agit d’un pic centré sur St = 0,019 (161 dB). La première harmonique de ce pic est visible sur C3. Sur C4, le pic dominant des trois premières direction a encore augmenté en fréquence (St = 0,2) mais a diminué en intensité (156 dB). Le maximum est atteint par un pic centré sur St = 0,4 (162 dB), le double de la fréquence du premier pic, dont on observe les harmoniques. Les fréquences glissent vers des valeurs plus élevées de la fréquence sur C5. Le maximum d’amplitude (156 dB) est atteint pour St = 0,06 pour C5, et les pics St = 0,04 et St = 0,08 ont des niveaux très proches. Compte tenu des observations de la section suivante, ces pics sont attribués au rayonnement des ondes d’instabilités supersoniques.
5.2.3 Rayonnement attendu
Afin de dimensionner correctement le domaine de calcul ainsi que sa discrétisation spa-tiale, le contenu fréquentiel du bruit à modéliser est évalué a priori à l’aide des relations décrites en section 1.4.2.
Rayonnement d’ondes de Mach Parmi les trois familles de structures turbulentes convectées de manière supersonique, seules les deux familles convectées de manière personique par rapport au milieu local rayonnent à l’extérieur du jet. La troisième, su-personique par rapport au milieu ambiant, rayonne surtout dans le jet [Seiner 1992]. Les deux premières familles (ondes de Kelvin-Helmoltz et onde d’instabilité supersonique) rayonnent dans deux directions différentes, déterminées à l’aide de l’équation (1.33), et à partir de la définition des nombres de Mach convectifs [Seiner 1992]. Les ondes de Kelvin-Helmoltz ont un nombre de Mach convectif Mcv = (vj+ cj)/(cj + c∞) = 2,76, avec cj = vj/Mj = 680 m.s−1. La direction de rayonnement privilégiée est alors φ = 69◦ par rapport à l’axe du jet. Les ondes d’instabilité supersonique ont un nombre de Mach convec-tif M′
cv = (vj)/(cj + c∞) = 2,11 qui donne φ′
= 62◦. Panda & Seasholtz [Panda 2002] ont observé que les ondes de Mach rayonnent vers la fin du cône potentiel. Un calcul géomé-trique montre que les ondes d’instabilités rayonnent vers le capteur C4, et que les ondes de
Kelvin-Helmoltz rayonnent vers C5.
Interaction choc turbulence La vitesse de convection des structures turbulentes vcv
est estimée être comprise entre 0,5 et 0,7 fois la vitesse du fluide dans le plan de sor-tie tuyère [Panda 2005, de Cacqueray 2010a]. L’estimation vcv ≈ 0,66vj est raisonnable. L’équation (1.37) permet alors d’estimer la fréquence fondamentale du bruit d’interaction choc/turbulence. Pour cela, il convient de déterminer la longueur des cellules de choc, à l’aide de l’équation (1.26) : Lshock Da = K p M2 a − 1 → Lshock/Dj = 3,087 (5.3)
Cette composante de bruit n’est observable que dans les directions amont et transversale, et, l’essai LP10-25 étant destiné en premier lieu à l’étude de l’ODS, il n’y a pas de micro-phones dans ces directions. L’application de la formule (1.37) de Tam permet de tracer la fréquence centrale de cette composante de bruit en fonction de l’angle d’observation sur la figure 5.2. 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 φ (deg) S t
Figure 5.2 – Fréquence centrale du bruit d’interaction large bande en fonction de l’angle d’observation
L’observation des spectres expérimentaux montre un contenu spectral riche jusqu’à une fréquence St = 0,1 pour les cinq capteurs composant le premier arc. Il est donc nécessaire de capturer dans la zone proche les perturbations ayant une fréquence adimensionnée de l’ordre de St = 0,1 au minimum. Pour le capteur C5, plus riche en contenu haute fréquence, St = 0,2 est même préférable.