Méthodes de tabulations existantes

La philosophie de la cinétique tabulée a été présentée dans la première partie. Elle consiste à décrire l’évolution de grandeurs telles que le terme source chimique local

˙

ωk d’une espèce χk (ex : NO, CO) en fonction de variables clés dont elle dépend. En combustion turbulente, une influence prépondérante de 2 variables est démontrée : – La fraction de mélange z : Elle représente le mélange des atomes issus du

combus-tible et de l’oxydant. Son influence sur la cinétique chimique provient de sa relation linéaire avec la richesse φ du mélange réactif.

– La variable d’avancement cinétique c : Elle représente l’avancée globale des réac-tions chimiques du mécanisme détaillé. Selon sa définition, elle peut être reliée à la température T , à la fraction massique Yk des réactifs ou des produits. Etablissant l’écart à l’état final (équilibre chimique), son influence est évidente.

Plusieurs méthodes permettent de tabuler la cinétique chimique en fonction de z et c. La problématique est de trouver un moyen de faire évoluer la cinétique en fonction de ces 2 paramètres et de conserver les données ( ˙ωNO, ˙ωCO) pour un nombre fini de points. La figure 6.2 illustre l’éventail des méthodes de tabulation existantes.

Figure 6.2 – Méthodes de tabulation de la cinétique chimique

Dans la première partie (sous partie 2.3.2), nous avons déjà présenté les méthodes ISAT et ILDM, situées dans la partie haute de la figure 6.2.

6.2. TABULATION DE LA CINÉTIQUE POUR NO ET CO 113

Pour rappel, la méthode ISAT propose une génération dynamique in-situ de la table, c’est à dire qu’elle sera créée pendant le calcul CFD et de manière optimale en fonction de la composition Yk (ou z) et de la température T (ou c) dans chaque cellule. La mé-thode ILDM est issue d’une analyse mathématique poussée qui porte sur les disparités de temps caractéristiques associés au mécanisme détaillé. En effet, chaque valeur propre de la jacobienne (kj, constante de vitesse de la réaction j) est proportionnelle à l’inverse du temps chimique associé à la réaction j. Après convergence sur l’ILDM (relaxation des modes rapides), on peut paramétrer la chimie à partir des modes lents.

L’équilibre chimique étant l’état d’avancement maximal (c = 1) du mélange réactif, cette tabulation ne permet pas de capturer l’évolution de Yk, T ou ˙ωk avec c. Toutefois, elle fournit en fonction de z la composition finale à c= 1 de tout mélange réactif initial (composition initiale : Y_kⁱ, Ti) .

Le réacteur Batch est l’équivalent du PSR pour les réacteurs fermés. Comme aucun écoulement ne le traverse ( ˙m = 0), le temps de séjour (τ = ρV/ ˙m) est infini. Tout mélange réactif frais (c = 0) de richesse φ (ou de fraction de mélange z) évoluera avec le temps t vers l’équilibre chimique (c= 1). Pour diverses valeurs de z (entre 0 et 1), on peut balayer tout le spectre de c (entre 0 et 1) par le biais de l’évolution en temps t. Le réacteur ouvert PSR modélise la compétition cinétique - convection caractérisée par le temps de séjour τ. Pour des mélanges de différentes richesses φ (ou z), en entrée et au sein du réacteur, on peut initialiser le réacteur sur la branche froide (voir figure 5.4) et augmenter progressivement le temps de séjour pour enflammer le mélange (c augmente). On peut aussi l’initialiser sur la branche chaude avec de grands temps de séjour τ (c → 1) que l’on réduit progressivement jusqu’à atteindre l’extinction. Malgré de longs temps de séjour, les limites d’inflammabilité et l’instabilité de la zone d’hysté-résis (figure 5.4) bornent la tabulation au domaine réactif en z et à l’étude de la branche servant d’initialisation en c.

Pour les flammes laminaires plissées, on distingue 3 types de tabulations comme le montre la figure 6.2.

La méthode FPI proposée par Gicquel (1999) calcule des flammes laminaires prémélan-géeslibres pour différentes richesses φ (ou z). Ces flammes 1D à cinétique détaillée sont calculées à l’aide de PFR, réacteurs chimiques 1D présentés précédemment et illustrés en figure 5.2. En parcourant x le long de ces flammes propagatives 1D, on visualise les gaz frais (c = 0), leur allumage par diffusion thermique en amont du front de flamme (0 < c < 1), le front de flame et les gaz brûlés (c → 1). On balaye ainsi l’intervalle csur toute son amplitude. En résolvant la diffusion des espèces et de la chaleur, cette tabulation, à base de PFR, présente une représentation physique plus complète que celle du PSR. Néanmoins, de même que le PSR, elle restreint la tabulation en z aux limites d’inflammabilité.

Les 2 autres tabulations de flammes laminaires utilisent une configuration à contre-courant où le jet d’air (z= 0) est envoyé contre l’écoulement d’un mélange réactif riche (z < 1) ou composé de combustible pur (z= 1).

La figure 6.3 illustre la configuration de flammes de diffusion ou partiellement prémé-langées à contre-courant.

Figure 6.3 – Flammes de diffusion ou partiellement prémélangée à contre-courant Pour un jet de combustible pur (z = 1), on forme une flamme de diffusion à contre-courant. Si on abaisse la richesse φ du mélange réactif (z = f (φ) < 1), on forme une flamme partiellement prémélangée (Fiorina et al., 2005a). Il est également possible de générer une seconde flamme du coté riche (non représentée sur la figure 6.3).

Pour ce type de configuration, on utilise le caractère auto-semblable de l’écoulement en coordonnées cylindriques (x, r) et on obtient une description 1D du problème. Dès lors, on balaye les différents régimes de combustion (0 < c < 1) jusqu’à l’extinction en augmentant des débits injectés afin d’étirer la flamme à contre-courant. L’extinction arrive lorsque les particules de combustible ou d’air traversent la zone réactive en un temps trop court pour permettre leur allumage. Toutefois, en représentant l’étirement de la flamme par l’écoulement sur une très vaste variation de z et de c, cette tabulation semble la plus aboutie du point de vue de la représentation physique d’une flamelette étirée. Cet étirement est par ailleurs relié linéairement au taux de dissipation scalaire χz qui détruit les fluctuations scalaires de z.

Ces diverses tabulations modélisent différentes configurations physiques à cinétique dé-taillée et peuvent être couplées pour compenser d’éventuels défauts de représentation. Par exemple, les travaux de Fiorina et al. (2005a) ont mis en avant une lacune du modèle FPI dans la représentation des flammes de diffusion. En effet, la simple juxtaposition de calculs de flammes laminaires à différents z ne tient pas compte de la diffusion à travers les iso-valeurs de z. Ce phénomène de diffusion suivant z est pourtant prépondérant pour l’obtention de compositions (Yket T ) correctes en riche. Le couplage de tabulation pour des flammes de diffusion à contre-courant avec la méthode FPI fut alors proposé.

6.2. TABULATION DE LA CINÉTIQUE POUR NO ET CO 115