Découpage en zones

Dans la plus récente des études menées sur la modélisation par réseau de réacteurs (Mancini et al., 2007b), le découpage est encore semi-empirique en raison de la relative simplicité de l’écoulement principalement composé de jets en expansion libre. En effet, le dispositif semi-expérimental de l’IFRF (International Flame Research Foundation) d’une section de 4 m²et d’une puissance de 0,58 MW (en fonctionnement stationnaire) dispose de deux jets périphériques de gaz naturel qui se joignent progressivement à un jet central d’oxydant fortement composé de gaz brûlés à 1573K (19,5 % d’O₂, 59,1 % de N2, 15 % d’H2Oet 6,4 % de CO2 en volume). Ainsi, Mancini et al. ont scindé ces écoulements quasi-unidirectionnels en une série de PSR (réacteurs 0D) de même longueur et dont la largeur est donnée par la ligne de vitesse axiale nulle. Un réacteur R22 englobe tous les autres et représente la zone de recirculation globale de ce foyer MILD. La figure 3.3 illustre la configuration étudiée et le découpage réalisé.

Figure 3.3 – Découpage semi-empirique d’un brûleur MILD de l’IFRF. Mancini et al. (2007a)

Pour un écoulement industriel quelconque, le découpage en zones doit être décrit par un algorithme complexe qui tient compte de considérations géométriques et chimiques. Dans la littérature, nous n’avons trouvé qu’un seul algorithme de découpage su ffisam-ment robuste pour être appliqué à n’importe quelle configuration géométrique. Nous décrivons ici les fondements de cet algorithme développé par Falcitelli et al. (2002c) qui se décompose en 3 parties :

1. On découpe tout d’abord l’écoulement dans l’espace chimique en projetant sur un point du plan (richesse φ, température T ) les grandeurs calculées dans chaque cel-lule du maillage CFD. Dès lors, on découpe ce domaine chimique par de simples intervalles de richesse et de températurecomme l’illustre la figure 3.4.

Figure 3.4 – Découpage dans l’espace chimique des champs CFD et réacteurs résultant de l’algorithme complet. Falcitelli et al. (2002c)

Pour la température, on impose ici l’intervalle∆T = (Tmax−Tmin)/(N −1)= 100K avec Tmin = 400K et Tmax = 2400K. On définit ainsi une loi régulière pour N valeurs de coupe (indice c) :

T_c,i = Tmin+ ∆T (i − 1) i = (1, . . . , N) (3.1) Pour la richesse, on distingue les mélanges pauvres (exposant l pour "lean") et riches (exposant r, "rich"). On impose toutefois un unique intervalle de richesse ∆φ = 0, 1. Une nouvelle loi régulière est définie pour les mélanges pauvres à partir de la stoechiométrie qui se place autour de φf = 1.1 avec une chimie détaillée.

3.2. PROCÉDURE DE CALCUL 61

Pour les mélanges riches, on propose une loi harmonique croissante afin de consi-dérer un domaine d’inflammabilité plus large. On a donc :

φl c,i = φf −∆φ (i − 1) i = (1, 2, . . . ) (3.2) φr c,i = φf 1 1 − i∆φ ^{i= (1, 2, . . . ) (3.3)} 2. On découpe ensuite l’écoulement dans l’espace physique en tenant compte de cri-tères géométriques pour obtenir des réacteurs connexes. En effet, deux zones de l’écoulement, éloignés l’une de l’autre, peuvent toutefois avoir la même richesse et la même température sans pour autant avoir été générées de la même manière (flamme de diffusion ou de prémélange). Pour chaque zone, on teste l’apparte-nance des réacteurs voisins au même groupe chimique. On réalise ainsi un décou-page géométrique qui permet d’isoler une physique par réacteur.

3. Ce sur-découpage géométrique engendre un trop grand nombre de réacteurs pour être exploité directement. Pour cette raison, on effectue un reclassement de l’en-semble des réacteurs sur la base du nombre de cellules qu’ils contiennent. Ainsi, les plus "gros" réacteurs en nombre de mailles sont conservés et les plus petits sont redistribués parmi les plus imposants. Afin de réaliser la meilleure redistri-bution possible, on quantifie la ségrégation Ztotde chaque réacteur :

Ztot= ¹ N Nesp X k=1 Zk (3.4)

La ségrégation Zkde chaque espèce est une grandeur adimensionnée, normalisée et qui est construite par le rapport de la variance d’une espèce χksur sa variance maximale Y_{k max}⁰² = Yk

 1 − Yk



. Dans un PSR (réacteur parfaitement homogène), les grandeurs sont idéalement mélangées, la variance est donc nulle : Zk vaut 0. Pour un milieu parfaitement ségrégué, Zk vaut 1. Ainsi, on écrit :

Zk = ^Y 2 k − Yk 2 Yk  1 − Yk  (3.5)

Chaque grandeur de la zone, Yk 2

et Y2

k, est une moyenne obtenue par sommation sur les cellules qu’elle contient en pondérant chaque contribution par sa masse :

Yk= P jρjV_jY_{k, j} P jρjVj (3.6)

Pour effectuer la redistribution des petits réacteurs parmi les plus gros, on estime l’incrément de ségrégation Z_tot^incdu réacteur d’accueil. Pour chaque petit réacteur,

on calcule pour ses gros réacteurs voisins la différence entre la ségrégation hy-pothétique Z_tot^∗ du gros réacteur accru du petit réacteur traité et la ségrégation du réacteur Ztotavant l’ajout du petit réacteur :

Z_tot^inc= (n + 1)Z∗

tot− nZtot (3.7)

Dès lors, on choisit comme réacteur d’accueil, le gros réacteur voisin dont l’incré-ment de ségrégation Z^inc_tot est minimal. C’est ainsi qu’on optimise l’homogénéité des gros réacteurs pour chaque petit réacteur traité en respectant la contrainte imposée sur le nombre maximal de réacteurs à calculer.

L’écoulement réactif dans un générateur de vapeur à murs opposés d’une puissance de 320 MWe est ainsi décomposé en réseaux de réacteurs par cet algorithme. Un réseau de 400 réacteurs ressort d’une étude de sensibilité au nombre de réacteurs comme le meilleur compromis entre temps de calcul et description de l’écoulement.

Falcitelli et al. (2002c) présentent en figure 3.5 les distributions sur l’ensemble des zones (zone frequency) de la variance des fractions massiques moyennes à travers l’indice de ségrégation Ztotet de la variance des températures moyennes.

Figure 3.5 – Distribution sur l’ensemble des zones de l’indice de ségrégation Ztotet de la variance des températures moyennes. Falcitelli et al. (2002c)

On observe ainsi qu’avec ce découpage∆φ = 0, 1 et ∆T = 100K, l’homogénéité des réacteurs est satisfaisante (Ztot ≤ 10⁻³). Le pic visible pour la variance des températures moyennes provient des zones d’allumage où les gradients sont forts.

Dans les travaux de Faravelli et al. (2001), on retrouve la même philosophie de découpe en scindant tout écoulement réactif dans l’espace chimique et physique (considérations géométriques). Le sur-découpage physique qui minimisait la ségrégation du réseau est toutefois remplacé par un découpage géométrique arbitraire.

Dans les travaux plus récents de Frassoldati et al. (2005), on crée automatiquement le découpage géométrique en utilisant un critère semblable à ceux employés par les géné-rateurs de maillage CFD. De même, on automatise le découpage chimique en appliquant

3.2. PROCÉDURE DE CALCUL 63

un critère sur l’écart type des températures (σT) et des richesses (σφ) moyennes dans chaque zone. On pose pour cela < . > comme la moyenne sur le volume de la zone :

σT = s PN_cell i=1 ^{(T (i)− < T >)} Ncell et σ_φ= s PN_cell i=1 (φ(i)− < φ >) Ncell (3.8)

On continue la sub-division chimique de chaque zone géométrique tant que le critère sur l’écart type n’est pas vérifié.