CHAPITRE I - Quelques éléments sur la fatigue de joints soudés sous chargement
I.5. Méthodes pour la prise en compte d’entailles
Dans différents domaines, pour des joints soudés, des entailles ou des défauts de fonderie, il est observé que la valeur locale n’est pas toujours suffisante pour représenter le comportement en fatigue d’une structure.
Il est possible de trouver dans la bibliographie plusieurs méthodologies développées dans l’objectif d’intégrer la distribution des contraintes en proximité d’une singularité géométrique dans le calcul de la durée de vie en fatigue.
Dans le domaine des assemblages soudés, la méthodologie la plus populaire est la « contrainte structurale » présentée dans I.2.2. Cette méthode peut fournir des résultats intéressants en pied de cordon, néanmoins elle est trop grossière pour traiter la racine.
Nous allons alors nous intéresser à quelques méthodologies générales ayant un potentiel d’intégration à la méthodologie de calcul envisagée pour cette étude.
I.5.1. Méthode de la distance critique
Les travaux des [Taylor, 2007] sont parmi les plus populaires dans ce domaine. Afin de déterminer la contrainte la mieux adaptée pour le calcul en fatigue, [Taylor, 2007] a proposé trois méthodologies différentes basées sur le même concept, la distance critique L :
L= 1
π
∆Kth ∆σ
0 2 Éq. I-36où Kth est le seuil de propagation de fissures longues et
∆σ
0 est la limite de fatigue uniaxiale. Comme Kth et∆σ
0 sont des constantes du matériau la valeur L sera également une constante du matériau.Figure I-29 Définition des trois méthodologies basées sur la distance critique [Shahri & Sandström, 2010] La Figure I-29 présente les trois méthodologies proposées par Taylor :
1. Méthode du point (point method – PM) : la valeur de la contrainte équivalente est déterminée à une distance L/2 de la racine de l’entaille.
2. Méthode de la ligne (line method – LM) : la valeur de contrainte équivalente est déterminée par une moyenne au long de la ligne de longueur 2L.
3. Méthode de l’aire (area method – AM) : la valeur de contrainte équivalente est déterminée par la moyenne des contraintes dans une surface semi-circulaire centré dans la racine de l’entaille avec un rayon de 1,32L.
La direction de la ligne utilisée pour les méthodes PM et LM est définie en fonction des champs de contraintes. Les méthodes basées sur la distance critique sont des méthodologies générales qui peuvent être combinées à des approches classiques en fatigue comme les critères d’endurance. Dans la littérature, il est possible de trouver des exemples d’application de ce type de méthodologie pour des cas simples sur des joints soudés [Crupi,
Crupi, Guglielmino, & Taylor, 2005; Shahri & Sandström, 2010].
I.5.2. Méthode du gradient (DSG)
La méthodologie « Defect Stress Gradient - DSG» a été proposée par [Nadot &
Billaudeau, 2006] dans l’objectif d’intégrer l’effet du gradient de contraintes en proximité
d’un défaut sur la limite de fatigue. La version la plus récente de la méthodologie est disponible dans [Vincent, Nadot-Martin, Nadot, & Dragon, 2014].
La présence d’un défaut induit une modification locale du champ de contraintes. D’une façon générale, le principe de la méthodologie « DSG » repose sur la prise en compte de cette perturbation par un « gradient » spécifique, représentatif du vrai gradient mathématique. Ainsi, nous pouvons définir une nouvelle contrainte équivalent
σ
eq∇M dans chaque point M de la surface du défaut comme une fonction du « gradient » spécifique∇
σ
eq M.σ
eq∇M =σ
eq M −a∇∇σ
eq M ∇σ
eq M =σ
eq M−σ
eq0size Éq. I-37
σ
eq0 correspond à la contrainte sans l’influence de la perturbation locale, vue loin du défaut.a
∇ est un paramètre qui décrit l’influence du défaut pour le matériau considéré. « size » est une distance caractéristique, représentative de la taille de la zone où le champ de contraintes est affecté par le défaut. Dans le cas spécifique de défauts, « size » est choisi comme étant le paramètrearea
défini par [Murakami, 2002].L’auteur propose l’utilisation du critère de Crossland comme contrainte équivalent de fatigue (
σ
eq ). Ainsi, deux limites de fatigue sur matériau sain sont nécessaires pour l’indentification de α et β du critère de Crossland. Une troisième limite de fatigue à une taille donnée de défaut sera nécessaire pour déterminer le paramètrea
∇.I.5.3. Méthode de l’intégration en volume
Afin de s’affranchir du choix de la direction dans laquelle le gradient sera calculé, [El
May, 2013] propose de considérer la moyenne de la contrainte équivalente de fatigue, non pas
sur une distance, mais sur un volume.
L’auteur propose de considérer la moyenne de la contrainte équivalente de Crossland autour de chaque point M de la zone affectée par la présence du défaut Zdef, limitée par une sphère de rayon égale au diamètre du défaut (Figure I-30).
Figure I-30 Moyenne volumique autour d’une distance critique dc en tout point M appartenant à la zone affectée par la présence du défaut Zdef [El May, 2013]
L’expression du critère de Crossland pour M situé à une distance inférieur à la distance critique dc est donnée par :
M∈Zdef
max
τ
oct,a +α σ
H,max ≤β
Éq. I-38
τ
oct,a = 1 Vτ
oct,adV V∫∫∫
Éq. I-39σ
H,max = 1 Vσ
H,maxdV V∫∫∫
Éq. I-40La méthodologie est basée sur les deux paramètres α et β du critère de Crossland et les paramètres dc qui traduit l’influence du gradient. L’identification des paramètres de Crossland est réalisée de forme classique à l’aide de deux limites de fatigue pour un matériau sain. Le paramètre dc est identifié à l’aide d’une limite de fatigue pour une taille de défaut donnée et un calcul EF.
I.5.4. Synthèse et analyse
Les méthodologies étudiées sur cette section constituent des alternatives intéressantes pour intégrer l’effet du gradient de contraintes au calcul en fatigue des joints soudés. Ces méthodologies étant assez générales, il est possible d’envisager différents types d’associations avec les méthodes classiques de calcul en fatigue (critères d’endurance, lois de cumul de dommage…). Compte tenu du contexte étudié, nous pouvons dégager quelques remarques.
Le paramètre L utilisé pour définir la distance critique dans les méthodologies proposées par Taylor est une constante du matériau. Les régions d’amorçage de fissures dans les joints sont généralement composées d’un matériau résultant du mélange du métal de base et du métal d’apport, dont les caractéristiques mécaniques seront dépendantes des cycles thermiques. Dans les cas d’un assemblage multi-matériaux, la composition de zones critiques sera encore plus complexe. Ainsi, l’utilisation de ce type de méthodologie pourra s’avérer fastidieuse.
La méthodologie « DSG » présente une formulation basée sur l’utilisation d’une « taille » caractéristique du défaut, représentée par
area
pour les défauts de fonderie. Les soudures automobiles respectent un cahier de charge stricte, ainsi il est possible de déterminer la géométrie moyenne et l’écart type de chaque configuration de joint soudé. Dans ce cas, il suffirait de trouver le paramètre géométrique pertinent et cette méthodologie pourrait être transposée aux joints soudés. Toutefois, l’extension de la méthodologie à une structure complexe nécessiterait une technique de recherche de la direction de calcul du gradient dans l’espace.Finalement, la méthodologie proposée par El May permet de s’affranchir de la recherche de la direction dans laquelle le gradient est calculé, en faisant une moyenne volumique de la contrainte équivalente autour du point étudié. Cela ouvre des perspectives intéressantes pour le calcul sur des structures contenant des joints soudés de forme complexe. Néanmoins, cela induira certainement une augmentation de la complexité et des temps de calcul. Ainsi, une stratégie spécifique est nécessaire afin de cibler les zones à étudier.