Méthodes et paramètres de calcul

La plupart des calculs de structure électronique présentés dans cette section ont été réalisés avec le code SPRKKR [187, 223], décrit dans la section 2.4.6, et qui est couramment employé dans l'étude des propriétés d'alliages d'Heusler magnétiques [46, 47, 64, 66, 68, 248, 249]. Nous avons décidé de nous appuyer ici sur un formalisme basé sur les fonctions de Green, car cette méthode nous permet de traiter le désordre chimique aléatoire, via l'approximation du potentiel cohérent (voir section 2.4.4), sans avoir à subir les contraintes techniques imposées par l'utilisation d'une supercellule. An d'extraire de nos calculs de structure électronique une valeur du paramètre d'amortissement de Gilbert, nous avons employé la méthode basée sur la théorie de la réponse linéaire développée par Ebert et al. et décrite en section 2.4.6. Nous rappelons que cette méthode, est à l'heure actuelle, la seul façon de calculer α de manière totalement ab initio, sans aucun paramètre phénoménologique [229, 250].

Les calculs dont les résultats sont présentés dans ce chapitre sont eectués à 0 K. Le forma- lisme de calcul du coecient d'amortissement de Gilbert que nous avons utilisé ne peut cependant pas être employé pour un cristal parfaitement ordonné à cette température (voir section 2.4.6).

La valeur de α ne sera donc jamais calculée pour une phase L21 parfaitement ordonnée. Les

phases désordonnées les plus proches de la phase L21 pour lesquelles α a été calculé possèdent

un très faible taux de désordre avec : soit un très faible désordre de type B2 (permutation entre atomes de Mn et de Si avec un taux de permutations x = 0.01), soit un faible désordre de type D03 (permutation entre atomes de Co et de Mn avec un taux de permutations z = 0.02)1. Nous

avons vérié que ce petit désordre de type B2 n'a presque aucun eet sur la structure électro- nique : aucune diérence signicative sur la structure électronique et les propriétés magnétiques n'a été trouvée entre un cristal en phase L21 et un cristal en phase "presque L21", contenant

un léger désordre de type B2 (x = 0.01). Un écart de 0.01% (0.007%) a par exemple été trouvé

entre le moment magnétique de spin d'un atome de Co (Mn) de la phase L21 et celui d'un

atome de Co (Mn) appartenant à une phase "presque L21". Quand nous devrons comparer la

paramètre d'amortissement magnétique α avec des résultats de la littérature pour une phase L21

parfaitement ordonnée, nous utiliserons donc cette pseudo phase L21, que nous appellerons phase

"presque L21" et qui contient en fait un léger désordre de type B2.

Tous les calculs ont été eectués avec un hamiltonien totalement relativiste, ce qui assure le meilleur traitement possible du couplage spin-orbite comme origine de l'amortissement magné-

tique [229]. Les calculs présentés dans les sections 3.3, 3.4.1 et 3.5 ont été eectués, en grande majorité, avec la fonctionnelle LSDA de Vosko, Wilk et Nusair [162] (VWN) dans l'approximation des sphères atomiques (ASA). Dans la section 3.2.3, l'impact d'un changement de fonctionnelle sera étudié en comparant les résultats LDA avec des résultats GGA (dans la formulation Perdew- Ernzerhof-Burke (PBE) [169]) pour les propriétés électroniques et magnétiques de la phase L21.

Dans cette section, nous étudierons aussi les changements induits par la prise en compte de la formule de Lloyd. Nous montrerons que l'emploi de la fonctionnelle PBE et de la formule de Lloyd n'ont qu'un faible impact quantitatif sur les propriétés étudiées. Nous pouvons donc rai- sonnablement postuler que les résultats présentés par la suite ne sont pas fortement dépendants, au moins qualitativement, de la fonctionnelle choisie ou de l'utilisation de la formule de Lloyd.

Après des tests de convergence, nous avons décidé d'échantillonner la partie irréductible de la première zone de Brillouin avec 3000 vecteurs de Bloch ~k et 500 énergies (NE) pour les calculs auto-cohérents. 50000 vecteurs de Bloch ~k on été employés pour le calcul du paramètre d'amortissement de Gilbert α. Nous avons aussi constaté que le paramètre de maille optimisé par DFT et l'énergie de l'état fondamental dépendent de la valeur limite du nombre quantique orbital lmax considéré pour les développements en harmoniques sphériques, comme cela est représenté

sur la gure 3.1. Nous avons donc augmenté cette dernière jusqu'à atteindre une convergence en énergie et en valeur du paramètre de maille calculé. Par la suite, lmax= 4 sera utilisé pour tous

les calculs. -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 2 2.5 3 3.5 4 (E 0 (lmax )-E 0 (lmax =2) (Ry) l_max 5.47 5.48 5.49 5.5 5.51 5.52 5.53 5.54 5.55 5.56 5.57 2 2.5 3 3.5 4 a0 (A ) l_max

Figure 3.1  Energie de l'état fondamental E0 et paramètre de maille a0 de l'alliage Co2MnSi,

calculés en fonction de lmax dans l'approximation LSDA.

Les résultats présentés dans ce chapitre ont été majoritairement calculés pour deux para- mètres de maille distincts : le paramètre expérimental aexp

0 = 5.65Å et le paramètre calculé avec

le code SPRKKR, i.e. celui correspondant à la valeur minimale de l'énergie de l'état fondamental calculé en LSDA : aDF T

0 = 5.48 Å. Dans la section 3.3, les résultats sont systématiquement

présentés sur les gures pour ces deux paramètres de maille. Par soucis de clarté et de concision, ils ne sont cependant discutés dans le texte que pour le paramètre expérimental. La comparaison entre les propriétés physiques calculées pour les deux paramètres de maille n'est eectuée qu'en section 3.4.1. Dans les sections 3.4 et 3.5, les résultats ne sont présentés que pour le paramètre de maille calculé par DFT. Nous préciserons lorsque des résultats sont calculés pour un autre paramètre de maille, comme en section 3.3.1 où nous étudions l'impact du désordre sur le para- mètre de maille, en LSDA et en GGA. Dans ce chapitre et tout au long de cette thèse, les parties supérieure et inférieure des graphes de densité d'états représenteront respectivement les DOS des électrons de spin majoritaire et minoritaire.

a0 (Å) Gap (eV) Ms (µ_B/f.u.) M_Co(µ_B) M_Mn(µ_B) M_Si(µB) α

Cette thèse 5.48 (calc) 0.48 4.88 1.02 2.88 -0.05 1.6 × 10−4

Cette thèse 5.65 (exp) 0.41 4.87 0.97 3.01 -0.08 1.5 × 10−4

KKR, LSDA [6] 5.65 (exp) 0.35 5.00 1.00 3.05 -0.06 

FLAPWa_{, LSDA [251] 5.51 (calc) 0.60 5.0 1.07 2.81 -0.02 }

FLAPW, GGAb_{[251] 5.64 (calc) 0.81 5.0 1.06 2.92 -0.04 }

ASW FSKKR,c_{LSDA [19] 5.65 (exp) 0.63 4.94 1.02 2.97 -0.07 }

FLAPW, GGA [252] 5.65 (exp) 0.82 5.0 1.06 2.97 -0.03 

PAWa_{, EHTB}d_{, BSF [7] 5.65 (exp)      0.6 × 10}−4

KKR, TBe_{, TCM [45] 5.65 (exp)      1.1 × 10}−4

a_{: Full-potential linearized-augmented plane-wave}

b_{: Generalized gradient approximations}

c_{: Augmented spherical wave full-potential screened KKR}

d_{: Extended Hückel tight-binding}

e _{: Tight-binding}

Table 3.1  Largeur de la bande interdite des électrons de spin minoritaire, moments magné- tiques de spin (Ms) par formule unité (f.u.) et pour chaque espèce chimique, paramètre d'amor-

tissement de Gilbert α et paramètre de maille de la phase L21 de l'alliage Co2MnSi, calculés

dans cette thèse et comparés aux résultats de la littérature. Les paramètres d'amortissement de Gilbert présentés dans les deux premières lignes de ce tableau ont été calculés pour la phase "presque L21" (désordre de type B2 avec x = 0.01).