3.3 Techniques de l’optimisation multimodale
3.3.1 Les méthodes de niche
Les méthodes de niche reposent sur une analogie entre les domaines de recherche en optimisation et les écosystèmes naturels. Dans la nature, Chaque espèce évolue de façon à remplir une niche écologique. Une espèce représente un groupe d’orga- nismes identiques de caractéristiques biologiques semblables. Dans chaque niche, les ressources naturelles sont limitées et doivent être partagées entre les représentants des espèces qui l’occupent.
Par analogie, une niche se réfère typiquement à un optimum de la fonction ob- jectif et la qualité de l’optimum représente les ressources de cette niche [Goldberg et Richardson, 1987]. Les espèces sont constituées par des groupes d’individus simi- laires. La mesure de la similarité entre individus est effectuée à partir d’un critère de distance et d’un seuil de dissimilarité (ou seuil de voisinage).
En principe, les techniques de niche utilisent deux stratégies. La première est basée sur la modification de la structure de certaines régions de l’espace de recherche pour prévenir la convergence de l’algorithme vers ces sections. Cette approche englobe les techniques de surpeuplement, de remplissage ou de partage. La seconde approche
impose des contraintes géographiques à la population pour prévenir la prolifération rapide d’individus très performants. Les modèles des ’îlots’ et de populations isolées utilisent en général cette seconde stratégie [El Imrani, 2000].
Plusieurs méthodes de niche ont été reportées dans la littérature, incluant les méthodes : de partage [Goldberg et Richardson, 1987] et de sa version améliorée [El Imrani et al, 1999a], [El Imrani et al, 1999b], de niche séquentielle [Beasley et al, 1993], de niche dynamique [Miller et Shaw, 1996] ou de procédure d’éclaircissement (clearing) [Petrowski, 1996], de surpeuplement (Crowding) [Mahfoud, 1994], [Qing et al, 2008]. D’autres méthodes ont été développées utilisant d’autres concepts, telles que les systèmes immunitaires artificiels [De Castro et Timmis, 2002] et les systèmes basés sur des stratégies financières [Goldberg et Wang, 1997].
Plus récemment, le concept de niche écologique a été également étendu à d’autres modèles (e.g., les essaims particulaires (PSO)). On peut citer : Nbest PSO [Brits et al, 2002a], Niche PSO [Brits et al, 2002b], SPSO [Li, 2004] qui améliore la technique proposée par [Kennedy, 2000], les techniques basées sur des opérations vectorielles [Schoeman et Engelbrecht, 2005]. Une technique basée sur le concept de nichage séquentiel et la technique d’essaims particulaires PSO (ASNPSO), a été récemment proposée dans [Zhang et al, 2006].
3.3.1.1. La technique de partage (fitness sharing)
La méthode de partage constitue probablement la technique de niche la plus utilisée. Cette technique a été initialement introduite par Goldberg et Richardson en 1987 [Goldberg et Richardson, 1987]. Elle consiste à réajuster l’adaptation de chaque individu en fonction des ressources disponibles dans son environnement local, et du nombre de congénères voisins susceptibles de lutter pour ces ressources. Le partage a pour effet de modifier l’espace de recherche en pénalisant les régions à forte densité de population. Il permet, par conséquent, de réduire la fonction fitness de chaque élément de la population par une quantité proportionnelle au nombre d’individus similaires. Cet effet incite les individus à migrer vers d’autres points de l’espace et favorise, par conséquent, l’exploration des régions inoccupées [Mahfoud, 1995]. En pratique, la mise en oeuvre de la méthode de partage se fait de la façon suivante :
L’adaptation brute f (i) d’un individu i est réduite d’un facteur correspondant approximativement au nombre d’éléments, qui lui sont similaires, qui représente son compteur de niche. La fonction d’adaptation réajustée fsh(i) d’un individu i s’écrit
alors :
fsh(i) = PN f (i) j=1sh(d(i, j))
(3.2) Le compteur de niche est calculé en sommant la fonction de partage de tous les membres de la population. N définit la taille de la population totale et d(i, j) une mesure de distance entre les individus i et j. La fonction de partage (sh) mesure le niveau de similarité entre deux individus de la population. Elle retourne 1 si les
individus sont identiques et 0 si la distance d(i, j) est plus grande qu’un certain seuil de dissimilarité [Säreni et Krähenbühl, 1998].
sh(d(i, j)) =
(
1 − (d(i,j)σs )α si d(i, j) < σ s
0 autrement (3.3)
où α est un paramètre qui modifie la forme de la fonction de partage. α est ha- bituellement fixé à 1, donnant comme fonction résultante la fonction de partage triangulaire.
La distance d(i, j) peut être caractérisée par une similarité métrique génotypique (distance de Hamming) dans le cas binaire ou phénotypique (distance euclidienne par exemple) reliée directement aux paramètres réels de l’espace de recherche. Deb et Goldberg [Deb et Goldberg, 1989] montrent que l’utilisation de distance phéno- typique donne des résultats légèrement meilleurs.
A l’aide de cette technique, plusieurs optima peuvent donc être découverts en même temps. Cependant, la grande difficulté de l’application de la méthode consiste dans la définition de la distance d. En effet, des individus très proches au niveau de leur génotype peuvent différer complètement au niveau de leur position dans l’espace, donc ne pas partager la même ressource. De même, des individus ayant des performances proches peuvent très bien être différents au niveau de leur génotype et donc se trouver sur des optima différents. De plus, cette technique présente un inconvénient majeur relatif au réglage du seuil de similarité.
3.3.1.2. Nichage dynamique (Dynamic Niching)
le nichage dynamique (Dynamic Niching) a été proposé par Miller et Shaw [Miller et Shaw, 1996]. Elle consiste à faire précéder le partage d’une phase de regroupement (Clustering), qui a pour rôle de rassembler et de classer les individus similaires à l’intérieur de groupes (ou niches) représentant une même sous-population. Une fois la séparation explicite des niches est effectuée, chaque individu se trouve affecté à une sous-population donnée. Le partage est alors réalisé en prenant un facteur ni- chage défini à partir des caractéristiques des sous-populations qui est égal au nombre d’individus appartenant à la même sous-population.
L’inconvénient majeur de cette méthode est l’utilisation de partage fixe en dehors des niches dynamiques [Goldberg et Wang, 1997].
3.3.1.3. Nichage séquentiel (Sequential Niching)
Le nichage séquentiel exécute de façon séquentielle un algorithme d’optimisation unimodal en utilisant les connaissances acquises à chaque itération pour éviter la réexploration des régions où des solutions ont déjà été trouvées [Beasley et al, 1993].
Cette méthode consiste à réajuster la fonction objectif à l’aide d’une fonction de pénalisation lorsque l’algorithme converge. L’algorithme est ensuite relancé en écartant l’optimum trouvé avec une nouvelle fonction objectif.
L’un des problèmes majeurs de la technique de nichage séquentiel est l’apparition de solutions locales inexistantes à la suite du réajustement de la fonction d’adapta- tion.
3.3.1.4. Méthode de sous-populations (Sub-populations Schemes)
Cette méthode introduite par Spears [Spears, 1994] consiste à associer à chaque individu un identificateur (ou label) représentatif de la sous-population à laquelle il appartient. Ces labels sont initialisés aléatoirement à la première génération selon le nombre désiré de sous-populations.
Cette technique est une variante de la méthode de partage standard, le facteur de nichage d’un individu est simplement donné par le nombre d’éléments de la sous- population à laquelle il appartient.
L’avantage de cette méthode réside dans le fait que la technique de croisement restrictif est facilement appliquée, en autorisant uniquement les croisements entre individus de la même sous-population, i.e., qui ont le même label.
Cependant, cette technique n’offre aucune garantie de détecter tous les optima de la fonction objectif, puisque plusieurs sous-populations distinctes peuvent converger vers le même optima. Cela impose le choix d’un nombre de sous-populations très supérieur au nombre d’optima requis.
3.3.1.5. La méthode d’éclaircissement (Clearing)
La méthode d’éclaircissement, similaire au schéma de partage standard, est basée sur le principe des ressources limitées dans l’environnement [Petrowski, 1996]. Elle consiste à n’attribuer les ressources d’une niche qu’aux meilleurs représentants.
En pratique, la capacité k d’une niche spécifie le nombre maximal d’individus qu’une niche peut accepter. Après avoir évalué la performance des individus dans chaque niche, cette méthode préserve les k meilleurs représentants des sous-populations respectives (dominants) et exclut les autres (dominés) de la population en réinitia- lisant leur adaptation.
Comme dans le cas de la méthode de partage, les individus appartiennent à une même niche si la distance qui les sépare est inférieure au seuil de similarité (Clearing
radius) [Petrowski, 1996]. Cette méthode est caractérisée par une complexité tem-
porelle moindre comparativement à la méthode de partage, mais souffre des mêmes limitations, principalement en ce qui concerne la définition du rayon de niche.
3.3.1.6. Méthode de surpeuplement (Crowding Method)
Cette méthode insère de nouveaux éléments dans la population en remplaçant des éléments similaires. Dans sa version standard, une fraction seulement de la po- pulation spécifiée par un pourcentage G se reproduit et meurt à chaque génération. Dans ce schéma, un individu remplace l’individu le plus similaire à partir d’une sous-population aléatoire de taille CF (Crowding factor). A cause des nombreuses erreurs de remplacement, cette technique a montré ses limites, l’inconvénient majeur est qu’elle retarde l’exploration de domaines qui ne sont pas proches (similaires) de la distribution initiale. D’autre part, cette méthode ne permet pas de maintenir plus de 2 niches [Mahfoud, 1992] et donc de découvrir plus de deux optima.
Ce schéma standard a été amélioré par Mahfoud en s’inspirant directement de la présélection de Cavicchio (Cavicchio 1970). Le principe est basé sur le concept de compétition entre parents et enfants descendants de la même niche. Après les opérations de croisement et éventuellement de mutation, un enfant remplace un parent s’il est mieux adapté [Mahfoud, 1994].
Cette méthode présente un avantage du fait qu’elle est caractérisée par une com- plexité linéaire d’ordre N. Toutefois, elle souffre du problème de dérive génétique due aux éventuelles erreurs de remplacement.
3.3.1.7. Populations co-évolutives
Ce modèle, basé sur l’interaction commerçants-clients [Goldberg et Wang, 1997], est inspiré de la compétition monopoliste. Il utilise deux populations : des clients et des commerçants. Les clients sont servis par le commerçant les plus proches. Utili- sant une fonction de partage, la fitness d’un commerçant est réduite en fonction du nombre total d’autres clients servis par le commerçant le plus proche. La population des clients évolue sous un AG classique. Par contre, les commerçants tentent de maximiser le nombre de clients servis. Plus ce nombre est élevé plus la fitness du commerçant augmente.
Pour prévenir la convergence de la population de commerçants vers un seul opti- mum, les commerçants doivent être séparés par une distance minimale dmin. Cette
population évolue selon un mécanisme qui permet aux meilleurs clients de devenir commerçants. Pour chaque commerçant, n clients sont sélectionnés aléatoirement. Le premier client qui a la meilleure fitness, et est situé à dmin des autres commerçants,
remplace alors le commerçant d’origine dans la population [Watson, 1999].
3.3.1.8. Algorithme Génétique Co-évolutif basé sur la Classification Floue (AGCoCF)
Le modèle AGCoCF, proposé par [El Imrani et al, 1999a], est une technique qui combine la technique de partage et une méthode de classification floue, en vue d’amé- liorer les performances des algorithmes génétiques dans l’optimisation des fonctions multimodales.
Le principe de cette technique repose sur différents concepts. D’une part, elle intègre une procédure de classification floue afin d’identifier les différentes classes, pouvant exister dans une population, correspondant à des niches. D’autre part, elle utilise une stratégie de séparation spatiale dont l’objectif est de créer des sous populations stables et de guider la recherche vers de multiples niveaux d’exploration et d’exploitation de l’espace de recherche. Pour promouvoir une certaine diversité au sein des sous populations, ce modèle implémente le concept de migration d’individus entre sous populations voisines.
Quoique le modèle AGCoCF ait fourni des performances de recherche plus élevées que le schéma de partage standard, aussi bien en terme de qualité des solutions identifiées, que par sa capacité à localiser de nouvelles solutions, il présente toutefois une complexité de l’ordre O(N2), où N est le nombre d’individus de la population. 3.3.1.9. Multipopulation Algorithme Culturel basé sur la Classification Floue (MCAFC)
MCAFC (Multipopulation Cultural Algorithm using Fuzzy Clustering) est un nouveau modèle inspiré de l’environnement social comme représenté (Figure 3.2) [Alami et al, 2007]. Cette figure présente l’analogie entre le modèle proposé avec le monde réel. En effet, dans l’environnement réel, il y a différentes nations naturelle- ment séparées, qui peuvent évoluer et échanger leurs cultures .
Basé sur cette analogie, le modèle MCAFC implémente un algorithme culturel de base pour faire évoluer les sous-populations de solutions et intègre une procédure de classification automatique floue, qui permet de créer les sous-populations à partir de la population initiale. Ces sous-populations sont caractérisées par leur centre ou prototype, rayon et cardinal. Dans le contexte du modèle proposé, une classe repré- sente une nation, c.-à-d., une population ayant son propre espace de connaissance, et le centre indique l’élite de chaque nation qui correspond au meilleur individu dans la nation et donc l’optimum requis.