4.4 Optimisation multiobjectif par essaims particulaires
4.4.4 Classification des différentes approches
On peut classifier les MOPSOs de la manière suivante : – Approches agrégées.
– Ordre lexicographique.
– Approches de sous-population. – Approches basées sur Pareto. – Approches combinées.
Ces différents modèles seront présentés dans les paragraphes suivants. 4.4.4.1. Approches agrégées
Sous cette catégorie nous considérons les approches qui combinent tous les ob- jectifs du problème en un seul objectif. En d’autres termes, le problème à multiples objectifs est transformé en un seul-objectif.
a. L’algorithme de Parsopoulos et Vrahatis : Cet algorithme adopte trois types de fonctions d’agrégation : les fonctions d’agrégation linéaire conventionnelle, les fonctions d’agrégation dynamique et l’approche moyenne pondérée [Parsopolous et Vrahatis, 2002].
b. L’approche de Baumgartner, Magele et Renhart : Basé sur la topologie entièrement reliée, cette approche utilise les fonctions d’agrégation linéaire. Dans ce cas l’essaim est divisé en n sous-essaims, chaque sous-essaim utilise un ensemble de poids et se déplace en direction de leader. L’approche adopte une technique de gradient pour identifier les solutions Pareto optimales [Baumgarter et al, 2004].
4.4.4.2. Ordre lexicographique
Dans cette méthode, l’utilisateur est invité à ranger les objectifs par ordre d’im- portance. La solution optimale est alors obtenue par minimisation des fonctions objectifs séparément, commençant par la plus importante et procédant selon l’ordre d’importance assigné aux objectifs [ Miettinen, 1999]. L’ordre lexicographique tend à être utile seulement quand peu d’objectifs sont employés (deux ou trois), et il peut être sensible à l’ordre choisi des objectifs [Coello, 1999].
a. L’approche de Hu et Eberhart : Dans cet algorithme, chaque objectif est optimisé séparément en utilisant un schéma similaire à l’ordre lexicographique. Cette approche n’utilise pas d’archive externe [Hu et Eberhat, 2002].
b. Interactif Multi-essaims PSO : Cette approche prend en considération l’ordre d’importance déterminé par le décideur durant le processus d’optimisation. L’approche utilise la structure multi-essaims, la population est composée de l’essaim principal et de plusieurs essaims assistants, chaque objectif est optimisé par un es- saim assistant correspondant et tous les objectifs sont optimisés simultanément dans l’essaim principal. Une nouvelle équation de la mise à jour de vitesse est introduite afin de partager l’information entre les essaims assistants et l’essaim principal [Wang et Yang, 2008].
4.4.4.3. Approches de sous-population
Ces approches concernent l’utilisation de plusieurs sous-populations en tant que problème à un seul-objectif. Les sous-populations effectuent ensuite un échange d’in- formation ou une recombinaison visant à produire la diversité entre les différentes solutions précédemment produites pour les objectifs qui ont été séparément optimi- sés.
a. Approche VEPSO (Parallel Vector Evaluated Particle Swarm Opti- mization) : Cette approche [Parsopoulos et al., 2004] est une multi-essaim variante de PSO, qui est inspirée de l’algorithme " Evaluated Genetic Algorithm" (VEGA) [Schaffer, 1985]. En VEPSO, chaque essaim est évalué en prenant seulement un seul objectif en considération, et l’information qu’il possède est échangée avec d’autres essaim à travers l’échange de sa meilleure expérience (gbest).
4.4.4.4. Approches basées sur Pareto
Ces approches utilisent des techniques, de choix de leader, basées sur la domi- nance de Pareto. L’idée fondamentale de toutes ces approches est de choisir comme leaders les particules non-dominées de l’essaim. Cependant, plusieurs variations de la sélection de leader sont possibles puisque la plupart des auteurs adoptent des informations supplémentaires pour choisir les leaders (par exemple, l’information fournie par un estimateur de densité) afin d’éviter un choix aléatoire d’un leader de l’ensemble courant de solutions non-dominées.
a. L’Algorithme de Ray et Liew : Cet algorithme utilise la dominance de Pareto et combine le concept de techniques évolutionnaires avec les essaims parti- culaires. Cette approche utilise l’estimateur de densité de voisin le plus proche pour maintenir la diversité. L’ensemble de leaders maintenus est sauvegarder dans une archive externe [Ray et Liew, 2002].
b. L’optimisation multiobjective par essaims particulaires (Multiple Objective Particle Swarm Optimization) : Cette approche est basée sur l’idée d’avoir une archive externe dans laquelle chaque particule déposera son expérience après chaque itération. Le système basé sur la position géographique des particules est appliqué lors de la mise à jour d’archive. L’espace de recherche est divisé en des hypercubes. Cette approche emploie également un opérateur de mutation [Coello et al, 2004].
c. Approche AMOPSO (Another Multi-objective Particle Swarm Op- timization ) : Cette approche utilise : (1) le rang de Pareto, (2) une technique de classification qui permet une subdivision de l’espace de recherche en plusieurs sous-essaims , afin de fournir une meilleure distribution des solutions dans l’espace de recherche. Dans chaque sous-essaim, un algorithme de PSO est exécuté et, au même temps, les différents sous-essaims échangent l’information [Pulido et Coello, 2004].
4.4.4.5. Approches combinées
Il y a des approches qui combinent quelques catégories décrites précédemment comme l’algorithme adaptive weighted PSO[Mahfouf et al, 2004] et l’algorithme d’optimisation intelligente par essaims particulaire (IPSO)[ Xiao-hua et al, 2005]. Aussi des approches qui ne peuvent pas rentrer dans les catégories principales, telle que l’approche maximinPSO [Li, 2004]
4.5
Synthèse
Plusieurs algorithmes d’optimisation multiobjectif par essaims particulaires ont été proposés, les inconvénients majeurs de ces differents algorithmes sont :(1) le nombre élevé de paramètres de réglages, (2) l’utilisation des archives. Cependant, l’utilisation des archives introduit des complexités temporelles et spatiales addition- nelles, ce qui dégrade les performances de ces algorithmes.
Pour pallier ce problème, la section suivante, présente les principes de base du modèle proposé basé sur la notion de dominance de Pareto et une méthode de clas- sification floue. Cette approche surmonte les problèmes que présentent les méthodes d’optimisation multiobjectif par essaims particulaires, en effet, elle n’utilise aucune archive externe et ainsi les complexités temporelles et spatiales sont réduites.