Les techniques élitistes

Les approches que nous venons de voir sont dites non élitistes car :

1. Elles ne conservent pas les individus Pareto-optimaux trouvés au cours de l’évolution.

2. Elles maintiennent difficilement la diversité sur la frontière de Pareto. 3. La convergence des solutions vers la frontière de Pareto est lente. Pour résoudre ces difficultés, de nouvelles techniques ont été appliquées.

1. Introduction d’une population externe ou archive permettant de stocker les individus Pareto-optimaux.

2. Utilisation de techniques de nichage, classification et "grid-based" pour répar- tir efficacement les solutions sur la frontière de Pareto.

3. Préférence pour les solutions non dominées.

Les paragraphes suivants présentent différents modèles intégrants des méthodes éli- tistes.

4.3.7.1. Algorithme SPEA (Strength Pareto Evolutionary Algorithm) En 1998 Zitzler et Thiele ont proposé une nouvelle méthode d’optimisation mul- tiobjectif qui possède les caractéristiques suivantes [Zitzler et Thiele, 1998] :

– Utilisation du concept de Pareto pour comparer les solutions.

– Un ensemble de solutions Pareto-optimales est maintenu dans une mémoire externe appelée archive.

– La fitness de chaque individu est calculée par rapport aux solutions stockées dans l’archive.

– Toutes les solutions de l’archive participent à la sélection.

– Une méthode de classification est utilisée pour réduire l’ensemble de Pareto sans supprimer ses caractéristiques.

– Une nouvelle méthode de niche, basée sur Pareto, est utilisée afin de préserver la diversité. L’avantage essentiel est qu’elle n’exige pas de réglage de para- mètres de la méthode de partage.

4.3.7.2. Algorithme PAES (Pareto Archived Evolution Strategy)

Cette méthode a été développée initialement comme méthode de recherche lo- cale dans un problème de routage d’information off-line. Les premiers travaux de

Knowles et Corne ont montré que cette méthode simple objectif fournissait des ré- sultats supérieurs aux méthodes de recherche basées sur une population [Knowles et Corne, 1999]. Par conséquent, les auteurs ont adapté cette méthode aux problèmes multiobjectifs. Les particularités de cette méthode sont les suivantes :

– Elle n’est pas basée sur une population. Elle n’utilise qu’un seul individu à la fois pour la recherche des solutions.

– Elle utilise une population annexe de taille déterminée permettant de stocker les solutions temporairement Pareto-optimales.

– L’algorithme utilisé est plus simple et inspiré d’une stratégie d’évolution [Re- chenberg, 1973].

– Elle utilise une technique de remplissage basée sur un découpage en hypercubes de l’espace des objectifs.

4.3.7.3. Algorithme PESA (Pareto Envelope based Selection Algorithm) La méthode PESA a été également proposée par Knowles et corne [Knowles et al., 2000]. Elle reprend approximativement le principe de crowding développé dans PAES et définit un paramètre appelé "squeeze−factor" qui représente la mesure

d’encombrement d’une zone de l’espace. Alors que PAES est basé sur une stratégie d’évolution, PESA est une méthode basée sur les algorithmes génétiques. Elle définit deux paramètres concernant la taille des populations d’individus : PI (taille de la

population interne) et PE (taille de la population externe ou archive).

4.3.7.4. Modèle NSGA II

Dans cette deuxième version de NSGA [Deb, 2000] ; l’auteur tente de résoudre les problèmes liés à l’approche NSGA : complexité, non élitisme et utilisation du partage.

La complexité de l’algorithme NSGA est notamment due à la procédure de créa- tion des différentes frontières. Pour diminuer la complexité de calcul de NSGA, Deb propose une modification de la procédure de tri de la population en plusieurs fron- tières.

La deuxième difficulté liée à l’approche NSGA est l’utilisation de la méthode de partage qui exige le réglage d’un ou plusieurs paramètre(s) et qui nécessite un temps de calcul important. Dans NSGA II, Deb remplace la fonction de partage par une fonction de remplissage.

Enfin, le modèle proposé utilise une sélection par tournoi pour permettre la conser- vation des meilleurs individus d’une génération à l’autre.

4.3.7.5. Modèle PESA II (Region-based Selection)

PESA II est une technique de sélection basée sur l’utilisation d’hypercubes dans l’espace des objectifs [Corne, 2001]. Au lieu d’effectuer une sélection en fonction de la fitness des individus comme dans PESA, cette méthode effectue une sélection par rapport aux hypercubes occupés par au moins un individu. Après avoir sélectionné l’hypercube, on choisit aléatoirement l’individu dans l’hypercube. Cette méthode se montre plus efficace à repartir les solutions sur la frontière de Pareto. Cela est dû à sa capacité de choisir avec une plus grande probabilité que le tournoi classique, des individus situés dans des zones désertiques.

4.3.7.6. Algorithme Micro-GA (Micro-Genetic Algorithm)

Coello trouve que les recherches actuelles n’accordent pas assez d’importance à l’efficience des méthodes d’optimisation multiobjectifs. Dans [Coello et al., 2001], il propose une méthode basée sur une population avec un nombre très faible d’in- dividus. Cette technique se base sur les résultats théoriques obtenus par Goldberg [Goldberg, 1989b].

Coello applique le mécanisme suggéré par Goldberg aux problèmes d’optimisa- tion multiobjectifs en utilisant un algorithme génétique avec une petite taille de population associée à une archive et une heuristique de distribution géographique. Il définit une population extérieure divisée en deux parties : une partie remplaçable et une partie non remplaçable. La portion non remplaçable ne change pas durant le processus de modification et sert à maintenir la diversité. Elle ne sera mise à jour que lorsque le micro algorithme génétique aura convergé. La portion remplaçable est totalement modifiée à intervalle régulier. Ce dernier est défini en nombre de cycles du micro GA.

Au début de l’algorithme du micro GA, la population est constituée à l’aide d’in- dividus sélectionnés aléatoirement dans la population externe. Ensuite l’algorithme se déroule de manière classique. En fin de cycle, lorsque la population du micro GA a perdu sa diversité, deux individus non dominés sont sélectionnés pour mettre à jour l’archive. L’approche utilisée est similaire à celle de PAES. Ensuite ces deux mêmes individus sont comparés à deux individus de la partie non remplaçable. Si l’un des deux premiers domine l’un des deux autres alors il le remplace dans la partie non remplaçable.

Les tests effectués par l’auteur montrent que cette approche est capable de conver- ger plus rapidement vers la surface de Pareto (en terme de temps CPU). Mais pour le cas de fonctions avec contraintes, la méthode a été moins bonne que NSGA II. Dans quelque cas, cette méthode produit une meilleure distribution des points sur la surface de Pareto.