3 Comportement des discontinuités
3.2 Morphologie des joints rocheux
3.2.1 Méthodes descriptives de la rugosité
Il existe de nombreuses techniques pour déterminer la rugosité des surfaces de discontinuités. Une description détaillée de ces méthodes est présentée par exemple dans ISRM (1978). Nous ne présentons brièvement ci-après que les méthodes les plus classiques, qui ont également conduit à l’écriture de lois de comportement adaptées.
3.2.1.1Description empirique
La méthode la plus simple pour caractériser la rugosité est l’inspection visuelle ou tactile de l’apparence de la discontinuité. La surface est comparée visuellement avec des profils types et la valeur descriptive du profil qui correspond mieux à la surface observée est choisie. Bien que cette méthode soit très subjective en se basant sur l’évaluation visuelle ou tactile de la rugosité, elle est encore utilisée très largement pour estimer la rugosité des discontinuités rocheuses. Barton et Choubey (1977) ont proposé des profils types de rugosité (figure 3.2) et une relation empirique qui relie le coefficient de rugosité JRC (Joint Roughness Coefficient) des profils à la résistance de cisaillement. Le JRC est une mesure quantitative de la rugosité, variant de 0 pour une
surface plane et lisse à 20 pour une surface très rugueuse. Le JRC (un nombre) est obtenu en comparant directement le profil de la surface réelle avec le profil type dans le diagramme. Barton et Choubey (1977) ont proposé également une méthode pour déterminer JRC par un essai nommé "essai de basculement" (tilt test). Il consiste à placer la fracture sur une surface inclinée, le glissement de la fracture pour un angle d’inclinaison donné est directement relié à la rugosité du joint et à l’angle de frottement interne. L’estimation du JRC se fait alors à partir des résultats de cet essai et de la valeur du JCS (Joint Compressive Strength), la résistance à la compression simple de la roche intacte.
Tse et Cruden (1979) ont scanné les dix profils types avec un pas d’échantillonnage de 0,5 mm et calculé des paramètres de rugosité correspondants. Une analyse en régression linéaire entre les paramètres calculés et la valeur originale de JRC ont montré qu’une bonne corrélation est obtenue pour les paramètres Z2 (lié à
l’angularité) et SF (fonction de structure, ces deux paramètres seront définis plus tard en 3.2.1.2). Ils se sont ensuite concentrés sur ces deux paramètres et ont obtenu des équations non-linéaires pour déterminer le JRC. Maerz et al. (1990) ont obtenu des profils de rugosité par analyse photographique et ont calculé aussi des paramètres de rugosité. La corrélation de ces derniers avec le JRC a montré un meilleur coefficient de corrélation pour une équation linéaire du paramètre RL (voir 3.2.1.2). Le tableau 3.1
présente les équations de calcul du JRC proposées par Tse et Cruden (1979) et Maerz et al. (1990). Yu et Vayssade (1991) ont scanné les profils types avec un pas d’échantillonnage de 0,25 mm, 0,5 mm et 1,0 mm et déterminé les équations de régression entre le JRC et des paramètres de rugosité. Ils ont constaté que les paramètres de rugosité sont très dépendants du pas d'échantillonnage ; par exemple, en utilisant une même équation de Z2 avec un pas d'échantillonnage de 0,25 et 1,0 mm, la
valeur calculée du JRC peut montrer une différence de 3,5. Par contre, leur résultat calculé avec le pas d'échantillonnage de 0,5 mm n'est pas très différent de celui de Tse et Cruden (1979). Yu et Vayssade ont donc conclu que la comparaison de la valeur du JRC ne peut être faite que quand le pas d'échantillonnage est le même.
Tableau 3.1 - Analyse de régression entre JRC et paramètres de rugosité.
Équation de régression Coefficient de corrélation Référence JRC = 32,2 + 32,47 logZ2 0,986 Tse et Cruden (1979)
JRC = 37,28 + 16,58 log SF 0,984 Tse et Cruden (1979) JRC = 411 (RL-1) 0,984 Maerz et al. (1990)
JRC = 61,79(Z2) - 3,47 0,973 Yu et Vayssade (1991)
La Commission ISRM (1978) a suggéré également une nomenclature, illustrée dans la figure 3.3, pour décrire les rugosités à l’échelle métrique en trois classes types et à l’échelle centimétrique en trois sous-classes.
Figure 3.2 - Profils typiques de rugosité et valeurs de JRC correspondantes (Barton et Choubey 1977).
Figure 3.3 - Profils typiques de rugosité de ISRM et suggestion de nomenclature. La longueur des profils varie entre 1 et 10 m (ISRM 1978).
3.2.1.2Paramètres statistiques
3.2.1.2.a Paramètres globaux
Il existe un certain nombre de paramètres permettant de décrire la rugosité du joint dans sa globalité (Marache 2002). Ces paramètres peuvent être déterminés à partir d'une fonction continue de la hauteur des aspérités z(x,y) ou d'un ensemble des points discrets zij. On distingue :
− La rugosité absolue k (ou l'étendue) qui représente la différence entre le pic le plus haut et le creux le plus bas des aspérités.
{ }
i{ }
ik=max z −min z (3.1)
− Le CLA (Central Line Average) et le RMS (Root Mean Square) qui
caractérisent tous les deux la globalité de la surface en utilisant les hauteurs des points constituant une éponte, calculées par rapport à un plan de référence. Le CLA est la moyenne arithmétique de ces hauteurs alors que le RMS est la racine carrée de la moyenne des carrés des hauteurs.
N i i 1 1 CLA z N = =
∑
(3.2)N 2 i i 1 1 RMS z N = =
∑
(3.3)− La dimension fractale D qui traduit le degré d'irrégularité de la surface d’un objet fractal. Il permet d'estimer la longueur développée d'un profil irrégulier à partir de la longueur de l'objet euclidien supposé élémentaire. Plus cette dimension fractale est grande, plus la rugosité est marquée.
− La fonction de structure SF qui quantifie la variation de la texture de surface et indépendante du plan de référence.
3.2.1.2.b Paramètres directionnels
Le calcul des différents paramètres directionnels se base sur les différences de hauteur entre deux points consécutifs d’un même profil. Ces paramètres sont particulièrement intéressants pour relier le comportement mécanique en cisaillement à la rugosité des épontes caractérisée dans la direction de cisaillement :
− Z2 est la racine carrée de la moyenne quadratique de la dérivée première des
hauteurs, il est assimilable à la notion de pente moyenne ;
2 1 i+1 i 2 i=N z - z 1 Z = N x ∆
∑
(3.4)− Z3 est la racine carrée de la moyenne quadratique de la dérivée seconde des
hauteurs, il est assimilable à la notion de rayon de courbure ;
2 1 i-1 i i+1 3 2 i=N z - 2z + z 1 Z = N x ∆
∑
(3.5)− Z4 correspond à la proportion de pentes, soit positives, soit négatives, non
compensées sur la longueur du profil considéré. Z4 permet donc d’avoir une
idée sur la proportion de matériel mobilisable au cours d’un essai de cisaillement, il est extrêmement sensible à la direction et au sens dans lequel il est calculé ; N N i+ i- i=1 i=1 4 x - x Z = L
∑
∑
(3.6) − RL, la rugosité linéaire, est le rapport de la longueur réelle du profil à lalongueur de celui-ci projeté sur une ligne de référence ;
t L L R L = (3.7)
− La colatitude 2D notée θ2D (figure 3.4) correspond à l’angle défini entre une
peut donc être positive ou négative ; de même que pour les colatitudes 3D, leur distribution statistique se caractérise par les statistiques directionnelles.
i 1 i 2D z z Arc tan x + − θ = ∆ (3.8) x z θ > 0 θ < 0 Orientation du profil
Figure 3.4 - Définition du sens de calcul des colatitudes 2D.